신명고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년, 대구 중구)

대구 중구 신명고(신명고등학교) 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 다항식의 연산부터 여러 가지 방정식(삼차·사차방정식) 까지입니다. 이 시험의 특징은 여섯 단원에 3~4문항씩 고르게 나뉜 균등 배치와, 상 난이도가 한 문항도 없다는 점입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 116번 객관식, 1720번 서술형 4문항
• 난이도: 하 3 / 중 10 / 중상 7 / 상 0
• 배치 단원: 03 복소수 4 / 05 이차방정식과 이차함수 4 / 01 다항식의 연산 3 / 02 나머지 정리와 인수분해 3 / 04 이차방정식 3 / 06 여러 가지 방정식 3
• 서술형 4문항 중 19·20번이 중상
• 반복 유형: 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소(16·19번)

신명고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

신명고는 대구광역시 중구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 20문항이고, 정답 기록을 보면 116번은 객관식, 1720번 네 문항은 서술형입니다.

범위가 다항식의 연산, 나머지 정리와 인수분해, 복소수, 이차방정식, 이차방정식과 이차함수, 여러 가지 방정식까지 여섯 단원입니다. 여러 가지 방정식은 5·11·12번 세 문항으로, 객관식 앞쪽과 중간에 흩어져 있습니다.

문항이 단원 순서대로 나오지 않습니다. 1번 다항식, 2번 복소수, 3번 이차방정식, 4번 이차함수, 5번 사차방정식처럼 첫 다섯 문항에서 다섯 단원이 나옵니다. 어느 단원도 뺄 수 없는 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중 10문항

상 난이도 문항이 없습니다. 손도 못 대는 문항은 없다는 뜻이지만, 그만큼 중 10문항에서 실수가 나오면 바로 점수 차이가 됩니다.

하 3문항은 1·2·6번입니다. 중상 7문항 중 5문항(9·11·14·15·16번)이 객관식 후반에 있고, 나머지 2문항은 서술형 19·20번입니다. 서술형 17·18번은 중 난이도라 먼저 확보할 수 있습니다.

출제 단원 — 여섯 단원 균등 배치

어느 단원도 4문항을 넘지 않습니다. 복소수와 이차방정식과 이차함수가 4문항, 나머지 네 단원이 3문항씩입니다. 특정 단원에 몰아서 공부하는 전략은 맞지 않고, 여섯 단원을 고르게 준비해야 합니다.

단원마다 중상이 하나 이상 들어 있습니다. 복소수 9번, 이차함수 16·19번, 다항식 20번, 인수분해 14번, 이차방정식 15번, 여러 가지 방정식 11번입니다.

반복 출제 유형

같은 유형이 두 번 나온 경우는 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소(16·19번) 하나입니다. 둘 다 중상입니다.

16번은 직선과의 위치 조건으로 정수 범위를 정하고, 구간 양 끝을 비교해 최솟값 조건을 씁니다. 19번 서술형은 두 x절편으로 이차식을 세우고, 축과 구간 최댓값 조건으로 계수를 정한 뒤 값을 구하는 소문항형입니다. 나머지 18문항은 모두 다른 유형이라, 교과서 대표 유형을 넓게 훑는 것이 중요합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 복소수 (2·9·10·17번) — 4문항

2번 하 복소수의 사칙연산, 9번 중상 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건, 10번 중 복소수의 거듭제곱, 17번 서술형 중 켤레복소수의 성질을 이용한 계산.

2번은 켤레복소수로 분모를 실수로 바꾸는 나눗셈입니다. 9번은 제곱이 음수가 되는 순허수 조건과 켤레복소수가 같아지는 조건을 함께 따지는 3단계 문항입니다. 17번 서술형은 켤레복소수로 된 분수식의 값을 구한 뒤 거듭제곱의 합을 계산합니다.

2. 이차방정식과 이차함수 (4·13·16·19번) — 4문항

4번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 13번 중 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 16번 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소, 19번 서술형 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소.

4번은 두 그래프의 차로 이차식을 만들고 한 점에서 만날 조건(중근) 을 씁니다. 13번은 x축과 서로 다른 두 점에서 만날 조건(판별식 > 0)에서 정수의 최댓값을 구합니다.

3. 다항식의 연산 (1·7·20번) — 3문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 7번 중 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지, 20번 서술형 중상 다항식의 연산의 도형에의 활용.

7번은 x의 계수가 1이 아닌 일차식으로 나눈 몫과 나머지를 구합니다. 20번 서술형은 정육면체 모양 입체의 변의 길이 조건에서 부피를 구하는 도형 활용 문항입니다. 변의 합·곱을 먼저 정리하고 세제곱 곱셈 공식으로 계산합니다.

4. 나머지 정리와 인수분해 (6·8·14번) — 3문항

6번 하 계수 비교법, 8번 중 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해, 14번 중상 P(ax+b)를 x-α로 나누었을 때의 나머지.

8번은 중복인수를 가진 삼차식을 인수분해합니다. 14번은 x 대신 일차식을 넣은 다항식의 나머지를 원래 다항식의 함숫값으로 바꿔 계수를 연립하는 문항입니다.

5. 이차방정식 (3·15·18번) — 3문항

3번 중 이차방정식의 근의 판별, 15번 중상 계수의 조건이 주어진 이차방정식의 근의 판별, 18번 서술형 중 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기.

3번은 허근을 가질 조건(판별식 < 0)에서 정수의 범위를 구합니다. 15번은 매개변수가 어떤 실수이든 실근을 가질 조건으로 판별식을 매개변수의 일차식으로 정리해 풉니다. 18번 서술형은 두 근의 합과 곱으로 소문항 두 개의 대칭식 값을 구합니다.

6. 여러 가지 방정식 (5·11·12번) — 3문항

5번 중 공통부분이 있는 사차방정식의 풀이, 11번 중상 삼차방정식과 사차방정식의 켤레근, 12번 중 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질.

5번은 공통 이차식을 치환해 두 이차식으로 나누는 사차방정식입니다. 11번은 삼차식에서 일차인수를 찾아 분해한 뒤, 이차인수의 허근의 합과 곱으로 세제곱의 합을 구합니다. 12번은 x³=1의 허근이 갖는 주기 성질로 거듭제곱의 합을 정리합니다.

주의 문항 — 중상 7문항

9번 중상 (z²이 실수가 될 조건) — 순허수 조건과 켤레 조건 두 가지를 동시에 써야 합니다.

11번 중상 (삼차방정식의 켤레근) — 일차인수를 먼저 찾아야 다음 단계로 갈 수 있습니다.

14번 중상 (P(ax+b)의 나머지) — 대입할 값을 일차식에 맞게 바꾸는 과정에서 실수가 잦습니다.

15번 중상 (모든 실수에 대한 근의 판별) — ‘모든 실수’라는 조건을 판별식에 어떻게 옮기는지가 핵심입니다.

16번 중상 (이차식의 최소) — 직선 조건과 구간 조건을 차례로 써야 합니다.

19번 서술형 중상 (이차식의 최대) — 소문항이 이어지는 구조라 앞 소문항 답이 틀리면 뒤까지 영향을 줍니다.

20번 서술형 중상 (도형 활용) — 부피를 식으로 세우는 단계부터 정확히 써야 합니다.

신명고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식 덧셈·뺄셈과 나눗셈 — 1·7번 대비.
2. 곱셈 공식의 도형 활용 — 20번 서술형 대비.
3. 계수 비교법, 인수 정리로 삼차식 인수분해 — 6·8번 대비.
4. ★ P(ax+b)의 나머지 — 14번 대비.
5. 복소수 사칙연산과 거듭제곱 — 2·10번 대비.
6. ★ z²이 실수가 될 조건, 켤레복소수의 성질 — 9·17번 대비.
7. 판별식(허근 조건, 모든 실수에 대한 조건) — 3·15번 대비.
8. 근과 계수의 관계로 대칭식 값 구하기 — 18번 서술형 대비.
9. 포물선과 직선, x축의 위치 관계 — 4·13번 대비.
10. ★ 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소 — 16·19번 대비.
11. 공통부분이 있는 사차방정식, 삼차방정식의 켤레근 — 5·11번 대비.
12. x³=1의 허근의 성질 — 12번 대비.

자주 나오는 질문

신명고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 116번이 객관식, 1720번 네 문항이 서술형입니다.

시험 범위는 어디까지인가요?

배치 단원 기준으로 다항식의 연산부터 여러 가지 방정식까지 여섯 단원입니다. 여러 가지 방정식에서 3문항(5·11·12번)이 나왔습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

복소수와 이차방정식과 이차함수가 각 4문항이고, 나머지 네 단원이 각 3문항입니다. 특정 단원 쏠림이 없는 시험입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상 7문항(9·11·14·15·16·19·20번)입니다.

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