수일고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

수일고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 범위는 도함수의 활용부터 정적분의 활용까지이고, 실제 배치도 0509 다섯 단원 안에서만 나왔습니다. 이 시험의 특징은 앞쪽이 확실히 쉽고 뒤쪽이 확실히 어렵다는 점입니다. 하 난이도 5문항이 전부 17번에 있고, 상 2문항은 17·18번에 붙어 있습니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19·20번 서술형 2문항
• 난이도: 하 5 / 중 10 / 중상 3 / 상 2
• 배치 단원: 06 도함수의 활용 (3) 5 / 08 정적분 5 / 09 정적분의 활용 5 / 05 도함수의 활용 (2) 4 / 07 부정적분 1
• 두 번 나온 유형: 위치와 위치의 변화량(3·7번), 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(8·17번), 도함수의 그래프의 해석(10·15번)
• 가장 까다로운 구간: 14~18번 다섯 문항이 모두 중상 이상

수일고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

수일고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번이 선택형, 19·20번이 서술형입니다.

단원은 미분과 적분이 거의 반반입니다.

• 미분 쪽: 05 도함수의 활용 (2) 4문항, 06 도함수의 활용 (3) 5문항 — 합계 9문항
• 적분 쪽: 07 부정적분 1문항, 08 정적분 5문항, 09 정적분의 활용 5문항 — 합계 11문항

07 부정적분은 1번 한 문항뿐입니다. 적분 쪽 11문항 중 10문항이 정적분과 그 활용이니, 부정적분 계산은 정적분을 풀기 위한 도구로 익혀 두면 됩니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 5문항, 중 10문항

하 5문항이 모두 1~7번 안에 있습니다. 도함수를 적분해 함숫값 구하기, 정적분 계산, 속도를 적분해 위치 구하기, 곡선과 좌표축 사이 넓이처럼 공식을 그대로 적용하는 문항들입니다. 이 다섯 문항은 시간을 거의 쓰지 않고 넘어가야 합니다.

반대로 14번부터 18번까지는 중상 3문항과 상 2문항이 연달아 나옵니다. 앞쪽 하 구간에서 아낀 시간을 이 다섯 문항에 쓰는 구조입니다.

서술형 19·20번은 둘 다 중 난이도입니다. 선택형 뒷부분보다 오히려 쉬우니, 시간이 부족하면 18번에 매달리기 전에 서술형부터 챙기는 것도 방법입니다.

출제 단원 — 세 단원이 5문항씩

06 도함수의 활용 (3), 08 정적분, 09 정적분의 활용이 5문항씩 같습니다. 05 도함수의 활용 (2)도 4문항이라 버릴 단원이 없습니다.

상 2문항은 17번이 06 도함수의 활용 (3), 18번이 08 정적분입니다. 미분 쪽과 적분 쪽에 하나씩 나뉘어 있습니다.

시그니처 유형 — 같은 유형이 쉬운 버전과 어려운 버전으로 두 번

이 시험에는 같은 유형이 두 번 나오면서 난이도가 갈리는 짝이 세 개 있습니다.

• 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 8번(중)은 사차함수 그래프와 수평선이 네 점에서 만나는 범위, 17번(상)은 절댓값이 들어간 방정식이 네 실근을 갖는 조건
• 도함수의 그래프의 해석(응용) — 10번(중)은 도함수 부호로 증가·극값을 판정, 15번(중상)은 도함수에서 절댓값 원함수의 구조까지 따지는 문항
• 위치와 위치의 변화량 — 3번·7번 둘 다 하. 속도를 적분해 위치 변화량, 출발 위치에 더해 위치를 구하는 문항

8번을 풀 줄 알면 17번의 출발점이 보입니다. 극댓값과 극솟값으로 수평선의 범위를 정한다는 기본은 같고, 17번은 여기에 절댓값으로 그래프를 나누는 과정이 더해집니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 도함수의 활용 (3) (8·9·12·17·20번) — 5문항

8번 중 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 9번 중 속도·가속도와 운동 방향, 12번 중 속도의 그래프의 해석, 17번 상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 20번 중(서술형) 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건.

9번은 두 점의 속도가 같아지는 시각에 두 점 사이 거리를 구하는 문항, 12번은 속도 그래프에서 속도와 접선 기울기(가속도)를 구별하는 문항입니다. 둘 다 “속도 = 위치의 미분”이라는 관계를 그래프와 식 양쪽에서 다룰 수 있어야 합니다.

20번 서술형은 절댓값이 들어간 식을 비음수 조건으로 바꾼 뒤, 구간에서의 최솟값으로 자연수 개수를 세는 문항입니다.

2. 정적분 (2·13·16·18·19번) — 5문항

2번 하 정적분의 계산(적분 구간이 같은 경우), 13번 중 우함수·기함수의 정적분(피적분함수가 주어지지 않은 경우), 16번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소, 18번 상 정적분의 계산(절댓값 기호를 포함한 함수), 19번 중(서술형) 정적분을 포함한 등식(아래끝과 위끝이 상수인 경우).

13번은 함수식 없이 기함수의 대칭만으로 구간 적분값을 구하는 문항입니다. 식이 안 보여도 대칭 구간이면 기함수 부분은 0이라는 성질로 접근합니다.

18번 상은 극한 조건으로 함수를 정한 다음, 근을 기준으로 구간을 나눠 절댓값 정적분을 계산합니다. 극한과 정적분이 한 문항에 묶인 형태입니다.

19번 서술형은 상수 구간의 정적분을 미지수 하나로 놓고 식을 세우는 대표 유형입니다. 교과서 예제 수준이니 풀이 과정까지 깔끔하게 쓰는 연습을 해 두세요.

3. 정적분의 활용 (3·4·6·7·14번) — 5문항

3번 하 위치와 위치의 변화량, 4번 하 곡선과 x축 사이의 넓이, 6번 중 두 곡선 사이의 넓이, 7번 하 위치와 위치의 변화량, 14번 중상 두 곡선 사이의 넓이의 활용(이등분).

5문항 중 3문항이 하입니다. 이 단원은 점수를 확보하는 단원입니다.

14번은 넓이를 이등분하는 조건을 다룹니다. 같은 넓이를 삼각형 넓이로 바꿔 생각하면 계산이 줄어드는 문항입니다.

4. 도함수의 활용 (2) (5·10·11·15번) — 4문항

5번 중 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 10번 중 도함수의 그래프의 해석(응용), 11번 중 실수 전체에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건, 15번 중상 도함수의 그래프의 해석(응용).

11번은 도함수가 항상 0 이상이 되도록 판별식 조건을 세우고 정수 개수를 세는 문항입니다. 판별식 D ≤ 0에서 등호를 포함하는지가 실수 지점입니다.

5. 부정적분 (1번) — 1문항, 하

1번 하 도함수가 주어질 때 함수 구하기. 도함수를 적분하고 초기값을 대입하는 기본 문항입니다.

주의 문항 — 14~18번

14번 중상 (넓이 이등분) — 넓이 조건을 다른 도형으로 바꾸는 발상이 필요합니다.

15번 중상 (도함수의 그래프 해석) — 절댓값 원함수의 극소와 미분가능 여부까지 판정합니다.

16번 중상 (정적분으로 정의된 함수의 극대·극소) — 미분해서 피적분함수로 돌아간 뒤 구간별 부호를 봅니다.

17번 상 (방정식 f(x)=k의 실근의 개수) — 절댓값 안의 부호에 따라 그래프를 나누고 교점 개수를 셉니다.

18번 상 (절댓값 정적분) — 극한으로 함수를 정하는 단계부터 시작해 풀이가 깁니다.

수일고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 도함수를 적분해 함수 구하기 — 1번 대비.
2. 정적분 기본 계산 — 2번 대비.
3. 속도를 적분해 위치·위치 변화량 구하기 — 3·7번 대비. 하 난이도 확보.
4. 곡선과 x축, 두 곡선 사이의 넓이 — 4·6번 대비.
5. 극대·극소로 미정계수 결정 — 5번 대비.
6. ★ 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 8번, 그리고 17번까지 연결.
7. 속도·가속도와 운동 방향, 속도 그래프 해석 — 9·12번 대비.
8. ★ 도함수의 그래프 해석 — 10·15번 대비.
9. 삼차함수의 증가 조건과 판별식 — 11번 대비.
10. 우함수·기함수의 정적분 — 13번 대비.
11. 넓이 이등분 — 14번 대비.
12. 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소 — 16번 대비.
13. 절댓값 함수의 정적분 — 18번 대비.
14. 정적분을 포함한 등식(상수 구간) — 19번 서술형 대비.
15. 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건 — 20번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

수일고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 1~18번은 선택형, 19·20번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 06 도함수의 활용 (3), 08 정적분, 09 정적분의 활용이 각 5문항입니다. 05 도함수의 활용 (2)가 4문항, 07 부정적분이 1문항입니다.

킬러 문항은 어디인가요?

상 난이도는 17·18번 두 문항입니다. 17번은 실근의 개수, 18번은 절댓값 정적분입니다. 바로 앞 14~16번도 중상이라 14번부터 난도가 올라갑니다.

서술형은 어렵나요?

정답 기록 기준 서술형 19·20번 두 문항 모두 중 난이도입니다. 19번은 정적분을 포함한 등식, 20번은 부등식이 항상 성립할 조건입니다.

과년도 수일고 기출도 볼 수 있나요?

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