시지고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년, 대구 수성구)

시지고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 출제 범위는 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지입니다. 이 시험은 한마디로 어렵습니다. 21문항 중 중상 10문항, 상 4문항으로 중상 이상이 14문항이고, 하 난이도는 1번 한 문항뿐입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 정답 기록 기준 115번 객관식, 1621번 서술형 6문항
• 난이도: 하 1 / 중 6 / 중상 10 / 상 4
• 배치 단원: 01 다항식의 연산 6 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 02 나머지 정리와 인수분해 4 / 03 복소수 3 / 04 이차방정식 3
• 반복 유형 네 쌍: 이차식의 최대·최소(4·13번), 세 문자 곱셈 공식의 변형(12·20번), 근의 판별(10·17번), 그래프와 직선의 교점(15·21번)
• 서술형 6문항이 전부 중상 이상

시지고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

시지고는 대구광역시 수성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 21문항이고, 정답 기록을 보면 115번은 객관식, 1621번 여섯 문항은 서술형입니다.

문항 배치가 단원 순서를 따르지 않습니다. 1번은 복소수, 2번은 다항식의 연산, 3·4번은 이차함수, 5번은 조립제법으로 첫 다섯 문항에서 이미 네 단원을 오갑니다. 단원별로 묶어 풀 수 있는 시험이 아니므로 모든 단원을 같은 수준으로 준비해야 합니다.

서술형 여섯 문항은 다항식의 연산(16·20번), 이차방정식(17번), 복소수(18번), 나머지 정리(19번), 이차함수(21번)로 다섯 단원에 고르게 퍼져 있습니다. 서술형에서도 빈 단원이 없습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 이상 14문항

하 난이도는 1번(복소수 덧셈) 한 문항입니다. 중 6문항도 2~9번 안에 모여 있고, 10번부터 끝까지 12문항은 전부 중상 또는 상입니다. 후반부에 쉬어 갈 문항이 없다는 뜻입니다.

상 4문항 중 13·15번은 객관식, 20·21번은 서술형입니다. 객관식 후반에 상 두 문항이 있어서 객관식을 빨리 끝내고 서술형으로 넘어가는 전략이 잘 통하지 않습니다. 2~9번 중 난이도 구간을 실수 없이 빠르게 처리하는 것이 시간 확보의 전부입니다.

출제 단원 — 다섯 단원에 3~6문항씩

다항식의 연산이 6문항으로 가장 많습니다. 다항식의 연산은 보통 쉬운 단원으로 여겨지지만, 이 시험에서는 12번 중상, 16번 서술형 중상, 20번 서술형 상이 이 단원입니다. 곱셈 공식과 나눗셈을 가볍게 넘기면 안 되는 이유입니다.

이차방정식과 이차함수는 5문항 중 상이 3문항(13·15·21번) 입니다. 단원별 난도로 보면 이 시험에서 가장 무거운 단원입니다.

반복 출제 유형 — 네 쌍

같은 유형이 두 번씩 나온 경우가 네 가지입니다.

• 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소 — 4번(중상), 13번(상)
• 곱셈 공식의 변형; a²+b²+c², a³+b³+c³의 값 — 12번(중상), 20번(서술형 상)
• 이차방정식의 근의 판별 — 10번(중상), 17번(서술형 중상)
• 이차함수의 그래프와 직선의 교점 — 15번(상), 21번(서술형 상)

네 쌍 모두 두 번째 문항이 더 어렵거나 서술형입니다. 12번과 20번은 둘 다 역수 조건을 세 문자 곱셈 공식으로 바꾸는 문항이고, 15번과 21번은 둘 다 수평선과 포물선의 교점을 다룹니다. 앞 문항을 풀며 잡은 감각을 뒤 문항에서 다시 쓰게 됩니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 다항식의 연산 (2·7·9·12·16·20번) — 6문항

2번 중 다항식의 정리(내림차순과 오름차순), 7번 중 곱셈 공식의 변형(x³+y³ 꼴), 9번 중 다항식의 나눗셈; A=BQ+R, 12번 중상 곱셈 공식의 변형(a²+b²+c² 꼴).

7번은 근호가 들어간 두 수의 세제곱의 차를 구합니다. 두 수의 차와 곱을 먼저 정리하면 공식에 바로 넣을 수 있습니다. 9번은 나눗셈 관계식의 차수와 성질을 보기별로 판정하는 문항입니다.

12번은 역수 조건에서 분모를 없애 세 문자 곱셈 공식으로 바꾸는 3단계 문항입니다.

16번 서술형 중상 몫과 나머지의 변형, 20번 서술형 상 곱셈 공식의 변형(a²+b²+c² 꼴).

16번은 일차식으로 나눈 나눗셈 관계식을 다른 일차식 기준으로 다시 정리해 몫을 구하는 문항입니다. 20번은 12번과 같은 유형의 확장으로, 세 문자 역수 조건을 대칭식으로 바꾼 뒤 경우를 나누고 불가능한 경우를 제외하는 4단계 풀이입니다.

2. 이차방정식과 이차함수 (3·4·13·15·21번) — 5문항

3번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 4번 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소, 13번 상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소, 15번 상 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 21번 서술형 상 이차함수의 그래프와 직선의 교점.

3번은 포물선과 직선이 접할 조건을 교점 방정식의 중근으로 판정합니다. 4번은 매개변수가 들어간 이차식의 최솟값을 매개변수의 함수로 보고 그 최댓값을 구하는 문항입니다.

13번은 제한된 구간에서 최솟값 조건이 주어진 이차식을 최대화하는 문항입니다. 꼭짓점 위치에 따라 경우를 나누고, 경우마다 최댓값을 구해 비교해야 합니다.

15번은 수평선이 포물선에서 잘라 내는 선분의 길이 조건으로 자연수를 결정합니다. 교점 사이 거리를 두 근의 차로 바꾸는 발상이 필요합니다. 21번은 수평선과의 두 교점을 근호로 나타내고, 절댓값과 정수 조건으로 개수를 세는 서술형입니다.

3. 나머지 정리와 인수분해 (5·8·11·19번) — 4문항

5번 중 조립제법, 8번 중상 수치 대입법, 11번 중상 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 19번 서술형 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지.

5번은 조립제법의 빈칸을 채우고 나머지 정리로 함숫값을 읽는 문항입니다. 8번은 인수의 두 영점을 대입해 미정계수를 연립합니다. 11번은 같은 인수가 두 번 들어간 조건에서 공통 인수를 소거하고 같은 값을 다시 대입하는 3단계 풀이입니다.

19번 서술형은 짝수 지수만 있는 다항식을 이차식으로 나눈 나머지를 구합니다. 인수 정리로 상수를 정한 뒤, 두 영점에서의 함숫값으로 일차 나머지를 연립합니다.

4. 복소수 (1·14·18번) — 3문항

1번 하 복소수의 사칙연산, 14번 중상 조건을 만족시키는 복소수 구하기, 18번 서술형 중상 음수의 제곱근의 성질.

1번은 이 시험의 유일한 하 문항이니 반드시 맞혀야 합니다. 14번은 한 이차식의 실수 중근과 다른 이차식의 허근 조건을 연결해 복소수를 정합니다.

18번 서술형은 음수의 제곱근 조건으로 문자의 부호를 정하고, 복소수가 서로 같을 조건으로 식을 세운 뒤, 부호에 맞는 정수 해를 고르는 문항입니다.

5. 이차방정식 (6·10·17번) — 3문항

6번 중 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기, 10번 중상 이차방정식의 근의 판별, 17번 서술형 중상 이차방정식의 근의 판별.

6번은 두 근의 합과 곱으로 보기 세 개를 판정합니다. 10번은 다항식을 일차식으로 나눈 몫이 허근을 갖는 조건을 판별식으로 세우고, 조건을 만족하는 자연수의 합을 구합니다. 나눗셈과 판별식이 한 문항에 들어 있습니다.

17번 서술형은 매개변수 값에 관계없이 항상 중근을 갖도록 계수를 정하는 문항입니다. 판별식을 매개변수에 대한 항등식으로 보고 계수 조건 두 개의 공통해를 찾습니다.

주의 문항 — 상 4문항

13번 상 (구간에서의 이차식 최대화) — 꼭짓점 위치에 따른 경우 나누기가 핵심입니다. 경우 하나를 빠뜨리면 답이 달라집니다.

15번 상 (수평선과 포물선의 교점) — 선분 길이를 근의 차로 바꾸는 발상이 없으면 시작이 어렵습니다.

20번 서술형 상 (세 문자 곱셈 공식) — 12번을 풀었다면 출발점은 같습니다. 경우를 나눈 뒤 실수 조건으로 한쪽을 제외하는 과정까지 써야 합니다.

21번 서술형 상 (그래프와 직선의 교점) — 교점 좌표를 근호로 쓰고, 절댓값 때문에 경우를 나눈 다음 정수 조건을 따지는 4단계 풀이입니다.

시지고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 복소수 사칙연산, 다항식 정리 — 1·2번 확보 구간.
2. 곱셈 공식의 변형(두 문자, 세 문자) — 7·12번 대비.
3. ★ 세 문자 역수 조건의 변형 — 12·20번 대비. 분모를 없애 대칭식으로 바꾸는 연습.
4. 나눗셈 관계식과 몫의 변형 — 9·16번 대비.
5. 조립제법과 수치 대입법 — 5·8번 대비.
6. 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 이차식으로 나눈 나머지 — 11·19번 대비.
7. 음수의 제곱근의 성질과 복소수가 서로 같을 조건 — 14·18번 대비.
8. 근과 계수의 관계 — 6번 대비.
9. 판별식(허근 조건, 항상 중근 조건) — 10·17번 대비.
10. 포물선과 직선이 접할 조건 — 3번 대비.
11. ★ 이차식의 최대, 최소(매개변수, 제한 구간) — 4·13번 대비. 꼭짓점 위치로 경우 나누기.
12. ★ 수평선과 포물선의 교점, 선분 길이 — 15·21번 대비.

자주 나오는 질문

시지고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준 115번이 객관식, 1621번 여섯 문항이 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 다항식의 연산이 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 이차방정식과 이차함수 5문항, 나머지 정리와 인수분해 4문항, 복소수 3문항, 이차방정식 3문항입니다.

시험이 어려운 편인가요?

중상 10문항, 상 4문항으로 21문항 중 14문항이 중상 이상입니다. 하 난이도는 1번 한 문항이고, 10번부터 마지막 21번까지는 전부 중상 이상입니다.

서술형은 어떤 단원에서 나오나요?

16~21번 여섯 문항이 다항식의 연산(16·20번), 이차방정식(17번), 복소수(18번), 나머지 정리와 인수분해(19번), 이차방정식과 이차함수(21번) 에 배치되어 있습니다. 여섯 문항 모두 중상 이상입니다.

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