양산고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

양산고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 18문항입니다. 문항 수가 적은 대신 13~18번 6문항이 서술형으로, 시험의 3분의 1을 차지합니다. 단원은 다섯 단원에 4·4·4·4·2문항으로 고르게 나뉘었고, 상 난이도는 없습니다.

핵심 요약

• 18문항 — 112번 선택형, **1318번 서술형 6문항**(정답 기록 기준)
• 난이도: 하 7 / 중 8 / 중상 3 / 상 0
• 배치 단원: 다항식의 연산 4 / 나머지 정리와 인수분해 4 / 이차방정식 4 / 이차방정식과 이차함수 4 / 복소수 2
• 중상 3문항: 12번(선택형 마지막)·15번·18번(서술형)
• 선택형 1~4번이 모두 하 난이도

양산고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

양산고등학교는 경남 양산시에 있는 고등학교입니다. 같은 양산시의 양산제일고와는 다른 학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 18문항이고, 정답 기록 기준으로 112번은 선택형, 1318번 6문항은 답이나 식을 직접 쓰는 서술형입니다.

출제 범위는 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수 다섯 단원입니다. 여러 가지 방정식 단원 문항은 없습니다.

이 시험은 서술형 비중이 큰 시험입니다. 서술형 6문항에는 다항식 연산, 판별식, 이차식으로 나눈 나머지, 인수분해, 복소수 범위의 인수분해, 구간의 최대·최소가 고루 들어 있습니다. 답만 맞히는 연습이 아니라 식을 끝까지 정리해 쓰는 연습이 필요합니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 7 · 중 8 · 중상 3

선택형 1~4번이 모두 하 난이도입니다. 내림차순, 다항식의 나눗셈, 나머지 정리, 판별식으로 기본 개념을 확인하고 시작합니다.

서술형 첫 두 문항(13·14번)도 하 난이도입니다. 서술형이라고 모두 어려운 것이 아니니, 이 두 문항은 풀이를 깔끔하게 써서 확실히 챙겨야 합니다. 중상 3문항 중 2문항(15·18번)은 서술형입니다.

출제 단원 — 다섯 단원에 고르게

네 단원이 4문항씩, 복소수만 2문항입니다. 특정 단원에 몰리지 않아 버릴 단원이 없는 구성입니다.

다만 중상 3문항 중 2문항(12·15번)이 나머지 정리와 인수분해입니다. 같은 4문항이라도 이 단원이 가장 무겁습니다.

반복 유형 — 판별식과 구간의 최대, 최소

두 번씩 나온 유형이 있습니다.

• 이차방정식의 근의 판별 — 4번(하, 선택형)·14번(하, 서술형)
• 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 10번(하, 선택형)·18번(중상, 서술형)

판별식은 두 번 모두 하 난이도입니다. 4번은 판별식이 음수인 방정식을 고르는 문항, 14번은 서로 다른 두 실근을 가질 계수의 범위를 쓰는 서술형입니다. 부등호에 등호가 붙는지 안 붙는지가 감점 포인트입니다.

구간의 최대, 최소는 선택형에서는 하, 서술형에서는 중상으로 나왔습니다. 10번은 구간 끝점과 꼭짓점을 비교해 미정계수를 정하는 기본형이고, 18번은 구간이 움직이는 상황에서 꼭짓점 위치와 양 끝점 값을 비교해야 하는 3단계 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 다항식의 연산 (1·2·5·13번) — 4문항

1번 하 다항식의 정리(문자별 내림차순 표기 판정), 2번 하 다항식의 나눗셈(몫과 나머지 합산), 5번 중 곱셈 공식을 이용한 다항식의 전개(곱셈 공식과 주어진 거듭제곱 대입), 13번 하·서술형 다항식의 덧셈과 뺄셈(주어진 두 식의 합·차로 연립).

13번은 두 다항식의 합과 차가 주어졌을 때 각 다항식을 구하는 서술형입니다. 연립방정식 풀듯 더하고 빼면 되는 기본형입니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (3·12·15·16번) — 4문항

3번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지(미정계수 구하기), 12번 중상 인수분해와 삼각형의 모양(중근 후보와 삼각형 조건 선별), 15번 중상·서술형 이차식으로 나누었을 때의 나머지(세 나머지 조건으로 이차식 결정), 16번 중·서술형 x⁴+ax²+b 꼴의 다항식의 인수분해.

12번 인수분해와 삼각형의 모양은 인수분해로 변 길이 후보를 얻은 뒤, 양수 조건과 삼각형의 세 변 조건으로 걸러내는 문항입니다. 인수분해만 하고 끝내면 틀립니다.

15번은 다항식 단원 서술형 중 유일한 중상입니다. 나머지 조건 세 개를 차례로 써서 이차식을 결정한 뒤 목표 나머지를 구합니다.

3. 이차방정식 (4·7·14·17번) — 4문항

4번 하 이차방정식의 근의 판별, 7번 중 한 근이 주어진 이차방정식(허근과 켤레근으로 계수 결정), 14번 하·서술형 이차방정식의 근의 판별(서로 다른 두 실근의 계수 범위), 17번 중·서술형 이차식의 인수분해(복소수 범위의 두 근으로 인수분해).

7번은 계수가 실수인 이차방정식의 한 허근이 주어지면 켤레복소수도 근이라는 성질을 씁니다. 17번은 근의 공식으로 복소수 근을 구한 뒤 최고차항의 계수까지 포함해 인수분해 꼴로 써야 하는 서술형입니다.

4. 이차방정식과 이차함수 (8·9·10·18번) — 4문항

8번 중 이차함수의 그래프와 x축의 교점(두 x절편의 근과 계수), 9번 중 이차함수의 그래프와 직선의 교점(교점의 근의 합·곱 조건), 10번 하 제한된 범위에서의 최대, 최소(구간 최소로 미정계수 결정), 18번 중상·서술형 제한된 범위에서의 최대, 최소(움직이는 구간의 극값).

8·9번은 교점의 x좌표를 이차방정식의 근으로 보고 근과 계수의 관계를 쓰는 같은 발상입니다.

5. 복소수 (6·11번) — 2문항, 둘 다 중

6번 허수단위 i의 거듭제곱(이웃한 거듭제곱의 합), 11번 음수의 제곱근의 성질(네 등식의 참 거짓 판정).

11번은 음수의 제곱근끼리 곱하거나 나눌 때 부호가 달라지는 경우를 판정하는 문항입니다. 공식이 성립하지 않는 조건을 정확히 외워 두세요.

주의 문항 — 중상 3문항

12번 중상 (인수분해와 삼각형의 모양) — 선택형 마지막 문항. 삼각형의 세 변 조건까지 확인해야 합니다.

15번 중상 (이차식으로 나눈 나머지, 서술형) — 나머지 조건 세 개를 차례로 써야 합니다.

18번 중상 (움직이는 구간의 최대, 최소, 서술형) — 시험 마지막 문항. 꼭짓점이 구간 안에 있는지에 따라 경우를 나눕니다.

양산고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 정리·나눗셈·덧셈과 뺄셈 — 1·2·13번 대비. 확보 구간.
2. 곱셈 공식과 전개 — 5번 대비.
3. 나머지 정리와 미정계수 — 3번 대비.
4. ★ 이차식으로 나눈 나머지 — 15번 서술형 대비.
5. x⁴+ax²+b 꼴 인수분해 — 16번 서술형 대비.
6. 인수분해와 삼각형의 모양 — 12번 대비. 삼각형 조건까지.
7. i의 거듭제곱과 음수의 제곱근 — 6·11번 대비.
8. 판별식(부등호의 등호 여부) — 4·14번 대비.
9. 허근과 켤레근, 복소수 범위 인수분해 — 7·17번 대비.
10. 이차함수 그래프와 x축·직선의 교점 — 8·9번 대비.
11. ★ 제한된 범위의 최대, 최소(움직이는 구간 포함) — 10·18번 대비.

자주 나오는 질문

양산고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 18문항입니다. 정답 기록 기준으로 112번 선택형, 1318번 서술형 6문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 다항식의 연산, 나머지 정리와 인수분해, 이차방정식, 이차방정식과 이차함수가 각 4문항으로 같고, 복소수가 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상 3문항(12·15·18번)이 가장 어렵고, 그중 15·18번이 서술형입니다.

서술형은 어떻게 준비해야 하나요?

서술형 6문항 중 13·14번은 하, 16·17번은 중, 15·18번은 중상입니다. 하·중 서술형 4문항은 풀이를 정확히 쓰는 연습으로 충분히 확보할 수 있습니다.

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