영진고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

영진고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 다섯 단원이 모두 나왔고, 그중 다항식의 연산이 6문항으로 최다입니다. 서술형 5문항(16~20번) 가운데 18·19·20번 세 문항이 중상이라 마지막 구간이 가장 어렵습니다.

핵심 요약

• 20문항 — 115번 선택형, 1620번 서술형 5문항
• 난이도: 하 7 / 중 8 / 중상 5 / 상 0
• 배치 단원: 01 다항식의 연산 6 / 02 나머지 정리와 인수분해 4 / 04 이차방정식 4 / 05 이차방정식과 이차함수 4 / 03 복소수 2
• 1~6번이 연속 하 난이도, 8번도 하
• 중상 5문항: 14·15·18·19·20번
• 같은 유형명이 두 번 나온 문항은 없음

영진고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

영진고등학교는 대구 북구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항이고, 정답 기록 기준으로 115번이 선택형, 1620번이 서술형입니다.

시험의 앞과 뒤가 뚜렷하게 갈립니다. 1~6번과 8번, 하 7문항이 앞쪽에 모여 있고, 중상 5문항은 14번 이후에만 있습니다. 앞에서 시간을 벌어 뒤에 쓰는 구조입니다.

다항식의 연산이 6문항으로 가장 많은데, 그중 2문항(17·19번)이 서술형입니다. 공통수학1 첫 단원을 기본 계산부터 도형 활용까지 넓게 물었습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 7, 중 8, 중상 5

상 난이도는 없습니다. 중상 5문항은 선택형 14·15번과 서술형 18·19·20번입니다.

서술형 16·17번은 중 난이도라, 서술형 5문항 중 두 문항은 비교적 안정적으로 가져갈 수 있습니다. 18~20번 세 문항이 등급을 가르는 구간입니다.

출제 단원 — 다항식의 연산 6문항

다항식의 연산 6문항 중 하가 3문항(1·2·8번), 나머지는 중 2문항과 중상 1문항(19번)입니다.

이차방정식과 이차함수 4문항 중 3문항(14·18·20번)이 중상입니다. 이 시험에서 가장 어려운 단원은 이차함수입니다.

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 다항식의 연산 (1·2·8·11·17·19번) — 6문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 2번 하 곱셈 공식을 이용한 수의 계산, 8번 하 곱셈 공식을 이용한 다항식의 전개, 11번 중 다항식의 나눗셈(몫과 나머지), 17번 중(서술형) 몫과 나머지의 변형, 19번 중상(서술형) 다항식의 연산의 도형에의 활용.

2번은 제곱의 차 공식을 수 계산에 쓰는 문항이고, 8번은 세 문자의 완전제곱식 전개입니다. 11번은 이차식으로 나눈 몫과 나머지를 구해 함숫값을 더합니다.

17번 서술형은 다항식에 다른 식을 곱했을 때의 몫과 나머지를 구하는 두 소문항입니다. 원래 나눗셈 등식을 변형하는 과정을 그대로 답안에 쓰면 됩니다.

19번 서술형 중상은 세 원의 반지름으로 넓이의 합을 구하는 도형 문항입니다. 선분의 길이 관계와 넓이 조건을 식으로 세운 뒤, 곱셈 공식의 변형으로 반지름 제곱의 합을 만드는 것이 핵심입니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (5·6·12·13번) — 4문항

5번 하 계수 비교법, 6번 하 일차식으로 나누어떨어지는 다항식, 12번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 13번 중 x⁴+ax²+b 꼴의 다항식의 인수분해.

12번은 중근 꼴 제수로 나눈 나머지 조건에서 두 계수를 연립합니다. 13번은 사차식을 두 제곱의 차로 만들어 인수분해하고, 양수 조건으로 값을 하나로 정합니다.

3. 이차방정식 (4·10·15·16번) — 4문항

4번 하 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기, 10번 중 이차방정식의 근의 판별, 15번 중상 f(α)=f(β)=k를 만족시키는 이차식 f(x) 구하기, 16번 중(서술형) 이차방정식의 켤레근.

10번은 이차항 계수가 0이 아니라는 조건과 판별식을 함께 써서 정수를 고르는 문항입니다.

15번 중상은 두 근에서의 함숫값 조건을 일차식으로 바꿔, 두 근과 최고차항 계수로 이차식을 다시 세우는 문항입니다.

16번 서술형은 허근에서 계수를 정한 뒤, 새 이차식의 두 실근 사이 거리를 구하는 두 소문항입니다.

4. 이차방정식과 이차함수 (7·14·18·20번) — 4문항

7번 중 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식, 14번 중상 공통부분이 있는 함수의 최대·최소, 18번 중상(서술형) 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소, 20번 중상(서술형) 이차함수의 그래프와 직선의 교점.

7번은 기울기가 주어진 접선의 y절편을 판별식 0으로 구합니다.

14번 중상은 공통인 이차식 부분을 치환하는 문항입니다. 치환한 문자의 범위를 정확히 잡는 것이 첫 단계이고, 여기서 범위를 놓치면 최댓값·최솟값이 모두 틀립니다.

18번 서술형은 그래프가 접한다는 조건과 구간 양 끝 비교로 최댓값을 구합니다. 20번 서술형은 축 조건과 꼭짓점이 놓인 직선 조건을 차례로 써서 두 교점의 x좌표 차를 구하는 문항입니다.

5. 복소수 (3·9번) — 2문항

3번 하 복소수가 서로 같을 조건, 9번 중 허수단위 i의 거듭제곱.

9번은 i의 거듭제곱을 네 개씩 묶고 남는 항을 따로 더하는 문항입니다. 부호가 번갈아 바뀌는 합이라 마지막 남는 항을 세는 데 주의하세요.

주의 문항 — 중상 5문항

14번 (공통부분이 있는 함수의 최대·최소) — 치환한 문자의 범위가 관건입니다.

15번 (f(α)=f(β)=k인 이차식) — 선택형 마지막 문항입니다.

18번 (이차식의 최대·최소, 서술형) — 접하는 조건과 구간 비교를 함께 씁니다.

19번 (다항식의 연산의 도형 활용, 서술형) — 도형 조건을 식으로 바꾸는 단계가 먼저입니다.

20번 (그래프와 직선의 교점, 서술형) — 축과 꼭짓점 조건을 순서대로 써야 합니다.

영진고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 덧셈·뺄셈과 곱셈 공식 — 1·2·8번 확보.
2. 복소수가 서로 같을 조건 — 3번 확보.
3. 근과 계수의 관계 기본 — 4번 확보.
4. 계수 비교법, 일차식으로 나누어떨어짐 — 5·6번 확보.
5. i의 거듭제곱 — 9번 대비.
6. 판별식(이차항 계수 조건 포함) — 10번 대비.
7. 다항식의 나눗셈과 몫·나머지의 변형 — 11·17번 대비.
8. 이차식으로 나눈 나머지, x⁴+ax²+b 꼴 인수분해 — 12·13번 대비.
9. 켤레근 — 16번 서술형 대비.
10. ★ f(α)=f(β)=k 꼴 이차식 구하기 — 15번 대비.
11. ★ 곱셈 공식의 변형과 도형 활용 — 19번 서술형 대비.
12. 접선의 방정식 — 7번 대비.
13. ★ 치환을 이용한 최대·최소, 구간 최대·최소 — 14·18번 대비.
14. ★ 이차함수와 직선의 교점(근의 차) — 20번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

영진고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 115번 선택형, 1620번 서술형 5문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 다항식의 연산 6문항이 가장 많습니다. 나머지 정리와 인수분해·이차방정식·이차방정식과 이차함수가 각 4문항, 복소수가 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상 5문항(14·15·18·19·20번)이 최고 난도이고, 그중 세 문항이 서술형입니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

1~6번과 8번, 하 7문항이 시험 앞부분에 모여 있습니다.

과년도 영진고 기출도 볼 수 있나요?

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