진선여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2026 최신)

진선여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2026학년 기준 총 19문항입니다. 문항 수는 적은 편이지만 서술형이 7문항으로 비중이 큽니다. 배치 단원은 01 다항식의 연산부터 06 여러 가지 방정식까지 여섯 단원에 걸쳐 있습니다.

핵심 요약

• 19문항 — 정답 기록 기준 112번 선택형, **1319번 서술형 7문항**
• 난이도: 하 5 / 중 5 / 중상 7 / 상 2
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 05 이차방정식과 이차함수 4 / 03 복소수 3 / 06 여러 가지 방정식 3 / 01 다항식의 연산 2 / 04 이차방정식 1
• 반복 유형: 이차식으로 나누었을 때의 나머지 2회(6·12번)
• 상 난이도: 16·18번 — 둘 다 서술형, 둘 다 이차함수 그래프의 교점 문제

진선여고 고1 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

진선여자고등학교는 서울 강남구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1(2022 개정)은 총 19문항입니다. 정답 기록을 보면 112번은 선택형(①⑤), 13~19번 일곱 문항은 서술형입니다.

배치 단원을 묶으면 이렇습니다.

• 다항식 (01·02) — 8문항
• 복소수 (03) — 3문항
• 이차방정식·이차함수 (04·05) — 5문항
• 여러 가지 방정식 (06) — 3문항

06 여러 가지 방정식이 중간고사에 3문항 들어간 점이 눈에 띕니다. 8번(x³=1의 허근), 14번(연립이차방정식), 19번(사차방정식)입니다. 시험 범위를 다항식·이차방정식에서 끊어 공부하면 이 세 문항을 놓칩니다.

2026학년 난이도 분포 — 중상 7문항

번호 순서로 보면 다음과 같습니다.

• 1~7번 — 하 4(1·4·5·6번), 중 3(2·3·7번). 중상 이상이 없습니다.
• 8~12번 — 다섯 문항 연속 중상. 선택형의 승부 구간입니다.
• 13~19번 서술형 — 하 1(13번), 중 2(14·15번), 중상 2(17·19번), 상 2(16·18번).

선택형은 앞 7문항과 뒤 5문항의 난이도 차이가 뚜렷합니다. 17번을 빠르게 끝내고 812번에 시간을 쓰는 배분이 맞습니다. 서술형은 1315번이 하·중이니 먼저 채우고, 1619번으로 넘어가는 순서를 권합니다.

출제 단원 — 여섯 단원, 나머지 정리와 인수분해 6문항

02 나머지 정리와 인수분해 6문항은 하 3문항(1·5·6번)과 중상 2문항(12·17번)으로 난이도 차이가 큽니다.

05 이차방정식과 이차함수 4문항은 전부 중상 이상입니다. 9·10번이 중상, 16·18번이 상입니다. 이 시험에서 가장 어려운 단원입니다.

시그니처 — 이차함수 그래프의 교점, 서술형 상 2문항

이 시험의 상 난이도 두 문항은 모두 서술형이면서 이차함수 그래프의 교점을 다룹니다.

• 16번 상 — 두 이차함수의 그래프의 교점 조건과 이차식 구하기. 교점 개수가 짝수라는 조건으로 두 그래프의 위치를 정하는 문항입니다. 두 꼭짓점의 높이 순서로 경우를 나눠야 합니다.
• 18번 상 — 구간별로 정의된 함수의 그래프와 직선의 교점의 개수. 구간별 두 포물선과 수평선의 교점을 나누어 매개변수를 정합니다.

두 문항 모두 그래프를 그려 놓고 경우를 나누는 힘이 필요합니다. 선택형 9·10번(중상)도 교점과 최대·최소를 다루니, 05 단원은 그래프 중심으로 공부해야 합니다.

이차식으로 나누었을 때의 나머지는 6·12번 두 번 나왔습니다. 6번(하)은 두 나머지 조건으로 일차 나머지식을 구하는 기본형, 12번(중상)은 세 함숫값 조건과 첫 나머지로 다항식을 정한 뒤 다른 이차식으로 나눈 나머지를 구하는 심화형입니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (02) — 6문항

1번 하 인수분해 공식을 이용한 다항식의 인수분해, 2번 중 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산, 5번 하 수치 대입법, 6번 하 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 12번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 17번 중상 이차식으로 나누어떨어지는 다항식.

1번은 세 문자의 완전제곱식으로 인수분해하는 문항입니다. 2번은 큰 수를 문자로 치환한 뒤 세제곱의 합 인수분해로 분수식을 약분합니다.

17번(서술형)은 제수의 두 근을 이용해 이차식을 정하는 문항입니다. 부등식 조건으로 근을 나누는 단계가 들어 있습니다.

2. 이차방정식과 이차함수 (05) — 4문항

9번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 10번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 16번 상 두 이차함수의 그래프의 교점 조건과 이차식 구하기, 18번 상 구간별로 정의된 함수의 그래프와 직선의 교점의 개수.

9번은 교점의 두 좌표 부호에 따라 절댓값의 차를 정리하는 문항입니다. 서로 다른 두 교점이 생길 범위를 먼저 구합니다.

10번은 꼭짓점 위치에 따라 최댓값과 최솟값의 차를 구하고 방정식을 푸는 문항입니다. 꼭짓점과 구간 끝점의 위치로 네 경우를 나눠야 합니다.

3. 복소수 (03) — 3문항

7번 중 복소수의 거듭제곱, 13번 하 복소수의 사칙연산, 15번 중 음수의 제곱근의 성질.

7번은 거듭제곱이 8주기로 반복되는 복소수에서 부호가 맞는 지수를 세는 문항입니다. 13번(서술형)은 복소수의 곱과 분수식을 직접 계산하는 기본 문항이고, 15번(서술형)은 항등식에서 두 수의 부호를 정한 뒤 음수의 제곱근의 곱을 계산합니다.

4. 여러 가지 방정식 (06) — 3문항

8번 중상 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질, 14번 중 {일차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식, 19번 중상 삼차방정식과 사차방정식의 풀이.

8번은 세제곱근의 주기를 이용해 보기와 합을 판정하는 문항입니다. ω의 성질을 정리해 두면 보기 판정이 빨라집니다.

14번(서술형)은 일차식을 이차식에 대입해 연립방정식의 해를 모두 구합니다. 가능한 순서쌍을 모두 구해야 하므로 되대입 과정을 빠뜨리지 않는 것이 중요합니다.

19번(서술형)은 사차방정식을 조립제법으로 인수분해하고, 근마다 대칭식의 값을 구해 비교하는 문항입니다.

5. 다항식의 연산 (01) — 2문항

3번 중 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값, 4번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈.

3번은 평행이동한 두 수의 합과 곱으로 세제곱의 합을 구합니다.

6. 이차방정식 (04) — 1문항

11번 중상 미정계수의 결정; 근의 관계식이 주어진 경우. 한 근이 순허수가 되는 조건으로 계수를 정하고, 근을 바꾼 방정식을 판정하는 문항입니다. 켤레근의 합과 곱을 쓰는 것이 출발점입니다.

주의 문항 — 상 2, 중상 7

8~12번 중상 5연속 — x³=1의 허근(8번), 교점과 절댓값(9번), 제한된 범위의 최대·최소(10번), 근의 관계식(11번), 이차식으로 나눈 나머지(12번). 단원이 매번 바뀌니 유형을 빠르게 알아보는 것이 관건입니다.

16번 상, 18번 상 (서술형) — 그래프 교점 문제입니다. 경우 나누기를 답안에 정리해서 써야 합니다.

17번 중상, 19번 중상 (서술형) — 나누어떨어지는 다항식, 사차방정식 풀이입니다. 계산 과정이 길어 시간이 걸립니다.

진선여고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 덧셈과 뺄셈, 곱셈 공식의 변형 — 3·4번 대비.
2. 인수분해 공식과 치환 — 1·2번 대비.
3. 항등식과 수치 대입법 — 5번 대비.
4. ★ 이차식으로 나눈 나머지, 나누어떨어지는 다항식 — 6·12·17번 대비.
5. 복소수의 사칙연산, 음수의 제곱근, 거듭제곱 주기 — 7·13·15번 대비.
6. 근과 계수의 관계, 켤레근 — 11번 대비.
7. 이차함수와 직선의 교점, 제한된 범위의 최대·최소 — 9·10번 대비.
8. ★ 두 이차함수의 교점, 구간별 함수의 교점 개수 — 16·18번 대비. 서술형 상 문항입니다.
9. x³=1의 허근 ω의 성질 — 8번 대비.
10. 연립이차방정식, 삼차·사차방정식 — 14·19번 대비. 범위에서 빠뜨리지 마세요.

자주 나오는 질문

진선여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 19문항입니다. 정답 기록 기준 112번은 선택형, 1319번 일곱 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해가 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 05 이차방정식과 이차함수 4문항, 03 복소수와 06 여러 가지 방정식이 각 3문항, 01 다항식의 연산 2문항, 04 이차방정식 1문항입니다.

여러 가지 방정식도 중간고사에 나오나요?

2026학년 시험에서는 06 여러 가지 방정식이 3문항(8·14·19번) 나왔습니다. 그중 14·19번은 서술형입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 16·18번 두 문항이고 둘 다 서술형입니다. 선택형에서는 8~12번 다섯 문항이 연속 중상입니다.

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