칠곡 순심여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
경북 칠곡군 순심여고(순심여자고등학교) 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 27문항입니다. 이 글은 순심고가 아닌 순심여고 시험을 다룹니다. 출제 범위는 다항식의 연산부터 여러 가지 방정식까지로 넓고, 난이도는 하 9문항과 상 5문항이 함께 있는 양극형입니다.
핵심 요약
- 27문항 — 정답 기록 기준 1
22번 객관식, 2327번 서술형 5문항- 난이도: 하 9 / 중 9 / 중상 4 / 상 5
- 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 6 / 01 다항식의 연산 5 / 02 나머지 정리와 인수분해 5 / 04 이차방정식 4 / 06 여러 가지 방정식 4 / 03 복소수 3
- 범위가 여러 가지 방정식(06)까지 나갑니다
- 상 5문항 중 3문항은 객관식 20~22번, 2문항은 서술형 26·27번
순심여고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
순심여고는 경상북도 칠곡군에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 27문항이고, 정답 기록을 보면 122번은 객관식, 2327번 다섯 문항은 서술형입니다.
문항 수가 많고 범위도 넓습니다. 다항식의 연산, 나머지 정리와 인수분해, 복소수, 이차방정식, 이차방정식과 이차함수에 더해 여러 가지 방정식(삼차·사차방정식, 연립이차방정식) 까지 들어갔습니다. 여섯 단원 모두에서 3문항 이상이 나왔습니다.
배치는 크게 세 구간입니다. 1~13번은 하 9문항이 모인 확보 구간, 1419번은 중상과 중이 섞인 중간 구간, 20~22번은 상 세 문항이 연속되는 객관식 마지막 구간입니다. 서술형 2327번은 중 세 문항으로 시작해 상 두 문항으로 끝납니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 9, 상 5
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 9 | 33% | 1·2·3·4·5·6·7·11·13 |
| 중 | 9 | 33% | 8·9·10·12·17·19·23·24·25 |
| 중상 | 4 | 15% | 14·15·16·18 |
| 상 | 5 | 19% | 20·21·22·26·27 |
1~7번 일곱 문항이 연속 하 난이도입니다. 다항식 덧셈, 전개식의 계수, 다항식의 나눗셈, 계수 비교, 인수 정리, 복소수가 서로 같을 조건, 중근 판별식으로 교과서 기본 개념을 차례로 확인합니다. 11·13번도 하입니다.
반대로 20·21·22번은 객관식인데 연속 상입니다. 객관식 마지막 세 문항과 서술형 26·27번에 상이 몰려 있으니, 1~13번을 빠르게 끝내 뒤쪽에 시간을 넘기는 것이 이 시험의 기본 운영입니다.
출제 단원 — 여섯 단원 고르게
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 05 이차방정식과 이차함수 | 6 | 9·10·22·23·25·27 |
| 01 다항식의 연산 | 5 | 1·2·3·11·21 |
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 5 | 4·5·12·14·24 |
| 04 이차방정식 | 4 | 7·8·15·16 |
| 06 여러 가지 방정식 | 4 | 17·18·19·26 |
| 03 복소수 | 3 | 6·13·20 |
이차방정식과 이차함수가 6문항으로 가장 많고, 서술형 다섯 문항 중 세 문항(23·25·27번)이 이 단원입니다. 이차함수 준비가 서술형 점수와 직결됩니다.
여러 가지 방정식은 4문항입니다. 17~19번 객관식 세 문항과 26번 서술형(상)입니다. 시험 직전에 배운 단원이라 소홀하기 쉬운데, 상 한 문항과 중상 한 문항이 여기서 나왔습니다.
다항식의 연산(01) 5문항 중 1·2·3·11번은 모두 하지만 21번은 상입니다. 같은 단원 안에서도 난도 차이가 큽니다.
반복 출제 유형
같은 유형이 두 번 나온 경우는 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소(10·25번) 하나입니다. 10번은 객관식으로 꼭짓점과 구간 양 끝의 값을 비교하고, 25번 서술형은 두 그래프의 교점으로 차함수를 만든 뒤 구간에서 최솟값을 구합니다. 나머지 25문항은 모두 서로 다른 유형이라, 이 시험은 유형을 넓게 훑었는지를 묻습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 이차방정식과 이차함수 (9·10·22·23·25·27번) — 6문항
9번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 10번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 22번 상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소.
9번은 두 그래프의 차로 이차식을 만들고 접할 조건(판별식 = 0) 을 씁니다. 10번은 꼭짓점과 구간 끝값을 비교해 최댓값과 최솟값의 합을 구합니다.
22번은 대칭축과 절댓값 조건이 함께 주어지는 문항입니다. 같은 함숫값 조건에서 축을 찾고, 절댓값의 두 부호로 경우를 나눠 불가능한 쪽을 제외해야 합니다.
23번 서술형 중 이차함수의 그래프와 x축의 교점, 25번 서술형 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 27번 서술형 상 구간별로 정의된 함수의 그래프와 직선의 교점의 개수.
23번은 두 x절편과 최고차항의 계수로 이차함수를 정하고 꼭짓점을 구하는 문항입니다. 27번은 이 시험에서 가장 단계가 많은 문항으로, 두 함수 중 작은 값을 취한 그래프와 수평선의 교점 개수를 따집니다. 그래프 모양을 정확히 그리는 것부터 시작해야 합니다.
2. 다항식의 연산 (1·2·3·11·21번) — 5문항
1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 2번 하 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 3번 하 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지, 11번 하 곱셈 공식의 변형(x³+y³ 꼴), 21번 상 다항식의 나눗셈; A=BQ+R.
1~3번과 11번은 공식을 바로 적용하는 문항입니다. 2번은 세제곱 전개에서 특정 항의 계수, 11번은 차와 곱으로 세제곱 값을 구합니다.
21번은 나머지의 차수에서 모르는 다항식의 차수를 거꾸로 추론하는 문항입니다. 최고차항 계수 조건, 함숫값 조건, 나누어떨어짐 조건을 차례로 써서 다항식을 정합니다.
3. 나머지 정리와 인수분해 (4·5·12·14·24번) — 5문항
4번 하 계수 비교법, 5번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지(미정계수 구하기), 12번 중 인수분해 공식을 이용한 다항식의 인수분해, 14번 중상 항등식의 성질, 24번 서술형 중 몫 Q(x)를 x-α로 나누었을 때의 나머지.
12번은 항을 묶은 뒤 세제곱 공식으로 인수분해하고 보기와 대조합니다. 14번은 다항식 자체를 완전제곱 꼴로 바꾸는 항등식 문항으로, 최고차항이 양수라는 조건으로 부호를 고릅니다. 24번 서술형은 두 나눗셈 관계식을 결합해 일차 나머지를 구하는 문항입니다.
4. 이차방정식 (7·8·15·16번) — 4문항
7번 하 이차방정식의 근의 판별, 8번 중 이차방정식의 켤레근, 15번 중상 이차방정식의 작성, 16번 중상 근에 대한 조건이 주어진 이차방정식.
15번은 주어진 근으로 만든 새 두 근의 합과 곱을 계산해 방정식을 세우는 문항인데, 분모가 0이 되는 경우를 확인해야 합니다. 16번은 허근의 실수부 조건과 정수 조건으로 부등식을 세웁니다.
5. 여러 가지 방정식 (17·18·19·26번) — 4문항
17번 중 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질, 18번 중상 x⁴+ax²+b=0 꼴의 방정식의 풀이, 19번 중 연립이차방정식의 해의 조건, 26번 서술형 상 삼차방정식의 근의 판별.
17번은 x³=1의 허근이 만족하는 이차 관계식과 주기로 식을 줄입니다. 18번은 치환으로 사차식을 두 이차식으로 나누고 실근과 허근의 곱을 따집니다. 19번은 일차식을 대입해 만든 이차식의 판별식으로 자연수 범위를 구합니다.
26번 서술형은 서로 다른 세 실근을 갖는 조건을 묻습니다. 고정된 근으로 인수를 뽑고, 남은 이차식의 판별식으로 정수 범위를 구한 뒤 고정된 근과 겹치는 경우를 빼야 합니다.
6. 복소수 (6·13·20번) — 3문항
6번 하 복소수가 서로 같을 조건, 13번 하 허수단위 i의 거듭제곱, 20번 상 복소수의 거듭제곱.
6·13번은 확보 구간입니다. 20번은 순허수 조건과 거듭제곱의 주기를 결합한 문항으로, 주기를 찾은 뒤 조건을 만족하는 자연수의 개수를 셉니다.
주의 문항 — 상 5문항
20번 상 (복소수의 거듭제곱) — 순허수가 되는 조건을 먼저 정하고 주기로 넘어갑니다.
21번 상 (다항식의 나눗셈) — 차수 추론이 출발점입니다. 여기서 막히면 뒤 단계로 갈 수 없습니다.
22번 상 (이차식의 최대, 최소) — 절댓값 조건의 두 경우를 모두 따져야 합니다.
26번 서술형 상 (삼차방정식의 근의 판별) — 중근이 생기는 경우를 빼는 마지막 단계를 빠뜨리기 쉽습니다.
27번 서술형 상 (구간별로 정의된 함수와 직선의 교점) — 5단계 풀이로 이 시험에서 가장 깁니다. 그래프를 먼저 그려 놓고 수평선을 위아래로 움직이며 교점 수를 세는 연습이 필요합니다.
순심여고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식 덧셈·전개·나눗셈, 곱셈 공식의 변형 — 1·2·3·11번 확보 구간.
- 계수 비교법과 인수 정리 — 4·5번 확보 구간.
- 세제곱 공식을 이용한 인수분해, 완전제곱 꼴 항등식 — 12·14번 대비.
- 몫 Q(x)를 다시 나눈 나머지 — 24번 서술형 대비.
- ★ 나머지의 차수로 다항식 추론 — 21번 대비.
- 복소수가 서로 같을 조건, i의 거듭제곱 — 6·13번 확보 구간.
- 복소수 거듭제곱의 주기와 순허수 조건 — 20번 대비.
- 판별식, 켤레근, 이차방정식의 작성 — 7·8·15·16번 대비.
- 이차함수와 직선의 위치 관계, x축과의 교점 — 9·23번 대비.
- 제한된 범위에서의 최대, 최소 — 10·25번 대비.
- ★ 절댓값 조건이 있는 이차식의 최대, 최소 — 22번 대비.
- x³=1의 허근, 복이차방정식, 연립이차방정식 — 17·18·19번 대비.
- ★ 삼차방정식의 근의 판별 — 26번 서술형 대비. 중근 제외까지.
- ★ 구간별로 정의된 함수의 그래프와 교점 개수 — 27번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
순심여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 27문항입니다. 정답 기록 기준 122번이 객관식, 2327번 다섯 문항이 서술형입니다.
시험 범위는 어디까지인가요?
배치 단원 기준으로 다항식의 연산부터 여러 가지 방정식까지 여섯 단원입니다. 여러 가지 방정식에서 4문항(17·18·19·26번)이 나왔습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
이차방정식과 이차함수가 6문항으로 가장 많습니다. 다항식의 연산과 나머지 정리와 인수분해가 각 5문항, 이차방정식과 여러 가지 방정식이 각 4문항, 복소수가 3문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 5문항(20·21·22·26·27번) 입니다. 객관식 20~22번이 연속 상이고, 서술형 26·27번이 상입니다.
순심고와 같은 학교인가요?
아닙니다. 이 글은 경북 칠곡군 순심여자고등학교 시험입니다.
과년도 순심여고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
순심여고 1학년 1학기 중간 공통수학1 기출 받아보기
2025학년 순심여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
📚 순심여고 전체 기출이 궁금하다면?
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(경북 칠곡군 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)
네이버 태그 (복붙용)
#순심여고 #순심여고기출 #순심여자고등학교 #칠곡순심여고 #공통수학1 #고1수학내신 #1학년1학기중간고사 #칠곡군고등학교 #여러가지방정식 #내신판