현풍고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

현풍고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 19문항입니다. 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원에서 출제됐고, 나머지 정리와 인수분해가 7문항으로 가장 많습니다. 상 난이도는 한 문항도 없고, 중 10문항이 시험의 몸통을 이룹니다.

핵심 요약

• 19문항 — 114번 객관식, 1519번 서술형 5문항
• 난이도: 하 4 / 중 10 / 중상 5 / 상 0
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 7 / 04 이차방정식 4 / 03 복소수 3 / 05 이차방정식과 이차함수 3 / 01 다항식의 연산 2
• 최다 반복 유형: 이차식으로 나누었을 때의 나머지 3회(5·12·17번)
• 중상 5문항 중 2문항(17·19번)이 서술형

현풍고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

현풍고등학교는 대구광역시 달성군에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 19문항이고, 정답 기록 기준으로 114번은 객관식, 1519번 다섯 문항은 서술형입니다.

대단원으로 묶으면 다항식(01·02 단원) 9문항, 방정식(03~05 단원) 10문항으로 거의 반반입니다. 06 여러 가지 방정식 단원 문항은 없습니다.

객관식 14문항, 서술형 5문항이라 서술형 비중이 큰 시험입니다. 서술형 다섯 문항이 나머지 정리·복소수·이차방정식·이차함수에 골고루 걸쳐 있어서, 특정 단원만 서술형으로 대비해서는 부족합니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중 10문항

상 난이도가 없는 시험입니다. 가장 어려운 단계가 중상이고, 그 다섯 문항도 8·11·14·17·19번으로 시험지 전체에 흩어져 있습니다. 뒤로 갈수록 무조건 어려워지는 구조가 아니라서, 막히는 문항은 표시해 두고 넘어가는 운영이 통합니다.

1~4번 하 네 문항은 반드시 확보해야 합니다. 그리고 중 10문항에서 실수를 줄이는 것이 이 시험의 핵심입니다. 상 문항으로 변별하지 않는 시험은 중 문항 한두 개 차이로 등급이 갈립니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 7문항

02 단원이 7문항(37%) 입니다. 하 1문항(3번), 중 5문항, 중상 1문항(17번)으로 대부분 중 난이도입니다. 서술형도 두 문항(16·17번)이 이 단원입니다.

05 이차방정식과 이차함수 3문항은 모두 중상(11·14·19번)입니다. 문항 수는 적어도 이 시험의 중상 다섯 개 중 세 개가 이차함수 단원입니다. 고득점을 노린다면 이차함수가 승부처입니다.

시그니처 유형 — 이차식으로 나누었을 때의 나머지 3회

이차식으로 나누었을 때의 나머지가 5·12·17번 세 문항에 나왔습니다.

• 5번 중 — 세 값에서 함숫값이 같다는 조건과 최고차항의 계수로 삼차식을 세운 뒤, 이차식으로 나눈 나머지 구하기
• 12번 중 — 나머지끼리의 제곱과 곱을 이용해 새 다항식을 이차식으로 나눈 나머지 구하기
• 17번 중상 서술형 — 다항식에 대한 항등식에 값을 대입해 필요한 함숫값을 얻고, 이차식으로 나눈 일차 나머지의 계수 결정

세 문항의 공통 뼈대는 “이차식으로 나눈 나머지는 일차 이하 = ax + b 로 놓는다” 입니다. 그다음 나누는 이차식이 0이 되는 두 값을 대입해 a, b를 정합니다. 17번은 서술형이라 나머지를 ax + b 로 놓는 이유(차수 조건) 부터 적는 것이 좋습니다.

또 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소(11·19번) 가 두 번 나왔습니다. 11번은 구간의 끝이 바뀔 때 축과의 위치에 따라 세 경우로 나누는 문항, 19번은 두 근으로 만든 식을 매개변수에 대한 이차식으로 바꾼 뒤 정해진 구간에서 최대·최소를 구하는 서술형입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 다항식의 연산 (1·2번)

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈 — 두 다항식의 차, 2번 하 곱셈 공식을 이용한 다항식의 전개 — 세제곱의 합·차 공식.

시험지 첫 두 문항입니다. 곱셈 공식을 정확히 외우고 있으면 바로 끝납니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (3·6·13·16번)

3번 하 계수 비교법 — 항등식에서 세 계수 비교, 6번 중 인수분해 공식을 이용한 다항식의 인수분해 — 제곱의 차 인수분해 빈칸 채우기, 13번 중 여러 개의 문자를 포함한 다항식의 인수분해 — 세 분수를 통분한 뒤 공통인수로 약분, 16번 중 서술형 계수가 대칭인 사차식의 인수분해 — 두 이차식의 곱으로 나눈 뒤 이차인수의 조건.

16번은 계수가 좌우 대칭인 사차식을 두 이차식의 곱으로 인수분해하는 것이 첫 단계입니다. 서술형이라 인수분해 과정을 빼먹지 말고 적어야 합니다.

13번은 분모가 0이 아니라는 조건 아래에서 약분하는 문항이라, 통분 후 분자를 인수분해하는 순서를 정확히 지켜야 합니다.

3. 복소수 (4·7·15번)

4번 하 음수의 제곱근의 계산 — 곱과 분수, 7번 중 복소수의 거듭제곱 — 제곱을 i로 바꿔 홀수 거듭제곱의 합 구하기, 15번 중 서술형 켤레복소수의 성질을 이용한 계산 — 절댓값이 같은 두 복소수의 합에서 곱 구하기.

15번은 z × (z의 켤레) 가 실수라는 성질로 켤레복소수를 역수 꼴로 바꾸는 것이 핵심입니다.

4. 이차방정식 (8·9·10·18번)

8번 중상 미정계수의 결정 — 두 이차방정식의 중근·허근 조건을 만족하는 자연수, 9번 중 이차식이 완전제곱식이 되는 조건 — 모든 실수에 대해 성립하는 조건, 10번 중 근과 계수의 관계를 이용한 식의 값(응용) — 이차방정식으로 분모의 차수를 낮춘 분수의 합, 18번 중 서술형 잘못 보고 푼 이차방정식.

8번은 판별식 두 개를 동시에 세우고, 허근 조건으로 한 자연수의 범위를 먼저 정한 뒤 다른 자연수를 고르는 순서입니다.

18번은 계수를 잘못 본 사람의 근에서, 제대로 본 계수 정보(근의 합 또는 곱)만 골라 쓰는 문항입니다.

5. 이차방정식과 이차함수 (11·14·19번) — 3문항 모두 중상

11번 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소, 14번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 판별식 부호에 따른 교점 개수의 합, 19번 중상 서술형 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소.

14번은 판별식이 0이 되는 값들을 기준으로 범위를 나누고, 구간마다 교점 개수를 세어 합하는 문항입니다. 경계값을 포함하는지 여부에서 실수가 잦습니다.

주의 문항 — 중상 5문항

8번 중상 (두 이차방정식의 미정계수) — 객관식 앞쪽에 있는 중상입니다. 여기서 오래 막히면 뒤 문항 시간이 줄어듭니다.

11번 중상 (조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소) — 경우를 세 가지로 나눠야 합니다.

14번 중상 (그래프와 직선의 위치 관계) — 범위 나누기와 개수 세기 문항입니다.

17번 중상 서술형 (이차식으로 나누었을 때의 나머지) — 항등식에 어떤 값을 넣어야 하는지가 관건입니다.

19번 중상 서술형 (조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소) — 실근 조건 확인, 식 변형, 구간 최대·최소까지 3단계를 모두 써야 합니다.

현풍고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식 계산과 세제곱 곱셈 공식 — 1·2번 확보.
2. 계수 비교법과 음수의 제곱근 — 3·4번 확보.
3. 인수분해 공식과 빈칸 채우기 — 6번 대비.
4. 여러 문자를 포함한 식의 인수분해와 약분 — 13번 대비.
5. ★ 이차식으로 나눈 나머지 — ax + b 로 놓기 — 5·12·17번 대비. 이 시험의 시그니처.
6. 계수가 대칭인 사차식의 인수분해 — 16번 서술형 대비.
7. 복소수의 거듭제곱과 켤레복소수 성질 — 7·15번 대비.
8. 완전제곱식 조건, 근과 계수의 관계 응용 — 9·10번 대비.
9. 잘못 보고 푼 이차방정식 — 18번 서술형 대비.
10. 두 이차방정식의 판별식 조건 — 8번 대비.
11. 그래프와 직선의 교점 개수 — 14번 대비.
12. ★ 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소 — 11·19번 대비.

자주 나오는 질문

현풍고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 19문항입니다. 정답 기록 기준으로 114번은 객관식, 1519번 다섯 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해가 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 이차방정식 4문항, 복소수 3문항, 이차방정식과 이차함수 3문항, 다항식의 연산 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 최고 난도는 중상 5문항(8·11·14·17·19번)이고, 그중 세 문항이 이차함수 단원입니다.

여러 가지 방정식(삼차·사차방정식)도 나오나요?

이번 시험에는 06 여러 가지 방정식 단원 문항이 없습니다. 다만 16번 서술형에서 사차식의 인수분해가 나왔습니다.

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