대구 북구 운암고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

대구 북구 운암고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 24문항, 100점 만점입니다. 선택형 18문항 60점, 서술형 6문항 40점으로 서술형 비중이 큽니다. 배치 단원은 나머지 정리와 인수분해가 8문항으로 최다이고, 이 단원에서 서술형이 3문항 나왔습니다.

핵심 요약

• 24문항 — 118번 선택형(60점), 1924번 서술형(40점)
• 배점: 19번 3점, 1015번 3.5점, 1618번 4점, 19·20번 6점, 2124번 7점
• 난이도: 하 7 / 중 12 / 중상 5 / 상 0
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 8 / 05 이차방정식과 이차함수 6 / 01 다항식의 연산 4 / 03 복소수 3 / 04 이차방정식 3
• 반복 유형: 삼차식으로 나누었을 때의 나머지(15·21번), 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소(16·18번)

운암고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

이 글의 운암고등학교는 대구 북구에 있는 학교입니다. 경기도에도 같은 이름의 학교가 있으니 혼동하지 마세요. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 24문항이고, 정답 기록 기준으로 118번이 선택형, 1924번이 서술형입니다.

이 시험에서 먼저 볼 것은 배점 구조입니다. 서술형 6문항이 40점을 차지합니다. 서술형 한 문항(6~7점)이 3점짜리 선택형 두 문항 이상과 맞먹습니다.

다항식 파트(01·02 단원)가 12문항으로 절반이고, 이차방정식과 이차함수 6문항, 복소수 3문항, 이차방정식 3문항이 나머지입니다.

2025학년 배점 구조 — 서술형 40점

서술형 21~24번 네 문항이 각 7점으로 가장 큽니다. 이 네 문항 중 22·24번이 중상입니다. 서술형은 풀이 과정이 곧 답안이므로 세운 식과 중간 과정을 빠짐없이 쓰는 연습이 필요합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 12문항

하 7문항은 모두 3점짜리 1~9번 구간에 있습니다. 반대로 중상 5문항은 15번 이후에만 나옵니다.

상 난이도는 없습니다. 서술형 6문항 중 19·20·21·23번 네 문항은 중이라, 서술형을 포기하지 않고 준비하면 점수를 크게 확보할 수 있습니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 8문항

나머지 정리와 인수분해 8문항에 중상 3문항(15·17·24번)과 서술형 3문항(20·21·24번) 이 있습니다. 배점으로 따지면 이 단원 서술형만 20점입니다.

다항식의 연산 4문항은 하 3문항과 중 1문항으로 확보 구간입니다.

반복 유형 — 나머지와 최대·최소

• 삼차식으로 나누었을 때의 나머지 — 15·21번 (중상·중). 15번은 삼중근 꼴 제수의 나머지, 21번 서술형(7점)은 두 제수의 나머지 조건을 함께 써서 삼차식으로 나눈 나머지를 구합니다.
• 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소 — 16·18번 (중·중상). 16번은 축과 구간의 최댓값으로 계수를 정하고, 18번은 축이 구간 안에 있는지 오른쪽에 있는지로 경우를 나눠 최솟값 조건을 따집니다.

두 유형 모두 선택형과 서술형, 또는 중과 중상에 한 번씩 나왔습니다. 같은 개념을 두 난이도로 확인하는 구성입니다.

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (7·9·14·15·17·20·21·24번) — 8문항

7번 중 일차식으로 나누어떨어지는 다항식, 9번 하 계수 비교법, 14번 중 공통부분이 있는 다항식의 인수분해, 15번 중상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지, 17번 중상 다항식이 나누어떨어질 조건, 20번 중(서술형) 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 21번 중(서술형) 삼차식으로 나누었을 때의 나머지, 24번 중상(서술형) 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈.

7번은 두 다항식의 공통인수 조건으로 두 계수를 연립합니다. 14번은 사차식이 완전제곱식이 되도록 두 쌍의 인수를 묶는 문항입니다.

17번 중상은 다항식의 곱이 나누어떨어지는 조건에서 다항식을 다시 세우는 문항입니다.

20번 서술형(6점) 은 두 일차식으로 나눈 나머지를 함숫값으로 바꿔 일차 나머지의 두 계수를 구합니다. 24번 서술형(7점) 은 인수분해와 나머지를 이용해 조건을 만족하는 가장 큰 자연수를 찾는 문항입니다. 약수 조건으로 후보를 정하고 실제로 성립하는지까지 확인해야 합니다.

2. 이차방정식과 이차함수 (11·12·13·16·18·23번) — 6문항

11번 중 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 12번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소, 13번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 16번 중 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소, 18번 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소, 23번 중(서술형) 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계.

11번은 교점 하나의 좌표로 계수를 정하고 다른 교점을 구합니다. 13번은 매개변수에 관계없이 항상 접하는 조건으로, 판별식을 0으로 놓은 뒤 항등식으로 계수를 비교합니다.

23번 서술형(7점) 은 두 교점 조건으로 이차함수를 세운 뒤, x축에 접하는 조건으로 매개변수를 구합니다.

3. 다항식의 연산 (3·4·5·10번) — 4문항

3번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 4번 하 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 5번 하 곱셈 공식의 변형(x²+y², x³+y³의 값), 10번 중 다항식의 나눗셈(몫과 나머지).

10번은 최고차항 계수가 1이 아닌 제수로 나누는 문항입니다.

4. 복소수 (1·6·19번) — 3문항

1번 하 복소수의 사칙연산, 6번 하 음수의 제곱근의 계산, 19번 중(서술형) 조건을 만족시키는 복소수 구하기.

19번 서술형(6점) 은 켤레복소수가 들어간 방정식에서 z를 실수부분·허수부분으로 나눠 두 식을 연립합니다.

5. 이차방정식 (2·8·22번) — 3문항

2번 하 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기, 8번 중 이차방정식의 근의 판별, 22번 중상(서술형) 이차방정식의 켤레근.

8번은 허근을 갖는 조건에서 자연수 범위를 정합니다. 22번 서술형(7점) 은 두 이차식의 계수 관계로 근을 구한 뒤, 실수 계수 켤레근의 합과 곱으로 나머지 계수를 모두 정하는 문항입니다.

주의 문항 — 중상 5문항

15번 (삼차식으로 나눈 나머지, 3.5점) — 제수가 삼중근 꼴이라는 점을 알아차려야 합니다.

17번 (나누어떨어질 조건, 4점) — 곱의 조건에서 다항식을 다시 세웁니다.

18번 (이차식의 최대·최소, 4점) — 축의 위치로 경우를 나눕니다.

22번 (켤레근, 서술형 7점) — 계수 관계와 켤레근을 함께 씁니다.

24번 (수의 나눗셈, 서술형 7점) — 최대 자연수와 성립 여부 확인까지 써야 합니다.

운암고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 복소수 계산, 음수의 제곱근 — 1·6번 확보.
2. 다항식의 덧셈·전개·곱셈 공식의 변형 — 3·4·5번 확보.
3. 근과 계수의 관계 기본, 계수 비교법 — 2·9번 확보.
4. 판별식과 허근 조건 — 8번 대비.
5. 다항식의 나눗셈(최고차항 계수가 1이 아닌 경우) — 10번 대비.
6. 공통인수, 공통부분 인수분해 — 7·14번 대비.
7. ★ 이차식·삼차식으로 나눈 나머지 — 15·20·21번 대비. 서술형 13점이 걸린 유형.
8. 나누어떨어질 조건 — 17번 대비.
9. ★ 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈 — 24번 서술형 대비.
10. 조건을 만족시키는 복소수 — 19번 서술형 대비.
11. 켤레근과 계수 결정 — 22번 서술형 대비.
12. 이차함수와 직선·x축의 위치 관계 — 11·13·23번 대비.
13. ★ 구간 최대·최소와 축의 위치 — 12·16·18번 대비.

자주 나오는 질문

운암고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항, 100점 만점입니다. 118번 선택형 60점, 1924번 서술형 40점입니다.

서술형 배점은 어떻게 되나요?

19·20번이 각 6점, 21~24번이 각 7점입니다. 서술형 6문항 합계는 40점입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해 8문항이 가장 많고, 이차방정식과 이차함수 6문항, 다항식의 연산 4문항, 복소수·이차방정식 각 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상 5문항(15·17·18·22·24번)이 최고 난도입니다.

경기도 운암고와 같은 학교인가요?

아닙니다. 이 글은 대구 북구 운암고등학교의 2025학년 1학년 1학기 중간고사를 분석한 것입니다.

과년도 운암고 기출도 볼 수 있나요?

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