포산중 1학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2024학년)

포산중 1학년 1학기 기말 수학은 2024학년 기준 총 22문항, 100점 만점입니다. 이 시험은 기말인데도 소인수분해부터 좌표평면과 그래프까지 여덟 단원이 모두 나왔습니다. 1학기 전체를 한 번에 보는 시험입니다. 상 난이도가 14·15번 두 문항이고, 서술형이 7문항 40점으로 비중이 큽니다.

핵심 요약

• 22문항, 배점 합계 100점 — 선택형 115번 60점, **서술형 1622번 7문항 40점**
• 난이도: 하 7 / 중 12 / 중상 1 / 상 2
• 배치 단원: 04 유리수의 계산 5 / 05 문자와 식 5 / 02 최대공약수와 최소공배수 3 / 나머지 다섯 단원 각 1~2
• 상 난이도: 14번 해가 자연수가 되는 조건, 15번 세 음의 정수의 곱(각 5점)
• 가장 높은 배점: 21·22번 각 7점(서술형)

포산중 중1 1학기 기말은 어떤 시험인가

포산중학교는 대구 달성군에 있는 중학교입니다. 2024학년 1학년 1학기 기말고사 수학은 총 22문항, 100점 만점입니다. 정답 기록을 보면 115번이 ①⑤를 고르는 선택형이고, 16~22번 일곱 문항이 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

출제 범위가 넓습니다. 1학기 앞부분인 소인수분해, 최대공약수와 최소공배수, 정수와 유리수, 유리수의 계산, 문자와 식이 17문항이고, 뒷부분인 일차방정식과 좌표평면이 5문항입니다. 오히려 앞부분 단원 비중이 더 큽니다. 배치 단원 기준으로 정비례와 반비례 문항은 없습니다.

배점은 1·2번 3점, 3~13번 4점, 14·15번 5점입니다. 서술형은 16~19번 각 5점, 20번 6점, 21·22번 각 7점입니다.

2024학년 난이도 분포 — 상 2문항

하 7문항이 모두 선택형 1~12번 안에 있습니다. 서술형 7문항은 전부 중 난이도입니다.

어려운 문항은 선택형 끝 14·15번입니다. 두 문항 모두 상이면서 5점이라, 선택형 마지막 10점이 여기서 갈립니다. 그리고 5번이 중상으로 초반에 끼어 있습니다. 5번에서 막히면 표시해 두고 넘어갔다가 돌아오는 편이 낫습니다.

배점 구조 — 서술형 40점

서술형 일곱 문항이 여섯 단원에 흩어져 있습니다. 서술형만 봐도 1학기 전체를 훑는 구성입니다.

출제 단원 — 여덟 단원 모두 출제

유리수의 계산과 문자와 식이 5문항씩으로 가장 많습니다. 일차방정식은 풀이와 활용을 합쳐 3문항이고, 좌표평면과 그래프는 2문항입니다. 일차방정식·좌표평면만 공부했다면 1학기 앞부분 단원을 다시 정리해야 하는 시험입니다.

빈출 유형 정리 (2024 기출 기준)

1. 소인수분해·최대공약수와 최소공배수 (8·10·13·18·21번) — 5문항

8번 중 서로소(주어진 구간에서 서로소인 자연수 세기), 10번 중 소수와 합성수의 성질(진술 판별), 13번 중 서로소(자연수 몫이 서로소가 되는 조건과 최소 분모), 18번 중(서술형 5점) 제곱인 수 만들기(가장 작은 곱하는 수와 양의 제곱근), 21번 중(서술형 7점) 분수를 자연수로 만들기(두 분수를 자연수로 만드는 가장 작은 기약분수).

서로소가 8·13번 두 번 나왔습니다. 8번은 서로소 조건을 공통 소인수의 배수를 빼는 것으로 바꿔 구간 안의 수를 세고, 13번은 몫에서 공통 소인수를 없애는 방향으로 접근합니다.

21번은 두 분수에 곱해서 모두 자연수가 되는 가장 작은 기약분수를 찾는 대표 유형입니다. 분자는 분모들의 최소공배수, 분모는 분자들의 최대공약수라는 틀을 정확히 기억해야 합니다.

2. 정수와 유리수·유리수의 계산 (2·5·7·12·15·16·17번) — 7문항

2번 하 덧셈과 뺄셈의 혼합 계산, 5번 중상 역수(전개도의 마주 보는 면과 역수), 7번 중 바르게 계산한 답 구하기(잘못 계산한 덧셈에서 원래 수를 구한 뒤 뺄셈), 12번 하 거듭제곱이 포함된 혼합 계산, 15번 상(5점) 유리수의 곱셈(서로 다른 세 음의 정수의 곱), 16번 중(서술형 5점) 유리수의 분류, 17번 중(서술형 5점) 주어진 범위에 속하는 수(가장 가까운 정수와 절댓값).

5번은 정육면체 전개도를 접었을 때 마주 보는 세 쌍을 먼저 정하고, 마주 보는 두 수가 역수라는 조건으로 수를 구해 식에 넣습니다. 전개도 읽기가 첫 단계라 마주 보는 면을 잘못 짝지으면 뒤 계산이 모두 어긋납니다.

15번은 서로 다른 음의 정수 세 개의 곱이 주어질 때 가능한 합을 구하는 문항입니다. 절댓값의 곱을 서로 다른 세 자연수의 곱으로 나누는 경우를 빠짐없이 따져야 하고, 나온 합 중 서로 다른 값을 모아 더합니다. 경우 하나를 놓치면 답이 달라집니다.

16번은 주어진 수들을 양의 유리수, 정수, 정수가 아닌 유리수로 분류해 개수를 세고 식에 넣습니다.

3. 문자와 식 (3·4·9·11·19번) — 5문항

3번 하 식의 값 구하기, 4번 하 다항식(계수·항의 개수·상수항·차수), 9번 하 문자를 사용한 식; 종합, 11번 중 곱셈 기호와 나눗셈 기호의 생략, 19번 중(서술형 5점) 여러 가지 일차식의 덧셈과 뺄셈.

11번은 기호를 생략한 식이 원래 식과 같은지 판정합니다. 연산 순서를 지키면서 생략했는지, 계수 1을 생략하는 규칙을 맞게 썼는지 보는 문항입니다.

4. 일차방정식 (6·14·20번) — 3문항

6번 하 일차방정식(정리 후 판정), 14번 상(5점) 해에 대한 조건이 주어진 방정식(해가 자연수가 되는 상수 전체), 20번 중(서술형 6점) 과부족에 대한 문제(공책 나누기).

14번은 해를 상수 a의 식으로 정리한 뒤, 해가 양의 정수가 되는 a의 범위를 좁히고 나누어떨어지는 후보를 하나씩 확인해 합을 구하는 문항입니다. 세 단계가 이어지고 후보를 빠짐없이 세야 해서 상 난이도입니다.

20번은 공책이 남는 경우와 부족한 경우를 각각 식으로 나타내 학생 수를 구하고, 그 값으로 공책 수까지 계산합니다. 학생 수에서 멈추지 말고 묻는 것이 무엇인지 끝까지 확인하세요.

5. 좌표평면과 그래프 (1·22번) — 2문항

1번 하 좌표평면 위의 점의 좌표(그림 속 다섯 점), 22번 중(서술형 7점) 좌표평면 위의 점의 좌표(직사각형 꼭짓점 좌표로 식의 값 최대·최소).

22번은 그림의 직사각형 네 꼭짓점 좌표를 주어진 식에 각각 넣어 보고, 가장 큰 값과 가장 작은 값을 골라 합을 구합니다. 네 번 대입하는 계산이라 부호 실수를 조심해야 합니다.

주의 문항 — 상 2문항, 중상 1문항

5번 중상 (전개도와 역수) — 초반에 놓인 고난도 문항입니다.

14번 상 (해가 자연수가 되는 상수, 5점) — 후보를 빠짐없이 확인해야 합니다.

15번 상 (서로 다른 세 음의 정수의 곱, 5점) — 경우를 모두 나눠 세는 문항입니다.

21·22번 중 (서술형 각 7점) — 분수를 자연수로 만들기와 꼭짓점 대입이 서술형 최고 배점입니다.

포산중 중1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 소수와 합성수, 제곱인 수 만들기 — 10·18번 대비.
2. ★ 서로소 판정과 개수 세기 — 8·13번 대비.
3. ★ 분수를 자연수로 만들기 — 21번 대비.
4. 유리수의 분류, 범위 안의 정수 — 16·17번 대비.
5. 유리수 혼합 계산 — 2·12번 대비. 확보 구간.
6. 전개도와 역수, 잘못 계산한 식에서 원래 수 구하기 — 5·7번 대비.
7. ★ 세 정수의 곱으로 가능한 경우 나누기 — 15번 대비.
8. 식의 값, 다항식 용어, 문자식 세우기 — 3·4·9번 대비.
9. 곱셈·나눗셈 기호 생략 — 11번 대비.
10. 일차식의 덧셈과 뺄셈 — 19번 대비.
11. 일차방정식 판별 — 6번 대비.
12. ★ 해가 자연수가 되는 조건 — 14번 대비.
13. 과부족 활용 — 20번 대비.
14. 좌표 읽기와 꼭짓점 대입 — 1·22번 대비.

자주 나오는 질문

포산중 1학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2024학년 기준 22문항, 100점 만점입니다. 정답 기록 기준 115번 선택형(60점), 1622번 서술형 7문항(40점)입니다.

기말인데 1학기 앞부분 단원도 나오나요?

네. 배치 단원 기준 소인수분해부터 문자와 식까지 1학기 앞부분 다섯 단원에서 17문항이 나왔습니다. 일차방정식과 좌표평면은 5문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

유리수의 계산과 문자와 식이 각 5문항입니다. 최대공약수와 최소공배수 3문항이 뒤를 잇습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 14·15번 두 문항이고 각 5점입니다. 중상은 5번 한 문항입니다.

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