대전관저고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년, 대전 서구)

대전관저고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 출제 범위는 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지입니다. 이 시험은 객관식이 22문항으로 많고 서술형은 3문항이며, 그 서술형 3문항 중 2문항(24·25번)이 상 난이도입니다.

핵심 요약

• 25문항 — 정답 기록 기준 122번 객관식, 2325번 서술형 3문항
• 난이도: 하 5 / 중 9 / 중상 8 / 상 3
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 8 / 01 다항식의 연산 5 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 03 복소수 4 / 04 이차방정식 3
• 3회 출제 유형 두 가지: 계수 비교법(2·12·21번), 허수단위 i의 거듭제곱(6·15·24번)
• 상 3문항: 21번 객관식, 24·25번 서술형

대전관저고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

대전관저고는 대전광역시 서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 25문항이고, 정답 기록을 보면 122번은 객관식, 2325번 세 문항은 서술형입니다.

객관식이 22문항이라 문항 수 자체가 많은 시험입니다. 1~13번은 하와 중이 섞인 구간이고, 14번부터 22번까지는 중상 8문항과 상 1문항이 이어집니다. 앞 13문항을 얼마나 빨리 끝내느냐가 뒤쪽 아홉 문항에 쓸 시간을 정합니다.

서술형은 이차함수(23번), 복소수(24번), 다항식의 연산(25번) 세 문항입니다. 23번은 중이지만 24·25번은 둘 다 4단계 풀이의 상 문항이라, 서술형에 남겨 둘 시간이 넉넉해야 합니다.

2025학년 난이도 분포 — 14~22번 연속 중상 이상

14~22번 아홉 문항이 하나도 빠짐없이 중상 또는 상입니다. 하 5문항은 모두 12번 이전에 있고, 중 난이도도 서술형 23번을 빼면 13번까지입니다. 앞쪽 13문항이 확보 구간, 뒤쪽 9문항이 승부 구간으로 확실히 나뉩니다.

상 3문항 중 21번만 객관식입니다. 다항함수 항등식의 계수를 비교해 보기의 참·거짓을 판정하는 문항입니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 8문항

나머지 정리와 인수분해가 8문항(32%) 으로 가장 많습니다. 다항식의 연산(01)까지 합치면 다항식 파트가 13문항으로 시험의 절반이 넘습니다. 다항식 파트 13문항 안에 하 5문항이 모두 들어 있고, 상 2문항(21·25번)도 들어 있습니다.

이차방정식과 이차함수 5문항 중 4문항(17·19·22번 중상, 23번 중) 이 시험 후반에 있습니다.

시그니처 유형 — 계수 비교법 3회, i의 거듭제곱 3회

이 시험에는 세 번씩 나온 유형이 두 가지 있습니다.

계수 비교법(2·12·21번) 은 하 → 하 → 상으로 난도가 올라갑니다. 2번은 항등식의 계수가 0이 되는 조건으로 두 상수를 구하고, 12번은 네 일차인수의 곱을 전개한 식에서 삼차항의 계수를 비교합니다. 21번은 다항함수 항등식에서 차수를 먼저 정한 뒤 계수를 비교하고, 보기를 판정하는 상 문항입니다.

허수단위 i의 거듭제곱(6·15·24번) 은 중 → 중상 → 상입니다. 6번은 i의 연속 거듭제곱의 합을 네 항씩 묶어 구하고, 15번은 복소수 거듭제곱의 주기로 지수 조건을 만족하는 자연수의 합을 구합니다. 24번 서술형은 계수가 붙은 i의 거듭제곱 합에서 지수를 결정하는 문항입니다. 지수를 4로 나눈 나머지에 따라 경우를 나누는 연습이 세 문항을 관통합니다.

이 밖에 두 번씩 나온 유형은 다음과 같습니다.

• 곱셈 공식의 변형(x³+y³ 꼴) — 4번(중), 25번(서술형 상)
• 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기(응용) — 20번(중상), 22번(중상)
• 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 22번(중상), 23번(서술형 중)

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (2·5·8·10·12·14·18·21번) — 8문항

2번 하 계수 비교법, 5번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 8번 중 조립제법, 10번 중 x⁴+ax²+b 꼴의 다항식의 인수분해, 12번 하 계수 비교법.

8번은 조립제법으로 몫과 나머지를 구한 뒤 몫에 나머지를 대입합니다. 10번은 복이차식이 주어진 두 이차인수로 나뉠 때 자연수 계수를 정합니다.

14번 중상 몫 Q(x)를 x-α로 나누었을 때의 나머지, 18번 중상 여러 개의 문자를 포함한 다항식의 인수분해, 21번 상 계수 비교법.

14번은 두 나머지 조건으로 일차 나머지를 정하고, 몫의 나머지를 함숫값으로 해석해 원래 함수의 값을 구합니다. 18번은 두 문자 다항식을 두 일차식의 곱으로 나타내는 문항으로, 이차항에서 두 인수를 세우고 일차항 계수를 비교해 상수항을 정합니다.

2. 다항식의 연산 (1·3·4·16·25번) — 5문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 3번 하 곱셈 공식을 이용한 다항식의 전개(세 항의 제곱), 4번 중 곱셈 공식의 변형(x³+y³ 꼴), 16번 중상 몫과 나머지의 변형, 25번 서술형 상 곱셈 공식의 변형.

16번은 나눗셈 관계식에서 나머지를 새 나누는 식으로 다시 나눠 몫과 나머지를 바꾸는 3단계 문항입니다.

25번 서술형은 두 양수의 합과 곱에서 출발해 높은 차수의 거듭제곱 합과 차를 대칭식으로 계산합니다. 4번의 세제곱 합 공식을 더 높은 차수로 이어 가는 문항이라, 4번을 풀며 익힌 방식을 그대로 확장하면 됩니다.

3. 이차방정식과 이차함수 (11·17·19·22·23번) — 5문항

11번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 17번 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소, 19번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용, 22번 중상 근과 계수의 관계(응용) · 제한된 범위에서의 최대, 최소, 23번 서술형 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소.

11번은 포물선과 직선이 접할 조건으로 매개변수 두 값의 합을 구합니다. 17번은 두 근으로 이차함수를 세운 뒤, 이차항 계수의 부호에 따라 구간에서 최솟값의 위치를 판정합니다.

19번은 삼각형 안에 직사각형을 넣고 닮음으로 변의 길이를 나타내 넓이를 최대로 하는 활용 문항입니다. 22번은 보기형으로, 근의 성질과 제한된 범위의 최솟값을 함께 판정합니다.

23번 서술형은 꼭짓점과 구간 양 끝을 비교해 최댓값과 최솟값을 구하고, 그 합의 조건으로 상수를 정합니다.

4. 복소수 (6·13·15·24번) — 4문항

6번 중 i의 거듭제곱, 13번 중 음수의 제곱근의 계산, 15번 중상 i의 거듭제곱, 24번 서술형 상 i의 거듭제곱.

13번은 음수의 제곱근 세 항을 계산해 실수부분과 허수부분의 합을 구합니다. 나머지 세 문항은 위 시그니처 유형에서 설명한 i의 거듭제곱입니다.

5. 이차방정식 (7·9·20번) — 3문항

7번 중 이차방정식의 근의 판별, 9번 중 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기, 20번 중상 근과 계수의 관계(응용).

7번은 실근을 가질 조건(판별식 ≥ 0)에서 자연수의 개수를 셉니다. 9번은 두 근의 비의 합을 제곱합으로 바꿔 구합니다. 20번은 근이 만족하는 이차식으로 분모의 차수를 낮춘 뒤 근의 합과 곱으로 통분하는 문항입니다.

주의 문항 — 상 3문항

21번 상 (계수 비교법, 보기 판정) — 객관식 중 유일한 상입니다. 차수를 먼저 결정해야 계수 비교가 가능합니다.

24번 서술형 상 (i의 거듭제곱 합) — 지수를 4로 나눈 나머지로 경우를 나누고, 실수부분과 허수부분을 비교해 하나로 정합니다.

25번 서술형 상 (곱셈 공식의 변형) — 높은 차수의 거듭제곱 합을 차례로 구해야 하므로 계산이 깁니다. 근호 정리까지 마무리해야 답이 됩니다.

중상 8문항(14~20·22번)은 모두 3단계 풀이입니다. 한 문항에 시간을 오래 끌지 말고, 막히면 표시해 두고 넘어가는 편이 낫습니다.

대전관저고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식 덧셈·뺄셈, 세 항의 제곱 전개 — 1·3번 확보 구간.
2. ★ 곱셈 공식의 변형(세제곱 합에서 더 높은 차수까지) — 4·25번 대비.
3. 몫과 나머지의 변형 — 16번 대비.
4. ★ 계수 비교법(기본형부터 다항함수 항등식까지) — 2·12·21번 대비.
5. 나머지 정리, 조립제법, 몫의 나머지 — 5·8·14번 대비.
6. 복이차식, 두 문자 다항식의 인수분해 — 10·18번 대비.
7. 음수의 제곱근의 계산 — 13번 대비.
8. ★ i의 거듭제곱(주기, 지수 조건) — 6·15·24번 대비. 4로 나눈 나머지로 경우 나누기.
9. 판별식과 근과 계수의 관계(기본, 응용) — 7·9·20번 대비.
10. 포물선과 직선이 접할 조건 — 11번 대비.
11. 제한된 범위의 최대, 최소와 조건이 있는 이차식 — 17·22·23번 대비.
12. 닮음을 이용한 넓이의 최대 — 19번 대비.

자주 나오는 질문

대전관저고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항입니다. 정답 기록 기준 122번이 객관식, 2325번 세 문항이 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해가 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 다항식의 연산 5문항, 이차방정식과 이차함수 5문항, 복소수 4문항, 이차방정식 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 3문항(21·24·25번) 입니다. 21번은 객관식, 24·25번은 서술형입니다. 그 앞 14~20번과 22번도 모두 중상입니다.

자주 나오는 유형이 있나요?

계수 비교법(2·12·21번) 과 허수단위 i의 거듭제곱(6·15·24번) 이 각각 세 번씩 나왔습니다.

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