대전괴정고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

대전 서구 대전괴정고 1학년 1학기 중간 수학(공통수학1)은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 1~6번이 여섯 문항 연속 하 난이도로 시작하고, 마지막 선택형 19번과 마지막 서술형 24번이 상입니다. 단원으로는 02 나머지 정리와 인수분해가 8문항으로 가장 많습니다.

핵심 요약

• 24문항 — 119번 선택형, 2024번 서술형
• 난이도: 하 8 / 중 8 / 중상 6 / 상 2
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 8 / 05 이차방정식과 이차함수 6 / 03 복소수 4 / 01 다항식의 연산 3 / 04 이차방정식 3
• 상 문항: 19번(일차식으로 나누어떨어지는 다항식), 24번(켤레근과 직선의 교점, 서술형)
• 선택형 13·15·16·17·18·19번이 중상 이상

대전괴정고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

대전괴정고등학교는 대전 서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 24문항이고, 정답 기록을 보면 119번이 선택형, 2024번이 서술형입니다.

출제는 01 다항식의 연산부터 05 이차방정식과 이차함수까지입니다. 06 여러 가지 방정식 문항은 없습니다.

난이도는 번호 순서를 따라 올라갑니다. 1~6번 하, 7~12번 중, 13번부터 선택형 끝까지는 14번 하나를 빼고 모두 중상 이상입니다. 서술형도 20·21번 하로 시작해 23번 중상, 24번 상으로 끝납니다. 앞부분을 빠르게 정확히 넘기는 것이 뒤쪽 시간을 만듭니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 8문항, 상 2문항

하 8문항 중 6문항이 1~6번, 나머지 두 문항이 서술형 20·21번입니다. 서술형 앞 두 문항은 반드시 챙겨야 합니다.

중상·상 8문항 중 6문항이 13~19번 선택형 구간에 몰려 있습니다. 이 구간이 시험의 승부처입니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 8문항

02 나머지 정리와 인수분해가 8문항(33%) 입니다. 이 단원에 중상 3문항(15·18·23번)과 상 1문항(19번)이 들어 있습니다.

05 이차방정식과 이차함수는 6문항인데, 그중 13·16·17번이 중상, 24번이 상입니다. 문항 수는 두 번째지만 고난도 비중은 가장 큽니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (2·3·7·9·15·18·19·23번) — 8문항

2번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 3번 하 계수 비교법, 7번 중 공통부분이 있는 다항식의 인수분해, 9번 중 항등식에서 계수의 합 구하기, 15번 중상 일차식으로 나누었을 때의 나머지(미정계수), 18번 중상 계수 비교법, 19번 상 일차식으로 나누어떨어지는 다항식, 23번 중상(서술형) 이차식으로 나누었을 때의 나머지.

계수 비교법이 3·18번 두 번 나왔습니다. 3번은 항등식의 계수를 비교해 세 상수를 바로 구하는 하 문항이고, 18번은 다섯 개의 항등식을 함께 다뤄 공통 이차항 계수를 정한 뒤 원하는 계수를 분리하는 중상 문항입니다.

7번은 공통부분을 치환해 인수분해하는 문항입니다. 9번은 양수와 음수 값을 각각 대입한 두 식을 빼서 홀수차항 계수의 합을 구합니다.

15번은 두 일차식으로 나눈 나머지가 같다는 조건에서 출발해, 몫을 새로 구하고 함수값을 계산합니다.

19번은 이 시험 선택형의 최고 난도입니다. 주어진 함수값 조건을 곱의 꼴로 다시 정리하고, 다섯 개의 근을 갖는 보조 다항식을 만들어 인수정리로 구조를 정한 뒤 최고차항 계수를 구합니다.

23번(서술형)은 두 대칭인 나머지의 합 조건으로 상수를 정한 뒤 이차식으로 나눈 나머지를 구합니다.

2. 이차방정식과 이차함수 (12·13·16·17·22·24번) — 6문항

12번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 13번 중상 x⁴+ax²+b 꼴의 인수분해·이차함수의 최대·최소, 16번 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소, 17번 중상 이차함수의 최대·최소의 활용, 22번 중(서술형) 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 24번 상(서술형) 이차방정식의 켤레근·이차함수의 그래프와 직선의 교점.

12번은 서로 다른 두 점에서 만나는 조건에서 정수의 최솟값을 구합니다.

13번은 인수분해와 이차함수가 한 문항에 묶여 있습니다. 정수계수 두 이차식으로 인수분해한 뒤, 최솟값이 존재하는 조건으로 부호를 고르고 두 식의 합의 최솟값을 구합니다.

16번은 꼭짓점이 구간의 왼쪽·안쪽·오른쪽에 있는 세 경우로 나눠 최솟값 조건을 따지고, 구간에 맞는 후보만 남겨 더합니다. 17번은 두 도형의 넓이의 합을 이차식으로 세워 최솟값을 구하는 활용 문항입니다.

22번(서술형)은 포물선이 x축과 만나지 않을 조건에서 자연수의 개수를 셉니다.

24번(서술형)은 시험 마지막 문항이자 상 난이도입니다. 실수계수 이차방정식의 켤레근 관계로 이차식을 세우고, 직선과의 두 교점 사이 간격을 판별식으로 바꿔 상수를 구합니다. 마지막에 양수 조건과 교점이 실제로 존재하는지까지 확인해야 합니다.

3. 복소수 (4·5·10·20번) — 4문항

4번 하 복소수의 사칙연산(덧셈), 5번 하 복소수의 사칙연산(켤레인 두 복소수의 곱), 10번 중 음수의 제곱근의 성질, 20번 하(서술형) 복소수의 뜻과 분류.

복소수의 사칙연산이 4·5번 연속으로 나왔습니다. 10번은 음수의 제곱근을 i로 바꿔 다섯 개 등식의 성립 여부를 판정합니다. 20번(서술형)은 여러 수 가운데 허수부분이 0인 것, 즉 실수의 개수를 세는 문항입니다.

4. 다항식의 연산 (1·8·21번) — 3문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 8번 중 곱셈 공식의 변형(x³+y³ 꼴), 21번 하(서술형) 곱셈 공식의 변형(a²+b²+c² 꼴).

8번은 두 수의 합과 곱을 구해 세제곱 합 공식에 대입하고, 21번(서술형)은 세 문자 합의 제곱 공식에 두 조건을 대입합니다.

5. 이차방정식 (6·11·14번) — 3문항

6번 하 이차방정식의 근의 판별, 11번 중 근과 계수의 관계를 이용한 식의 값, 14번 중 이차방정식의 근의 판별.

판별식이 6·14번 두 번 나왔습니다. 6번은 세 계수를 판별식에 바로 넣는 문항이고, 14번은 항상 중근을 갖는다는 조건을 항등식으로 보고 계수를 0으로 놓아 두 상수를 구합니다. 11번은 두 근의 제곱의 합을 구하는 기본형입니다.

주의 문항 — 상 2 · 중상 6

19번 상 (다섯 함수값으로 최고차항 계수) — 선택형 최고 난도입니다.

24번 상 (켤레근과 직선 교점의 간격, 서술형) — 시험 마지막 문항입니다.

13번 중상 (인수분해와 두 함수 합의 최솟값) — 두 단원이 한 문항에 묶였습니다.

15번 중상 (같은 나머지 조건) — 몫을 새로 구하는 과정이 들어갑니다.

16번 중상 (구간 최솟값의 경우 나누기) — 세 경우를 모두 따져야 합니다.

17번 중상 (두 도형 넓이 합의 최소) — 길이가 양수라는 조건을 확인하세요.

18번 중상 (다섯 항등식의 계수) — 3번과 같은 유형의 심화입니다.

23번 중상 (대칭 나머지 조건, 서술형) — 나머지의 차수 조건까지 적어야 합니다.

대전괴정고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식·복소수 사칙연산 — 1·4·5번 확보 구간.
2. 나머지정리, 계수 비교, 판별식 기본 — 2·3·6번 확보 구간.
3. 복소수의 분류, 세 문자 곱셈 공식 — 20·21번 서술형 확보 구간.
4. 공통부분 치환 인수분해, 계수의 합 — 7·9번 대비.
5. 곱셈 공식 변형, 근과 계수의 관계 — 8·11번 대비.
6. 음수의 제곱근의 성질 — 10번 대비.
7. 포물선과 직선·x축의 위치 관계 — 12·22번 대비.
8. 항상 중근을 갖는 조건 — 14번 대비.
9. ★ 같은 나머지 조건, 여러 항등식의 계수 — 15·18번 대비.
10. ★ 구간 최대·최소의 경우 나누기와 활용 — 16·17번 대비.
11. x⁴+ax²+b 꼴 인수분해 — 13번 대비.
12. 이차식으로 나눈 나머지 — 23번 대비.
13. ★ 보조 다항식과 인수정리, 켤레근과 교점 — 19·24번 대비. 이 시험의 최고 난도 구간.

자주 나오는 질문

대전괴정고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 119번은 선택형, 2024번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

02 나머지 정리와 인수분해가 8문항으로 가장 많고, 05 이차방정식과 이차함수가 6문항입니다. 06 여러 가지 방정식 문항은 없습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도 2문항이 있습니다. 선택형 19번(일차식으로 나누어떨어지는 다항식)과 서술형 24번(켤레근과 직선의 교점)입니다.

시험 난도는 어느 정도인가요?

하 8문항, 중 8문항, 중상 6문항, 상 2문항입니다. 1~6번이 모두 하라서 출발은 쉽지만, 13번 이후 선택형은 14번을 빼고 모두 중상 이상입니다.

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