달서고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

달서고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 이 시험지는 구간이 뚜렷하게 나뉩니다. 1~6번은 전부 하, 12~16번은 다섯 문항 연속 중상, 그리고 17~21번은 서술형 다섯 문항입니다. 상 난이도는 한 문항도 없습니다.

핵심 요약

• 21문항 — 선택형 16문항(116번) + 서술형 5문항(1721번)
• 난이도: 하 7 / 중 9 / 중상 5 / 상 0
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 04 이차방정식 6 / 05 이차방정식과 이차함수 4 / 01 다항식의 연산 3 / 03 복소수 2 / 06 여러 가지 방정식 0
• 가장 까다로운 구간: 12~16번, 중상 5문항 연속
• 두 번 나온 유형: 근과 계수의 관계 응용(7·13번), 이차식의 최대·최소(12·16번), 나누어떨어질 조건(14·18번)

달서고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

달서고등학교는 대구 달성군에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 21문항입니다. 정답 기록 기준으로 116번은 ①⑤ 선택형, 17~21번은 서술형이며 서술형은 모두 소문항으로 나뉘어 있습니다.

배치 단원을 세어 보면 여러 가지 방정식(삼·사차방정식) 단원 문항은 0개입니다. 실제 출제는 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원에서 이뤄졌습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 5문항이 한곳에

이 시험의 난이도는 번호 순서를 그대로 따라 올라갑니다. 16번 하, 711번 중, 1216번 중상입니다. 서술형 1721번은 17번(하)을 빼면 모두 중입니다.

결국 승부처는 **선택형 마지막 다섯 문항(1216번)**입니다. 앞 11문항을 빠르게 처리하고 이 구간에 시간을 남겨야 합니다. 동시에 서술형 다섯 문항은 중 이하라, 1216번에서 막히면 먼저 서술형으로 넘어가 확보하는 판단도 필요합니다.

출제 단원

나머지 정리와 인수분해, 이차방정식이 각 6문항으로 가장 많습니다. 서술형 다섯 문항 중 세 문항(18·19·20번)이 나머지 정리와 인수분해입니다.

이차방정식과 이차함수 4문항 중 3문항(12·15·16번)이 중상입니다. 문항 수는 적어도 난도가 가장 높은 단원입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 다항식의 연산 (1·2·17번) — 3문항, 전부 하

1번 다항식의 덧셈과 뺄셈, 2번 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값, 17번 곱셈 공식을 이용한 다항식의 전개(서술형).

1번은 동류항 정리, 2번은 두 수의 합과 곱으로 역수의 합을 구하는 문항입니다. 17번은 서술형이지만 하 난이도로, 소문항마다 지정된 곱셈 공식으로 전개하면 됩니다. 세 문항 모두 확보 구간입니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (3·9·14·18·19·20번) — 6문항

3번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 9번 중 여러 개의 문자를 포함한 다항식의 인수분해, 14번 중상 다항식이 나누어떨어질 조건, 18번 중 다항식이 나누어떨어질 조건(서술형), 19번 중 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈(서술형), 20번 중 공통부분이 있는 다항식의 인수분해(서술형).

“나누어떨어질 조건”이 14번과 18번 두 번 나왔습니다. 18번은 나누어떨어지는 조건으로 계수를 정한 뒤 몫과 나머지를 구하는 서술형입니다. 14번은 두 식의 차가 갖는 인수 조건으로 식의 구조를 세우고, 계수 두 개와 상수까지 차례로 정하는 세 단계 문항입니다.

19번은 나머지 정리를 정수의 거듭제곱을 나눈 나머지에 적용하는 문항입니다. 나머지가 음수로 나오면 0 이상으로 바꿔 주는 처리가 필요합니다. 20번은 공통부분을 치환한 뒤 제곱의 차 꼴로 인수분해합니다. 9번은 공통인수를 묶은 뒤 중복된 인수와 한 번만 나오는 인수를 구별합니다.

3. 이차방정식 (6·7·8·11·13·21번) — 6문항

6번 하 이차방정식의 근의 판별, 7번 중 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 (응용), 8번 중 미정계수의 결정; 근의 조건이 주어진 경우, 11번 중 이차방정식의 작성, 13번 중상 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 (응용), 21번 중 계수의 조건이 주어진 이차방정식의 근의 판별(서술형).

근과 계수의 관계 응용이 7·13번 두 번입니다. 7번은 두 근의 세제곱의 합을 구하는 중 난이도이고, 13번은 여기에 복소수가 서로 같을 조건이 결합되어 p, q의 부호까지 따져야 하는 중상입니다.

8번은 근을 대입해 항등식의 계수 비교로 미정계수를 정합니다. 11번은 켤레근으로 계수를 구한 뒤 그 계수들을 근으로 하는 새 이차방정식을 만듭니다. 21번 서술형은 판별식 조건 두 개로 범위를 각각 구하고 공통 범위에 들어가는 정수의 개수를 셉니다.

4. 이차방정식과 이차함수 (10·12·15·16번) — 4문항

10번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 12번 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소, 15번 중상 이차함수 그래프의 교점과 도형의 작도, 16번 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소.

10번은 꼭짓점과 구간 양 끝값을 비교하는 기본형입니다. 12번은 꼭짓점이 구간 안에 있는지 밖에 있는지로 경우를 나누고, 각 경우의 최솟값 조건에서 맞는 값만 골라야 합니다. 16번은 교점 조건에서 거꾸로 구간 최솟값을 맞추는 문항으로, 축의 위치와 최고차항 계수의 부호까지 나눠 봐야 합니다.

15번은 포물선을 정한 뒤 꼭짓점과 교점의 좌표를 구하고, 대각선이 서로 수직인 사각형의 넓이를 계산합니다.

5. 복소수 (4·5번) — 2문항, 둘 다 하

4번 복소수가 서로 같을 조건, 5번 허수단위 i의 거듭제곱.

실수부·허수부 비교와 i의 네 개 주기만 알면 되는 기본 문항입니다.

주의 문항 — 중상 5문항(12~16번)

12번 중상 (이차식의 최대·최소) — 꼭짓점 위치로 경우를 나눠야 합니다.

13번 중상 (복소수 조건 + 근과 계수) — 두 단원이 결합된 문항입니다.

14번 중상 (나누어떨어질 조건) — 식의 구조를 세우는 첫 단계가 관건입니다.

15번 중상 (교점과 넓이) — 좌표 계산 뒤 넓이 공식까지 이어집니다.

16번 중상 (구간 최솟값 역산) — 경우 나누기가 가장 많은 문항입니다.

달서고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식 덧셈·뺄셈, 곱셈 공식 전개 — 1·17번 대비. 확보 구간.
2. 곱셈 공식의 변형 — 2번 대비.
3. 복소수 상등, i의 거듭제곱 — 4·5번 대비. 확보 구간.
4. 나머지 정리 기본 — 3번 대비.
5. ★ 나누어떨어질 조건 — 14·18번 대비. 몫과 나머지까지.
6. 수의 나눗셈에 나머지 정리 활용 — 19번 대비. 음수 나머지 처리.
7. 공통부분 치환·제곱의 차 인수분해 — 9·20번 대비.
8. 판별식 — 6·21번 대비. 두 조건의 공통 범위.
9. 근과 계수의 관계, 이차방정식 작성 — 7·8·11번 대비.
10. ★ 복소수 조건과 근과 계수의 결합 — 13번 대비.
11. 제한된 범위의 최대·최소 — 10번 대비.
12. ★ 꼭짓점 위치에 따른 경우 나누기 — 12·16번 대비.
13. 포물선 교점과 넓이 — 15번 대비.

자주 나오는 질문

달서고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 116번 선택형, 1721번 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해, 이차방정식이 각 6문항입니다.

여러 가지 방정식(삼·사차방정식)도 나오나요?

이 시험지에 배치된 여러 가지 방정식 단원 문항은 0개입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 실질적인 최고 난도는 12~16번 중상 5문항입니다.

과년도 달서고 기출도 볼 수 있나요?

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