첨단고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

광주 광산구 첨단고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 다항식·복소수·이차방정식에 더해 10 행렬과 그 연산이 7문항으로 가장 많이 나왔습니다. 1학기 중간고사에 행렬 단원이 시험 범위로 들어가고, 그 비중이 단원 중 1위라는 점이 이 시험의 가장 큰 특징입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 정답 기록 기준 120번은 ①⑤ 선택형, 21~23번 3문항은 서술형
• 난이도: 하 3 / 중 9 / 중상 9 / 상 2
• 배치 단원: 10 행렬과 그 연산 7 / 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 03 복소수 4 / 01 다항식의 연산 3 / 04 이차방정식 3
• 두 번 나온 유형: 두 행렬이 서로 같을 조건(15·18번)
• 가장 까다로운 구간: 복소수 12~14번(상 1·중상 2), 서술형 21번 상

첨단고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

첨단고등학교는 광주 광산구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 23문항입니다. 분석표 정답 기록 기준으로 120번은 ①⑤ 중 하나, 21~23번 3문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

선택형은 18번 다항식, 9·12·13·14번 복소수, 10·11번 이차방정식, 1520번 행렬입니다. 복소수 문항 사이에 이차방정식 10·11번이 끼어 있다는 점만 빼면 대체로 단원 순서를 따릅니다. 서술형은 이차방정식(21번), 나머지 정리와 인수분해(22번), 행렬(23번) 한 문항씩입니다.

05 이차방정식과 이차함수 단원 문항은 없습니다. 시험 범위가 이차방정식에서 끝나고 바로 행렬로 넘어간 구성입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 9, 중상 9

중과 중상이 9문항씩 같습니다. 상은 선택형 12번과 서술형 21번입니다.

하 3문항은 1번(다항식), 9번(복소수), 10번(이차방정식) 입니다. 세 문항 모두 그 단원의 첫 문항이라, 새 파트에 들어가는 자리에서 점수를 먼저 챙길 수 있습니다.

출제 단원 — 행렬과 그 연산 7문항

행렬 7문항은 중 4(15·16·18·23번) · 중상 3(17·19·20번) 입니다. 하와 상이 없어 난이도가 중간에 모여 있습니다.

02 단원 6문항 중 4문항(4·7·8·22번)이 중상입니다. 다항식 파트 후반 4·7·8번이 선택형 초반의 고비입니다.

복소수는 4문항뿐이지만 12번 상, 13·14번 중상으로 이 시험에서 가장 어려운 단원입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 행렬과 그 연산 (15·16·17·18·19·20·23번) — 7문항

15번 중 두 행렬이 서로 같을 조건, 16번 중 행렬의 곱셈의 실생활에의 활용, 17번 중상 행렬의 거듭제곱; A² 구하기, 18번 중 두 행렬이 서로 같을 조건, 19번 중상 행렬의 거듭제곱; 규칙 찾기, 20번 중상 단위행렬 E를 포함한 식 (응용), 23번 중(서술형) 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배.

15번과 18번은 같은 유형입니다. 15번은 행렬 덧셈 등식에서 대응하는 성분으로 두 실수를 구하고, 18번은 대칭·반대칭 관계를 세워 대응 성분을 비교합니다.

16번은 운동 시간과 분당 열량 표를 행렬로 해석해 알맞은 곱의 성분을 고르는 활용 문항입니다. 행과 열이 무엇을 뜻하는지부터 정리해야 합니다.

17번은 두 행렬 등식을 연립해 각 행렬을 구한 뒤 제곱을 계산합니다. 19번은 행렬에서 단위행렬을 뺀 것의 제곱이 영행렬임을 확인하고 거듭제곱 합의 성분합을 구합니다. 20번은 주어진 조건으로 행렬을 구성한 뒤 단위행렬이 들어간 등식에서 실수를 정합니다.

23번 서술형은 행렬의 실수배와 덧셈 등식을 변형해 미지 행렬을 구하는 기본형입니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (2·4·6·7·8·22번) — 6문항

2번 중 계수 비교법, 4번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 6번 중 조건이 주어진 다항식의 인수분해, 7번 중상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지, 8번 중상 일차식으로 나누었을 때의 나머지; 미정계수 구하기, 22번 중상(서술형) 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지 · 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해.

4번은 이차식으로 나눈 나머지로 두 계수를 정한 뒤 다른 다항식의 나머지를 구합니다. 7번은 삼차식의 이차인수로 나머지를 바꿔 계수를 정합니다. 8번은 삼차식의 두 근, 홀수 차수 항의 계수 합, 합성식의 나머지 조건을 함께 씁니다.

6번은 공통부분이 완전제곱이 되도록 더하는 상수를 정합니다. 22번 서술형은 소문항 두 개로, 이차식으로 나눈 몫과 나머지와 인수 정리로 삼차식 인수분해를 따로 묻습니다.

3. 복소수 (9·12·13·14번) — 4문항

9번 하 복소수의 사칙연산, 12번 상 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건, 13번 중상 조건을 만족시키는 복소수 구하기, 14번 중상 켤레복소수의 성질을 이용한 계산.

9번은 복소수의 뺄셈입니다. 12번은 음수의 제곱근, 부호 조건, 복소수의 거듭제곱, 순허수 조건을 담은 네 발언을 하나씩 검증하는 상 문항입니다. 13번은 정수 조건의 제곱합 두 개를 만족하는 경우를 모두 따져 최댓값을 찾습니다. 14번은 두 복소수 유리식이 실수라는 조건을 켤레와 비교하고, 분모가 0이 되는 경우를 제외합니다.

4. 다항식의 연산 (1·3·5번) — 3문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 3번 중 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값, 5번 중 몫과 나머지의 변형.

1번은 실수배와 차의 계수 합, 3번은 두 수의 합과 제곱합에서 곱을 구한 뒤 세제곱의 합을 계산합니다. 5번은 상수배인 두 일차식으로 나눌 때 몫의 차수와 몫·나머지의 관계를 비교합니다.

5. 이차방정식 (10·11·21번) — 3문항

10번 하 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기, 11번 중 계수의 조건이 주어진 이차방정식의 근의 판별, 21번 상(서술형) 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 (응용).

10번은 두 근의 곱을 구하는 확보 문항입니다. 11번은 매개변수가 어떤 값이든 중근을 갖는 조건을 판별식 항등식으로 정합니다. 21번 서술형은 변환된 두 근의 합과 곱에서 원래 방정식을 정하고, 근의 거듭제곱 합 사이의 관계로 조건을 만족하는 지수를 판별합니다.

주의 문항 — 상 2, 중상 9

4·7·8번 중상 (나머지 정리) — 선택형 초반에 중상 세 문항이 몰려 있습니다.

12번 상 (복소수가 실수가 되는 조건) — 네 발언을 모두 확인해야 하는 판단형입니다.

13·14번 중상 (복소수) — 12번에 이어 복소수 고난도 구간이 계속됩니다.

17·19·20번 중상 (행렬) — 행렬의 거듭제곱과 단위행렬 식입니다.

21번 상 (서술형, 근과 계수의 관계 응용) — 서술형 첫 문항이 가장 어렵습니다.

22번 중상 (서술형, 나눗셈과 인수분해) — 소문항 두 개를 모두 풀어야 합니다.

첨단고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 덧셈·뺄셈, 곱셈 공식의 변형 — 1·3번 대비.
2. 몫과 나머지의 변형, 계수 비교법 — 5·2번 대비.
3. 완전제곱이 되는 조건 — 6번 대비.
4. ★ 이차식·삼차식으로 나눈 나머지, 미정계수 — 4·7·8번 대비.
5. 다항식의 나눗셈과 인수 정리 — 22번 서술형 대비.
6. 복소수의 사칙연산 — 9번 확보 구간.
7. ★ 복소수가 실수가 되는 조건, 켤레복소수 계산 — 12·14번 대비.
8. 조건을 만족시키는 복소수 — 13번 대비.
9. 근과 계수의 관계, 항상 중근을 갖는 조건 — 10·11번 대비.
10. ★ 근의 거듭제곱 합 — 21번 서술형 대비.
11. 두 행렬이 같을 조건, 행렬의 덧셈·실수배 — 15·18·23번 대비.
12. 행렬의 곱셈 활용(표 해석) — 16번 대비.
13. ★ 행렬의 거듭제곱과 규칙 — 17·19번 대비.
14. 단위행렬을 포함한 식 — 20번 대비.

자주 나오는 질문

첨단고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 정답 기록 기준 120번은 선택형, 2123번 3문항은 서술형입니다.

행렬도 중간고사에 나왔나요?

네. 10 행렬과 그 연산이 7문항(15~20번, 23번)으로 가장 많이 나온 단원입니다.

어느 단원이 가장 어렵나요?

난이도 기준으로는 복소수입니다. 4문항 중 12번이 상, 13·14번이 중상입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 12번(복소수)과 21번(서술형, 근과 계수의 관계 응용) 두 문항입니다.

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