숭덕고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
광주 광산구 숭덕고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 05 이차방정식과 이차함수가 8문항으로 전체의 3분의 1을 넘는다는 점입니다. 그리고 상 4문항과 중상 7문항을 합쳐 11문항이 중상 이상이라 난도가 높은 편입니다.
핵심 요약
- 23문항 — 정답 기록 기준 1
16번은 ①⑤ 선택형, 17~23번 7문항은 서술형- 난이도: 하 6 / 중 6 / 중상 7 / 상 4
- 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 8 / 02 나머지 정리와 인수분해 5 / 04 이차방정식 4 / 03 복소수 3 / 01 다항식의 연산 1 / 06 여러 가지 방정식 1 / 09 유리식과 유리함수 1
- 두 번 나온 유형: 계수 비교법(3·13번), 이차함수의 최대, 최소의 활용(14·22번)
- 가장 까다로운 구간: 12·15·16번 상 세 문항이 선택형 후반에 집중
숭덕고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
숭덕고등학교는 광주 광산구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 23문항입니다. 정답 기록을 보면 116번은 ①⑤ 선택형이고, 17~23번 7문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.
1~5번은 모두 하입니다. 다항식의 덧셈, 복소수의 덧셈, 계수 비교, 이차방정식 작성, 이차함수의 꼭짓점까지 한 단계로 끝나는 문항이 이어집니다. 6번부터 중이 시작되고 8번부터 중상이 나오기 시작합니다.
다항식의 연산(01) 단원은 1번 한 문항뿐이고, 이차방정식(04)과 이차방정식과 이차함수(05)를 합치면 12문항입니다. 다항식보다 이차방정식·이차함수 쪽이 확실히 무거운 시험입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 이상 11문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 6 | 26% | 1·2·3·4·5·17 |
| 중 | 6 | 26% | 6·7·10·13·18·21 |
| 중상 | 7 | 30% | 8·9·11·14·19·22·23 |
| 상 | 4 | 17% | 12·15·16·20 |
상 4문항 중 3문항(12·15·16번)이 선택형이고, 나머지 하나(20번)가 서술형입니다. 선택형 후반 12~16번 다섯 문항 중 상이 세 개, 중상이 하나입니다.
서술형 7문항은 하 1(17번), 중 2(18·21번), 중상 3(19·22·23번), 상 1(20번)입니다. 17번은 하 난이도라 서술형이라도 반드시 챙겨야 하는 문항입니다.
출제 단원 — 이차방정식과 이차함수 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 05 이차방정식과 이차함수 | 8 | 5·9·11·14·16·17·19·22 |
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 5 | 3·6·13·18·23 |
| 04 이차방정식 | 4 | 4·7·15·21 |
| 03 복소수 | 3 | 2·8·12 |
| 01 다항식의 연산 | 1 | 1 |
| 06 여러 가지 방정식 | 1 | 20 |
| 09 유리식과 유리함수 | 1 | 10 |
05 이차방정식과 이차함수 8문항(35%) 이 압도적입니다. 이 단원에서만 서술형이 3문항(17·19·22번) 나왔습니다.
분석표의 배치 단원 기준으로 20번은 06 여러 가지 방정식, 10번은 09 유리식과 유리함수에 들어 있습니다. 각각 한 문항씩입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 이차방정식과 이차함수 (5·9·11·14·16·17·19·22번) — 8문항
5번 하 이차함수의 최대, 최소 — 완전제곱 꼴로 꼭짓점을 찾아 최솟값을 구합니다. 9번 중상 이차함수 그래프의 교점과 도형의 작도 — 포물선의 교점이 만드는 삼각형의 넓이 조건을 다룹니다. 11번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 제한된 구간의 최솟값에서 거꾸로 최댓값을 결정합니다. 14번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용 — 직각이등변삼각형 안에 있는 사각형 넓이의 최댓값을 구합니다. 16번 상 두 이차함수의 그래프의 교점 조건과 이차식 구하기 — 직선과의 교점 거리 비와 두 포물선의 중근 조건을 다룹니다. 17번 하(서술형) 이차함수의 그래프와 직선의 교점 — 포물선과 직선의 교점 개수를 판별식으로 구합니다. 19번 중상(서술형) 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 주어진 점을 지나는 접선의 양수 기울기를 구합니다. 22번 중상(서술형) 이차함수의 최대, 최소의 활용 — 시간에 따라 변하는 원기둥 부피의 최댓값을 구합니다.
최대·최소의 활용이 14·22번 두 번 나왔습니다. 14번은 도형 안의 넓이, 22번은 시간에 따른 부피를 이차식으로 세운 뒤 변수가 움직일 수 있는 범위 안에서 꼭짓점을 확인하는 3단계입니다. 활용 문제에서 범위를 빠뜨리면 꼭짓점이 범위 밖일 때 틀리게 됩니다.
11번은 꼭짓점이 구간 안에 있는 경우와 밖에 있는 경우를 나눠야 하는 문항입니다. 16번은 거리 비로 두 교점의 관계를 정하고, 두 포물선 식을 세운 뒤 중근 판별식으로 마무리하는 4단계입니다.
2. 나머지 정리와 인수분해 (3·6·13·18·23번) — 5문항
3번 하 계수 비교법 — 항등식의 두 계수를 정합니다. 6번 중 몫 Q(x)를 x-α로 나누었을 때의 나머지 — 합성 다항식의 몫과 나머지 관계를 다룹니다. 13번 중 계수 비교법 — 합성 항등식에서 삼차다항식을 결정합니다. 18번 중(서술형) 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산 — 큰 자연수를 인수분해로 계산하고 자릿수를 구합니다. 23번 중상(서술형) 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 같은 이차식으로 나눈 나머지가 같다는 조건에서 나누는 식과 나머지를 구합니다.
계수 비교법이 3·13번 두 번 나왔습니다. 3번은 기본형, 13번은 합성 항등식의 계수를 비교한 뒤 주어진 함숫값으로 삼차 계수를 정하는 2단계입니다.
23번은 두 식의 차를 이용해 나누는 이차식을 먼저 찾는 것이 출발점인 3단계 서술형입니다.
3. 이차방정식 (4·7·15·21번) — 4문항
4번 하 이차방정식의 작성 — 두 근으로 이차방정식을 만듭니다. 7번 중 이차방정식의 근의 판별 — 매개변수와 관계없이 중근을 갖는 조건을 다룹니다. 15번 상 이차방정식의 활용 — 직각삼각형의 내접원 반지름과 변의 길이 조건을 다룹니다. 21번 중(서술형) 잘못 보고 푼 이차방정식 — 잘못 본 이차방정식에서 계수와 두 근을 복원합니다.
15번은 접선의 길이와 피타고라스 정리로 식을 세우고, 그 이차식이 유리수 해를 가질 조건을 완전제곱으로 판정하는 4단계입니다. 이 시험에서 도형 해석이 가장 많이 필요한 문항입니다.
21번은 바르게 본 계수에서 근의 합과 곱을 정리한 뒤 원래 방정식의 두 근을 구하는 2단계 서술형입니다.
4. 복소수 (2·8·12번) — 3문항
2번 하 복소수의 사칙연산 — 복소수의 덧셈입니다. 8번 중상 음수의 제곱근의 성질 — 음의 근호의 부호 조건을 찾고 절댓값 식을 간단히 합니다. 12번 상 복소수의 거듭제곱 — 복소수의 최소 주기를 찾고 거듭제곱에 대한 명제의 참·거짓을 판정합니다.
8번은 음수의 제곱근 성질에서 각 수의 부호를 거꾸로 읽어 내고, 그 부호로 절댓값을 정리하는 3단계입니다. 12번은 복소수를 먼저 정리한 뒤 주기를 찾아 보기 명제를 하나씩 판정하는 4단계입니다.
5. 그 밖의 단원 (1·10·20번)
1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈(01 다항식의 연산) — 두 다항식의 덧셈입니다. 10번 중 유리식의 값; 비례식이 주어질 때(09 유리식과 유리함수) — 비례 조건이 주어진 유리식의 값을 구합니다. 질량과 속도의 비를 대입해 파장의 비를 약분하는 형태입니다. 20번 상(서술형) 복소수가 서로 같을 조건 / 삼차방정식과 사차방정식의 켤레근(06 여러 가지 방정식) — 켤레복소수가 같을 조건으로 복소수를 정하고, 삼차방정식의 허근에서 계수를 결정합니다.
20번은 서술형 중 유일한 상입니다. 실수부분·허수부분 연립으로 허근을 확정하고, 원래 삼차식의 켤레허근 조건으로 실수 k를 정하는 4단계입니다.
주의 문항 — 상 4문항
12번 상 (복소수의 거듭제곱) — 주기를 찾아 보기 명제를 판정합니다.
15번 상 (이차방정식의 활용) — 내접원과 직각삼각형 구조를 식으로 옮기는 것이 첫 관문입니다.
16번 상 (두 이차함수의 교점 조건) — 거리 비와 중근 조건을 함께 씁니다.
20번 상 (켤레근, 서술형) — 복소수 등식과 삼차방정식을 이어 풀어야 합니다.
네 문항 모두 4단계 풀이입니다. 12·15·16번이 선택형 후반에 붙어 있으니, 앞쪽 하·중 문항을 빠르게 처리해 시간을 남겨 두세요.
숭덕고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식·복소수 덧셈, 계수 비교 — 1·2·3번 확보 구간.
- 이차방정식 작성, 꼭짓점과 최솟값 — 4·5번 확보 구간.
- 판별식과 교점 개수 — 7·17번 대비.
- 몫과 나머지, 합성 항등식 — 6·13번 대비.
- 인수분해로 큰 수 계산 — 18번 대비.
- 이차식으로 나눈 나머지 — 23번 대비.
- 음수의 제곱근 부호 조건 — 8번 대비.
- 복소수의 거듭제곱 주기 — 12번 대비.
- 잘못 보고 푼 이차방정식 — 21번 대비.
- 이차방정식의 도형 활용 — 15번 대비.
- ★ 제한된 범위의 최대·최소 — 11번 대비.
- ★ 최대·최소의 활용 (넓이·부피) — 14·22번 대비.
- 포물선과 직선의 위치 관계·접선 — 19번 대비.
- 포물선 교점과 도형, 두 포물선의 교점 조건 — 9·16번 대비.
- 켤레근과 삼차방정식 — 20번 대비.
- 비례식이 주어진 유리식의 값 — 10번 대비.
자주 나오는 질문
숭덕고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 23문항입니다. 정답 기록 기준 116번은 선택형, 1723번 7문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 05 이차방정식과 이차함수가 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 나머지 정리와 인수분해 5문항, 이차방정식 4문항, 복소수 3문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 4문항(12·15·16·20번) 이 있습니다. 세 문항이 선택형, 한 문항이 서술형입니다.
서술형은 어떤 문항이 나오나요?
17~23번 7문항입니다. 이차함수 3문항(17·19·22번), 나머지 정리와 인수분해 2문항(18·23번), 이차방정식 1문항(21번), 여러 가지 방정식 1문항(20번)입니다.
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