수원 이의고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

이의고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 출제 단원은 명제·함수·유리함수·무리함수 네 단원이고, 집합 단원 문항은 없습니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 상 난이도가 4문항이고, 그중 세 문항이 19·20·21번 마지막 세 자리에 몰려 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 선택지 정답
• 난이도: 하 2 / 중 8 / 중상 7 / 상 4
• 배치 단원: 08 함수 8 / 07 명제 7 / 10 무리식과 무리함수 4 / 09 유리식과 유리함수 2
• 반복 유형: 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기 2회(14·16번)
• 상 난이도: 15·19·20·21번 — 모두 교점·근의 개수를 따지는 문항

이의고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

이의고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 21문항이고, 정답 기록을 보면 21문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.

단원은 명제 7, 함수 8, 유리함수 2, 무리함수 4문항입니다. 집합(05·06단원) 문항은 0개입니다. 명제와 함수 두 단원이 15문항, 71% 를 차지합니다.

1·2번(합성함수의 함숫값, 함수의 뜻)이 하 난이도이고, 38번은 모두 중입니다. 9번부터 중상이 시작되고, 15번에 첫 상이 나온 뒤 **1921번은 연속 상**입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 4문항

하 난이도는 2문항뿐입니다. 중 8문항 중 6문항이 3~8번에 모여 있으니, 1~8번을 실수 없이 빠르게 처리하는 것이 첫 번째 목표입니다.

상 4문항은 모두 풀이 단계가 긴 문항입니다. 공통점은 그래프와 직선(또는 수평선)의 교점 개수, 근의 개수를 따진다는 것입니다. 15번은 절댓값 이차함수, 19번은 이차·유리 조각함수, 20번은 근호가 들어간 조각함수, 21번은 min(f,g) 그래프입니다.

출제 단원 — 함수 8, 명제 7

함수 8문항은 하 2, 중 2, 중상 2, 상 2로 난이도가 고르게 나뉩니다. 상 두 문항(15·21번)이 모두 함수 단원입니다.

명제 7문항은 중 4, 중상 3이고 상은 없습니다. 중상 세 문항(10·14·16번) 중 두 문항이 같은 유형입니다.

무리함수 4문항 중 20번이 상, 유리함수 2문항 중 19번이 상입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (1·2·5·6·11·13·15·21번) — 8문항

• 1번 하 합성함수의 함숫값 구하기
• 2번 하 함수의 뜻 · 유한 정의역과 공역
• 5번 중 일대일함수와 일대일대응 · 공역 포함 조건
• 6번 중 역함수와 함숫값 · 조각함수
• 11번 중상 조건을 이용하여 함숫값 구하기 · 항등함수·상수함수 조건
• 13번 중상 합성함수와 역함수 · 유한집합에서 자기 자신이 역함수인 함수
• 15번 상 절댓값 기호를 포함한 식의 그래프; 범위를 나누는 경우
• 21번 상 두 함수의 최솟값 min(f,g)의 그래프와 직선의 교점 개수

13번은 역함수가 자기 자신과 같은 함수를 다룹니다. 유한집합 위에서 그런 함수는 원소를 자기 자신에 대응시키거나 두 원소끼리 서로 맞바꾸는 형태라는 점을 이용해 경우를 정리합니다.

15번과 21번은 그래프를 구간별로 나눠 그리는 문항입니다. 15번은 절댓값이 들어간 이차함수 그래프에서 겹친 함숫값의 근의 개수를, 21번은 두 함수 중 작은 값을 고른 그래프와 직선의 교점을 판별식 경계로 나눠 셉니다.

2. 명제 (7·8·10·12·14·16·18번) — 7문항

• 7번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓 · 역명제 판정
• 8번 중 삼단논법과 명제의 추론
• 10번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용 · 직선의 절편과 넓이 최솟값
• 12번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합
• 14번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기 · 정수쌍
• 16번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기 · 구간 포함
• 18번 중 대우를 이용한 명제의 증명 · 증명 빈칸 채우기

14번과 16번이 같은 유형, 둘 다 중상입니다. 14번은 모든 실수에서 성립하는 조건(판별식)과 필요조건을 따로 나눠 정수 후보를 세고, 16번은 부정 명제의 포함 방향을 정한 뒤 구간 경계를 비교합니다. 12번까지 포함하면 필요·충분조건과 진리집합이 세 문항입니다.

10번은 직선이 좌표축과 만드는 삼각형 넓이의 최솟값을 산술평균과 기하평균으로 구하는 문항입니다. 등호가 실제로 성립하는지 확인하는 것까지가 풀이입니다.

18번은 대우를 이용한 증명의 빈칸을 채우는 문항입니다. 대우로 바꾼 뒤 이어지는 증명 흐름을 직접 써 보는 연습이 필요합니다.

3. 무리함수·유리함수 (3·4·9·17·19·20번) — 6문항

• 3번 중 유리함수의 역함수 · 두 번 합성하면 항등함수가 되는 유리함수
• 4번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기 · 끝점과 원점
• 9번 중상 무리함수의 최대·최소 · 유리함수 그림에서 계수 정하기
• 17번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수 · 역함수와의 교점 거리
• 19번 상 이차·유리 조각함수와 직선의 교점 개수 h(t) 분석
• 20번 상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 · 근호와 절댓값이 들어간 조각함수

9번은 유리함수 그림에서 계수를 먼저 정하고, 그 계수로 만든 무리함수의 증가·감소와 끝값을 비교합니다. 17번은 증가하는 무리함수와 역함수의 교점을 직선 y=x 위의 점으로 바꿔 두 교점 사이의 거리를 구합니다.

19번과 20번은 수평선 y=t(또는 직선)를 움직이며 교점 개수가 어떻게 바뀌는지 따지는 문항입니다. 그래프 개형을 정확히 그리는 것이 출발점이고, 매개변수에 따라 경우를 나누는 과정이 깁니다.

주의 문항 — 상 4, 중상 7

15번 상 (절댓값 이차함수의 그래프) — 함수 단원 첫 상입니다. 절댓값 가지별로 그래프를 나눠 그려야 합니다.

19번 상 (이차·유리 조각함수와 교점 개수) — 매개변수 부호에 따라 그래프 구조가 바뀝니다.

20번 상 (근호가 들어간 조각함수와 교점 개수) — 교점 개수 함수를 만들고 조건을 연립합니다.

21번 상 (min(f,g)와 직선) — 마지막 문항입니다. 판별식 경계를 빠짐없이 확인해야 합니다.

9·17번 중상 (무리함수) — 최대·최소와 역함수 교점 거리입니다.

10번 중상 (산술·기하 도형 활용) — 절편으로 넓이 식을 세웁니다.

11·13번 중상 (유한집합의 함수) — 항등·상수함수 조건, 자기 자신이 역함수인 함수입니다.

14·16번 중상 (필요·충분조건 상수) — 같은 유형 두 문항입니다.

이의고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 합성함수의 함숫값, 함수의 뜻 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 일대일대응과 역함수의 함숫값 — 5·6번 대비.
3. 명제의 역·대우, 삼단논법 — 7·8번 대비.
4. 대우를 이용한 증명 빈칸 — 18번 대비.
5. ★ 필요·충분조건과 진리집합, 상수 구하기 — 12·14·16번 대비.
6. 산술평균과 기하평균의 도형 활용 — 10번 대비.
7. 유리함수의 역함수 — 3번 대비.
8. 그래프로 무리함수의 식 구하기, 최대·최소 — 4·9번 대비.
9. 무리함수와 역함수의 교점 — 17번 대비.
10. 유한집합의 함수(항등·상수, 자기 역함수) — 11·13번 대비.
11. ★ 절댓값·조각함수 그래프와 교점 개수 — 15·19·20번 대비.
12. min(f,g) 그래프와 직선 — 21번 대비.

자주 나오는 질문

이의고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록으로는 전 문항이 ①~⑤ 선택지 정답입니다.

집합 단원도 나오나요?

이번 시험의 배치 단원 기준으로 집합 문항은 0개입니다. 명제 7, 함수 8, 유리함수 2, 무리함수 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 4문항(15·19·20·21번) 입니다. 모두 그래프와 직선의 교점 개수 또는 근의 개수를 따지는 문항이고, 19~21번은 마지막 세 자리에 연속으로 있습니다.

반복해서 나온 유형이 있나요?

충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기가 14·16번 두 번 나왔습니다.

2학기 중간고사 분석도 볼 수 있나요?

이의고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 분석 글도 내신판에 있습니다. 학교 페이지에서 함께 확인할 수 있습니다.

이의고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 받아보기

2025학년 이의고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

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