대전여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

대전여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 26문항입니다. 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원에서 출제됐고, 이차방정식과 이차함수 단원이 9문항으로 가장 많습니다. 하 6문항이 앞쪽 1~6번에 몰려 있고, 13번 이후로는 중상 10문항과 상 2문항이 이어지는 구조입니다.

핵심 요약

• 26문항 — 정답 기록 기준 26문항 모두 ①~⑤ 선택지로 기록
• 난이도: 하 6 / 중 8 / 중상 10 / 상 2
• 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 9 / 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 03 복소수 4 / 04 이차방정식 4 / 01 다항식의 연산 3
• 최다 반복 유형: 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 3회(12·18·23번)
• 상 2문항은 24·25번

대전여고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

대전여자고등학교는 대전광역시 동구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 26문항으로, 문항 수가 많은 편입니다. 분석표의 정답 기록은 26문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.

대단원으로 묶으면 다항식(01·02 단원) 9문항, 방정식(03~05 단원) 17문항입니다. 06 여러 가지 방정식 단원 문항은 없고, 출제는 05 이차방정식과 이차함수 단원까지입니다.

번호 순서는 단원 순서와 다릅니다. 1·2번이 복소수, 3번이 나머지 정리, 4번이 판별식, 5~7번이 다항식의 연산입니다. 단원이 섞여 있으니 앞에서부터 차례로 풀되 하 난이도 1~6번은 빠르게 넘기는 것이 시간 배분의 출발점입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 6문항은 모두 1~6번

1~6번 여섯 문항이 전부 하입니다. 공식에 한 번 대입하면 끝나는 문항들이라 여기서 실수하면 회복이 어렵습니다.

16번부터 23번까지 여덟 문항이 연속 중상입니다. 이어서 24·25번 상, 마지막 26번이 다시 중상입니다. 즉 16번 이후 11문항이 전부 중상 이상입니다. 26문항이라는 분량을 생각하면, 앞쪽 15문항을 얼마나 빨리 정리하느냐가 성적을 가릅니다.

출제 단원 — 이차방정식과 이차함수 9문항

05 단원이 9문항(35%) 으로 가장 무겁습니다. 9~12번 네 문항은 중, 18·19·20·23번은 중상, 24번은 상입니다. 이차함수 단원 안에서도 그래프와 x축, 그래프와 직선, 최대·최소가 모두 나왔습니다.

02 나머지 정리와 인수분해 6문항은 3번 하에서 시작해 13·16·26번이 중상입니다. 특히 시험지 마지막 26번이 나머지 정리 문항이라는 점을 기억해 두세요.

시그니처 유형 — 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 3회

이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계가 12·18·23번 세 문항에 나왔습니다.

• 12번 중 — 직선과 두 점에서 만나는 조건을 만족하는 자연수의 합
• 18번 중상 — 판별식에 따른 교점 개수를 세고, 교점 개수의 합이 주어진 조건으로 매개변수 결정
• 23번 중상 — 그림으로 주어진 두 포물선의 접점과 교점에 대한 보기 판정

세 문항 모두 이차함수와 직선을 연립한 이차방정식의 판별식으로 풉니다. D > 0이면 두 점, D = 0이면 접함, D < 0이면 만나지 않음. 이 대응을 12번에서 그대로 쓰고, 18번에서는 개수를 세는 데, 23번에서는 보기를 판정하는 데 씁니다.

여기에 이차방정식의 근의 판별(4·22번) 도 두 번 나왔습니다. 4번은 중근 조건에 바로 대입하는 하 문항, 22번은 허근 조건을 계수 부등식으로 바꿔 보기를 판정하는 중상 문항입니다. 판별식이 이 시험 전체를 관통하는 도구입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 다항식의 연산 (5·6·7번)

5번 하 곱셈 공식의 변형 — 세 수의 제곱의 합, 6번 하 다항식의 전개식에서 계수 구하기 — 세제곱 전개식의 계수, 7번 중 다항식의 덧셈과 뺄셈 — 두 다항식을 연립해 구하기.

7번은 두 다항식에 대한 식 두 개를 연립방정식처럼 풀어 각 다항식을 구하는 문항입니다. 하 두 문항과 함께 확보 구간입니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (3·8·13·15·16·26번)

3번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 8번 중 조립제법 — x의 계수가 1이 아닌 일차식으로 나눌 때, 13번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 인수 조건으로 상수를 정한 뒤 이차식으로 나눈 나머지, 15번 중 항등식에서 계수의 합 구하기 — 짝수차 계수의 합, 16번 중상 조건이 주어진 다항식의 인수분해 — 완전제곱식이 되는 상수 조건, 26번 중상 이차식으로 나누어떨어지는 다항식 — 중복인수 조건의 삼차식.

8번은 나누는 식의 x 계수가 1이 아니면, 조립제법으로 얻은 몫을 그 계수로 나눠 보정해야 합니다. 자주 틀리는 지점입니다.

15번은 1과 -1을 대입한 두 식을 더해 짝수차 계수만 남기는 표준 풀이입니다.

26번은 제곱 인수를 가진다는 조건을 두 부호의 경우로 나눠 따져야 하는 마지막 문항입니다.

3. 복소수 (1·2·14·25번)

1번 하 켤레복소수의 계산, 2번 하 복소수가 서로 같을 조건, 14번 중 허수단위 i의 거듭제곱 — 거듭제곱의 주기 합, 25번 상 복소수의 거듭제곱 — 거듭제곱으로 나오는 점들의 좌표와 도형의 넓이.

25번은 이 시험의 상 2문항 중 하나입니다. 복소수의 거듭제곱이 몇 번마다 반복되는지 정확히 구해야 하고, 그 점들로 만든 도형의 넓이를 다룹니다.

4. 이차방정식 (4·17·21·22번)

4번 하 이차방정식의 근의 판별 — 중근 조건, 17번 중상 미정계수의 결정 — 두 이차방정식이 주어진 경우, 21번 중상 근과 계수의 관계를 이용한 식의 값(응용) — 분수식의 차수 줄이기, 22번 중상 이차방정식의 근의 판별 — 허근 조건 보기 판정.

21번은 근을 원래 이차방정식에 대입한 관계로 분모의 차수를 낮춘 뒤 근과 계수의 관계를 쓰는 문항입니다.

5. 이차방정식과 이차함수 (9·10·11·12·18·19·20·23·24번)

9번 중 그래프와 x축의 교점 — 교점 좌표의 합, 10번 중 그래프와 x축의 위치 관계 — 두 점에서 만나는 정수 범위, 11번 중 제한된 범위에서의 최대, 최소, 12·18·23번 그래프와 직선의 위치 관계, 19번 중상 그래프와 직선의 교점 — 두 접선 조건, 20번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용 — 제2사분면 위 직사각형의 넓이 최대, 24번 상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소 — 절댓값 조건과 구간 최소.

20번은 넓이를 한 문자에 대한 이차식으로 세우고, 그 문자의 범위 안에서 최댓값을 찾는 활용 문항입니다. 변수의 범위를 빠뜨리면 꼭짓점이 범위 밖에 있는 경우를 놓칩니다.

주의 문항 — 상 2문항과 연속 중상 구간

24번 상 (조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소) — 그래프가 위로 볼록인지 아래로 볼록인지에 따라 구간 최솟값 위치가 달라지고, 절댓값 조건까지 얹혀 있는 4단계 문항입니다.

25번 상 (복소수의 거듭제곱) — 거듭제곱의 주기와 좌표, 도형의 넓이를 이어서 다루는 문항입니다.

16~23번 중상 여덟 문항이 상 문항 바로 앞에 붙어 있습니다. 26문항 시험에서 이 구간은 시간 싸움입니다. 확실히 풀 수 있는 문항부터 골라 푸는 순서 연습이 필요합니다.

대전여고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 켤레복소수, 복소수가 서로 같을 조건 — 1·2번 확보.
2. 곱셈 공식의 변형과 전개식의 계수 — 5·6번 확보.
3. 다항식의 연립 — 7번 대비.
4. 나머지 정리 기본과 조립제법(계수 보정 포함) — 3·8번 대비.
5. 항등식에서 계수의 합 — 15번 대비. 1과 -1 대입.
6. 이차식으로 나눈 나머지, 중복인수 조건 — 13·26번 대비.
7. 완전제곱식이 되는 조건의 인수분해 — 16번 대비.
8. i의 거듭제곱과 복소수의 거듭제곱 주기 — 14·25번 대비.
9. ★ 판별식 — 4·10·12·22번의 공통 도구.
10. 두 이차방정식의 미정계수, 근과 계수의 관계 응용 — 17·21번 대비.
11. ★ 이차함수와 직선의 위치 관계 — 12·18·19·23번 대비. 이 시험의 시그니처.
12. 제한된 범위의 최대·최소와 활용 — 11·20번 대비.
13. 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소 — 24번 대비.

자주 나오는 질문

대전여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 26문항입니다. 분석표의 정답 기록 기준으로는 26문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 기록되어 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 05 이차방정식과 이차함수가 9문항으로 가장 많습니다. 이어서 나머지 정리와 인수분해 6문항, 복소수 4문항, 이차방정식 4문항, 다항식의 연산 3문항입니다.

여러 가지 방정식(삼차·사차방정식)도 나오나요?

이번 시험에서는 06 여러 가지 방정식 단원 문항이 없습니다. 출제는 이차방정식과 이차함수 단원까지입니다.

가장 어려운 문항은 어디에 있나요?

상 난이도는 24·25번 두 문항입니다. 그 앞 16~23번이 연속 중상이고, 마지막 26번도 중상입니다.

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