침산중 1학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2024학년)

침산중 1학년 1학기 기말 수학은 2024학년 기준 총 20문항, 100점 만점입니다. 일차방정식, 좌표평면과 그래프, 정비례와 반비례 세 덩어리가 나왔고, 좌표평면과 그래프가 7문항으로 가장 많습니다. 하 난이도가 11문항으로 절반을 넘고, 중상은 17번 한 문항뿐입니다. 대신 서술형 3문항에 35점이 걸려 있습니다.

핵심 요약

• 20문항, 배점 합계 100점 — 선택형 117번 65점, **서술형 1820번 3문항 35점**
• 난이도: 하 11 / 중 8 / 중상 1 / 상 0
• 배치 단원: 08 좌표평면과 그래프 7 / 09 정비례와 반비례 6 / 06 일차방정식의 풀이 5 / 07 일차방정식의 활용 2
• 가장 높은 배점: 18번 13점(중, 서술형)
• 유일한 중상: 17번 정사각형 좌표와 반비례 상수(5점)

침산중 중1 1학기 기말은 어떤 시험인가

침산중학교는 대구 북구에 있는 중학교입니다. 2024학년 1학년 1학기 기말고사 수학은 총 20문항, 100점 만점입니다. 정답 기록을 보면 117번이 ①⑤를 고르는 선택형이고, 18~20번 세 문항이 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

배점은 16번 3점, 714번 4점, 15~17번 5점입니다. 서술형은 18번 13점, 19번 10점, 20번 12점으로 세 문항이 모두 10점 이상입니다.

배치를 보면 단원이 순서대로 나오지 않습니다. 1·2번 일차방정식, 3·4번 좌표평면, 5·6번 정비례와 반비례로 세 단원을 두 문항씩 먼저 묻고, 7번부터 다시 일차방정식으로 돌아갑니다. 서술형도 18번 일차방정식, 19번 좌표평면, 20번 정비례로 세 단원이 한 문항씩 나눠 가졌습니다.

2024학년 난이도 분포 — 하 11문항, 중상 1문항

1~8번이 전부 하입니다. 여기에 11~13번까지 하라서, 선택형 앞부분은 개념을 정확히 알면 빠르게 넘어갈 수 있습니다.

중 난이도는 9·10·14·15·16번과 서술형 세 문항입니다. 서술형 35점이 모두 중 난이도라 손을 못 댈 문항은 아니지만, 과정을 빠짐없이 써야 점수가 남습니다. 선택형에서 시간을 아껴 서술형에 쓰는 편이 유리한 구조입니다.

배점 구조 — 서술형 35점

선택형 중 5점짜리는 15·16·17번입니다. 셋 중 17번만 중상이고 15·16번은 중입니다.

출제 단원 — 좌표평면과 그래프 7문항

일차방정식을 풀이와 활용으로 합치면 7문항으로 좌표평면과 그래프와 같습니다. 정비례와 반비례가 6문항입니다. 세 덩어리가 7·7·6으로 고르게 나뉜 시험입니다.

눈에 띄는 점은 일차방정식의 활용이 2문항(9·15번)뿐이라는 것입니다. 활용 문제를 많이 풀었다면 그만큼 좌표·그래프 읽기와 정비례·반비례 쪽에도 시간을 나눠야 합니다.

빈출 유형 정리 (2024 기출 기준)

1. 일차방정식의 풀이 (1·2·7·8·18번) — 5문항

1번 하 일차방정식(정리한 뒤 일차방정식인지 항등식인지 구별), 2번 하 방정식의 해(주어진 해를 대입해 판정), 7번 하 항등식이 될 조건(계수·상수항 대응), 8번 하 일차방정식의 해가 주어진 경우(해를 대입해 상수 결정), 18번 중(서술형 13점) 여러 가지 일차방정식의 풀이.

선택형 네 문항이 모두 하입니다. 1번은 모든 항을 한쪽으로 옮겨 정리한 뒤 차수가 1인지 확인해야 합니다. 정리한 뒤 항등식이 되는 식과 구별하는 문항이라 겉모양만 보고 고르면 안 됩니다.

18번은 서로 다른 일차방정식 세 개를 풀고, 구한 값을 주어진 식에 대입해 마지막 값을 계산하는 문항입니다. 이 시험에서 배점이 가장 큽니다. 세 방정식 중 하나만 틀려도 마지막 값이 어긋나니 각 방정식의 해를 다시 대입해 검산하세요.

2. 일차방정식의 활용 (9·15번) — 2문항, 둘 다 중

9번 중 나이에 대한 문제(쌍둥이를 포함한 네 사람의 나이 합), 15번 중(5점) 자리의 숫자에 대한 문제(두 자리 수의 자리 차와 숫자 합 조건).

9번은 한 사람의 나이를 x로 두고 나머지 세 사람을 나이 차로 표현합니다. 쌍둥이는 나이가 같다는 조건을 식에 반영해야 합니다. 15번은 십의 자리와 일의 자리 숫자의 차, 그리고 합 조건으로 식을 세웁니다. 구한 값이 한 자리 숫자인지 마지막에 확인하세요.

3. 좌표평면과 그래프 (3·4·10·11·12·16·19번) — 7문항

3번 하 좌표평면 위의 점의 좌표(그림 눈금으로 좌표와 사분면 읽기), 4번 하 상황에 맞는 그래프 찾기(달리기 상황에 맞는 속력 그래프), 10번 중 사분면의 결정(주어진 사분면에서 다른 점의 사분면 결정), 11번 하 그래프 해석하기(공연장 왕복 거리 그래프의 시각과 정지 구간), 12번 하 사분면(축 위의 점과 사분면의 성질), 16번 중(5점) 좌표평면 위의 도형의 넓이(직사각형의 변 길이와 둘레), 19번 중(서술형 10점) 순서쌍(같은 순서쌍에서 상수를 구하고 사분면 결정).

사분면 관련 문항이 10·12·19번 세 개입니다. 12번은 축 위의 점은 어느 사분면에도 속하지 않는다는 정의 확인이고, 10번과 19번은 문자의 부호를 먼저 정한 뒤 다른 점의 사분면을 판정합니다. 부호 표를 한 번 그려두면 세 문항이 같은 방법으로 풀립니다.

11번은 그래프에서 멈춰 있는 구간과 도착·출발 시각을 읽어 분 단위로 바꾸는 문항입니다. 시각을 읽을 때 단위 변환에서 실수가 잦습니다.

16번은 넓이가 아니라 둘레를 묻습니다. 같은 성분을 가진 좌표끼리 짝지어 가로·세로 길이를 구하고, 두 변의 합에 2를 곱합니다.

4. 정비례와 반비례 (5·6·13·14·17·20번) — 6문항

5번 하 반비례 관계(생활 속 두 양의 정비례·반비례 판별), 6번 하 정비례 관계 y=ax의 그래프 위의 점(두 점 대입), 13번 하 반비례 관계 y=a/x의 그래프 위의 점(세 점의 좌표 곱), 14번 중 반비례 관계의 실생활에서의 활용(거리·시간으로 속력 결정), 17번 중상(5점) 반비례 관계식 구하기 응용, 20번 중(서술형 12점) 정비례 관계의 실생활에서의 활용(원기둥 물높이와 수위 차).

13번은 반비례 그래프 위의 점이면 x좌표와 y좌표의 곱이 일정하다는 성질 하나로 세 점을 처리합니다. 14번은 거리와 시간의 단위를 먼저 맞춰야 합니다.

20번은 원기둥 두 개의 물높이를 각각 정비례 관계식으로 세우고, 정해진 시간 뒤의 물높이와 그 차이를 구하는 문항입니다. 문제에 주어진 높이 범위를 넘지 않는지도 확인해야 합니다. 소문항이 나뉘어 있으니 각 단계의 식을 분명히 적어야 부분 점수를 받습니다.

주의 문항 — 중상 1문항과 서술형

17번 중상 (반비례 관계식 구하기 응용, 5점) — 이 시험의 유일한 중상입니다. 정비례식으로 점 A의 높이를 구하고, 정사각형의 변 길이로 점 D의 좌표를 정한 뒤, D의 좌표 곱으로 반비례 상수를 계산합니다. 세 단계가 이어지는 문항이라 한 단계에서 막히면 끝까지 가지 못합니다.

18번 중 (서술형 13점) — 배점이 가장 큽니다. 계산 정확도가 그대로 점수입니다.

20번 중 (서술형 12점) — 물높이 조건까지 확인해야 하는 활용형입니다.

침산중 중1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 일차방정식 판별과 해의 대입 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 항등식이 될 조건, 해가 주어질 때 상수 구하기 — 7·8번 대비.
3. ★ 여러 형태의 일차방정식 풀이 — 18번 대비. 검산까지 습관화.
4. 나이·자리 숫자 활용 문제 — 9·15번 대비.
5. 좌표 읽기와 상황 그래프 — 3·4·11번 대비.
6. ★ 사분면과 부호 판정 — 10·12·19번 대비.
7. 좌표평면 위 도형의 변 길이와 둘레 — 16번 대비.
8. 정비례·반비례 판별과 그래프 위의 점 — 5·6·13번 대비.
9. 반비례 활용(거리·속력·시간) — 14번 대비.
10. ★ 도형 좌표와 반비례 상수 — 17번 대비.
11. 정비례 활용 서술형(물높이) — 20번 대비.

자주 나오는 질문

침산중 1학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2024학년 기준 20문항, 100점 만점입니다. 정답 기록 기준 117번 선택형(65점), 1820번 서술형 3문항(35점)입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 좌표평면과 그래프가 7문항으로 가장 많습니다. 정비례와 반비례 6문항, 일차방정식의 풀이 5문항, 일차방정식의 활용 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상인 17번 하나입니다.

배점은 어떻게 되나요?

선택형은 16번 3점, 714번 4점, 15~17번 5점입니다. 서술형은 18번 13점, 19번 10점, 20번 12점입니다.

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