성명여중 1학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2024)

성명여중 1학년 1학기 기말 수학은 2024학년 기준 총 23문항입니다. 배치 단원은 문자와 식부터 정비례와 반비례까지 다섯 단원이고, 그중 일차방정식의 풀이가 8문항으로 가장 많습니다. 난이도는 하 5, 중 16, 상 2로, 중상 없이 상 난이도 두 문항(18·19번) 이 들어 있습니다.

핵심 요약

• 23문항 — 정답 기록 기준 118번 선택형, 1923번 서술형 5문항
• 난이도: 하 5 / 중 16 / 중상 0 / 상 2
• 배치 단원: 06 일차방정식의 풀이 8 / 05 문자와 식 5 / 09 정비례와 반비례 5 / 08 좌표평면과 그래프 3 / 07 일차방정식의 활용 2
• 배점: 선택형 18문항 65점, 서술형 5문항 35점
• 상 난이도: 18번(삼각형 넓이비로 정비례 상수 결정), 19번 서술형(꺾인 도형의 둘레와 넓이)

성명여중 중1 1학기 기말은 어떤 시험인가

성명여자중학교는 대구 중구에 있는 중학교입니다. 2024학년 1학년 1학기 기말고사 수학은 총 23문항이고, 정답 기록상 118번은 선택형, 1923번 다섯 문항은 서술형입니다.

선택형은 단원 순서대로 배치되어 있습니다. 14번 문자와 식 → 511번 일차방정식의 풀이 → 12번 활용 → 13·14번 좌표평면과 그래프 → 15~18번 정비례와 반비례입니다. 서술형도 19번 문자와 식, 20번 일차방정식의 풀이, 21번 활용, 22번 좌표평면, 23번 정비례로 다섯 단원이 하나씩 나왔습니다.

이 시험의 고비는 18번과 19번이 연달아 상 난이도라는 점입니다. 선택형 마지막 문항과 서술형 첫 문항이 붙어 있어, 이 구간에서 시간이 많이 듭니다.

2024학년 배점 구조 — 서술형 35점

선택형은 3점과 4점 두 종류뿐입니다. 상 난이도인 18번도 4점이라, 선택형에서는 어려운 문항 하나에 매달리기보다 나머지를 지키는 쪽이 점수상 유리합니다.

서술형에서 가장 큰 8점 문항은 20번(두 방정식의 해를 식에 대입)과 22번(축 위의 점과 사분면) 이고, 둘 다 중 난이도입니다. 상 난이도인 19번은 6점입니다.

난이도 분포 — 중 16, 상 2

하 5문항이 모두 1~9번 안에 있습니다. 문자와 식과 일차방정식의 풀이 앞부분이 확보 구간입니다.

중상이 없고 상이 두 개라는 점이 특이합니다. 중간 단계 없이 중에서 바로 상으로 넘어가니, 18·19번은 처음부터 풀이 전략을 정하고 들어가야 합니다. 서술형 20~23번은 모두 중입니다.

출제 단원 — 일차방정식의 풀이 8문항

일차방정식의 풀이가 8문항(35%) 입니다. 문자와 식과 정비례와 반비례가 5문항씩으로 뒤를 잇습니다.

상 난이도 두 문항은 서로 다른 단원에서 나왔습니다. 18번은 정비례와 반비례, 19번은 문자와 식입니다. 두 문항 모두 도형의 넓이를 다룬다는 공통점이 있습니다.

이 시험의 핵심 — 넓이를 식으로 세우기

상 난이도 두 문항이 모두 도형의 넓이를 문자로 나타내는 문항입니다.

• 18번 상 — 정비례 그래프 위의 점을 문자로 놓고 두 삼각형의 넓이를 각각 식으로 나타낸 뒤, 넓이의 비에서 비례상수를 구하는 문항
• 19번 상 (서술형, 6점) — 꺾인 모양 도형에서 변을 옮겨 둘레를 구하고, 큰 직사각형에서 빈 부분을 빼서 넓이를 구하는 문항

두 문항 모두 그림에 주어진 길이만으로는 바로 계산이 되지 않습니다. 필요한 길이를 문자로 먼저 놓는 단계가 있어야 풀립니다. 평소 도형 문제를 풀 때 그림 위에 길이를 직접 써 넣는 습관을 들이세요.

빈출 유형 정리 (2024 기출 기준)

1. 문자와 식 (1~4·19번) — 5문항

1번 하 일차식의 덧셈과 뺄셈(괄호 정리 후 계수와 상수항의 합), 2번 중 바르게 계산한 식 구하기(잘못 뺀 식에서 원래 식을 구한 뒤 바르게 더하기), 3번 중 문자에 일차식을 대입하기(두 문자의 식을 먼저 정리하고 대입), 4번 하 여러 가지 일차식의 덧셈과 뺄셈(음수의 거듭제곱 부호와 분수 일차식 통분), 19번 상 서술형 일차식의 덧셈과 뺄셈의 활용(꺾인 도형의 둘레와 넓이).

2번은 “잘못 뺐더니 이 식이 나왔다”에서 출발해 원래 식을 거꾸로 구하고, 그다음 바르게 계산하는 두 단계입니다.

3번은 바로 대입하면 식이 길어집니다. 문자로 된 식을 먼저 간단히 정리한 뒤 대입하는 순서가 빠릅니다.

2. 일차방정식의 풀이 (5~11·20번) — 8문항

5번 중 등식의 성질(등식 변형의 옳고 그름), 6번 하 항등식(양변을 정리해 같은 식인지 판별), 7번 중 일차방정식(일차방정식이 되는 계수 조건), 8번 하 등식의 성질을 이용한 방정식의 풀이(다섯 해 비교), 9번 하 계수가 분수인 일차방정식의 풀이, 10번 중 해가 같은 두 일차방정식, 11번 중 괄호가 있는 일차방정식의 풀이(새로 정의한 연산으로 만든 방정식), 20번 중 서술형 여러 가지 일차방정식의 풀이(두 방정식의 해를 식에 대입).

7번은 양변을 정리해 x의 계수를 구한 뒤, 그 계수가 0이 아니어야 일차방정식이 된다는 조건을 씁니다.

10번은 첫 번째 방정식을 먼저 풀어 해를 구하고, 그 해를 다른 방정식에 넣어 계수를 정합니다.

11번은 문제에서 새로 정한 연산 규칙을 두 항에 각각 적용해 방정식을 만드는 문항입니다. 규칙을 적용하는 순서를 그대로 따르면 됩니다.

3. 일차방정식의 활용 (12·21번) — 2문항

12번 중 과부족에 대한 문제(의자와 학생 수), 21번 중 서술형 일에 대한 문제(물을 넣는 것과 빼는 것의 분당 일의 양).

21번 서술형은 다 채우는 데 걸리는 시간을 1분 동안 하는 일의 양으로 바꾸는 것이 출발점입니다. 넣는 것은 더하고, 빼는 것은 빼서 합칩니다.

4. 좌표평면과 그래프 (13·14·22번) — 3문항

13번 중 사분면의 결정; 두 수의 부호를 이용하는 경우(곱·합·절댓값 조건), 14번 중 상황에 맞는 그래프 찾기(세 물병의 단면과 물 높이 그래프 대응), 22번 중 서술형 x축 또는 y축 위의 점의 좌표(축 위 조건으로 두 계수를 정하고 사분면 판단).

14번은 같은 속도로 물을 넣을 때 물병이 넓은 부분에서는 높이가 천천히, 좁은 부분에서는 빨리 올라간다는 대응으로 세 그래프를 짝짓습니다.

22번 서술형은 x축 위의 점은 y좌표가 0, y축 위의 점은 x좌표가 0이라는 조건에서 계수를 구합니다.

5. 정비례와 반비례 (15~18·23번) — 5문항

15번 중 정비례 관계(정비례인 실생활 상황 고르기), 16번 중 정비례 그래프와 a의 값(계수의 부호와 크기에 따른 그래프), 17번 중 정비례 그래프 위의 점(한 점으로 비례상수를 정하고 다른 점 좌표 계산), 18번 상 정비례 그래프와 도형의 넓이, 23번 중 서술형 정비례의 실생활 활용(두 이동 그래프의 식과 도착 시각).

16번은 a의 절댓값이 클수록 그래프가 y축에 가까워진다는 성질과, 부호에 따라 지나는 사분면을 함께 봅니다.

23번 서술형은 그래프의 한 점으로 두 관계식을 정한 뒤, 단위를 맞춰 도착 시간을 비교하는 문항입니다.

주의 문항

18번 상 (삼각형 넓이비로 비례상수) — 점을 문자로 놓는 것부터 시작해야 하는 세 단계 풀이입니다. 4점짜리 선택형이니 시간 배분을 정하고 들어가세요.

19번 상 서술형 (꺾인 도형의 둘레와 넓이, 6점) — 둘레는 변을 옮겨 큰 직사각형으로 보고, 넓이는 빈 부분을 빼는 방식으로 구합니다.

22번 중 서술형 (축 위의 점, 8점) — 서술형 최고 배점입니다. 계수를 구한 뒤 사분면까지 답해야 합니다.

20번 중 서술형 (두 방정식의 해, 8점) — 두 방정식을 각각 정확히 풀어야 마지막 계산이 맞습니다.

11번 중 (새로 정의한 연산) — 규칙을 잘못 적용하면 방정식 자체가 달라집니다.

성명여중 중1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 일차식 계산과 분수 일차식 — 1·4번 대비. 확보 구간입니다.
2. 바르게 계산한 식 구하기 — 2번 대비.
3. 식을 정리한 뒤 대입하기 — 3번 대비.
4. ★ 도형 둘레·넓이를 일차식으로 — 19번 상 대비. 빈 부분 빼기.
5. 등식의 성질, 항등식, 일차방정식 조건 — 5·6·7번 대비.
6. 기본 풀이와 분수 계수 — 8·9번 대비.
7. 해가 같은 두 방정식, 새로 정의한 연산 — 10·11번 대비.
8. 두 방정식의 해를 식에 대입 — 20번 서술형 대비.
9. 과부족과 일의 양 — 12·21번 대비.
10. 두 수의 부호와 사분면, 축 위의 점 — 13·22번 대비.
11. 물병 모양과 물 높이 그래프 — 14번 대비.
12. 정비례 판별과 그래프 성질 — 15·16·17번 대비.
13. ★ 정비례 그래프와 삼각형 넓이비 — 18번 상 대비.
14. 두 이동 그래프의 식 — 23번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

성명여중 1학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2024학년 기준 23문항입니다. 정답 기록 기준으로 118번은 선택형, 1923번 다섯 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 일차방정식의 풀이가 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 문자와 식 5문항, 정비례와 반비례 5문항, 좌표평면과 그래프 3문항, 일차방정식의 활용 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 두 문항입니다. 18번(정비례 그래프와 삼각형 넓이비)과 19번 서술형(꺾인 도형의 둘레와 넓이)이고, 중상 난이도는 없습니다.

서술형 배점은 얼마인가요?

19~23번 다섯 문항 합계 35점입니다. 20·22번이 각 8점, 23번이 7점, 19·21번이 각 6점입니다.

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