유가중 1학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2024)

유가중 1학년 1학기 기말 수학은 2024학년 기준 총 20문항입니다. 배치 단원은 문자와 식부터 정비례와 반비례까지 다섯 단원이고, 일차방정식의 풀이 6문항, 정비례와 반비례 5문항이 중심입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 서술형 네 문항이 각 10점, 합계 40점이라는 점입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 116번 선택형, 1720번 서술형 4문항
• 난이도: 하 6 / 중 13 / 중상 1 / 상 0
• 배치 단원: 06 일차방정식의 풀이 6 / 09 정비례와 반비례 5 / 08 좌표평면과 그래프 4 / 05 문자와 식 3 / 07 일차방정식의 활용 2
• 배점: 선택형 16문항 60점, 서술형 4문항 각 10점 40점
• 유일한 중상: 14번 자연수 해를 만드는 자연수 상수 찾기

유가중 중1 1학기 기말은 어떤 시험인가

유가중학교는 대구 달성군에 있는 중학교입니다. 2024학년 1학년 1학기 기말고사 수학은 총 20문항이고, 정답 기록상 116번은 선택형, 1720번 네 문항은 서술형입니다.

선택형은 단원 순서와 상관없이 섞여 있습니다. 1번 등식, 2번 동류항, 3번 정비례, 4번 사분면처럼 첫 네 문항부터 단원이 모두 다릅니다. 단원별로 끊어 생각하기보다 한 문항씩 무슨 단원인지 확인하며 푸는 편이 낫습니다.

서술형은 17번 일차방정식의 풀이, 18번 활용, 19번 좌표평면, 20번 반비례로 네 단원에서 하나씩 나왔습니다.

2024학년 배점 구조 — 서술형 40점

선택형 배점은 번호 순으로 3점 → 4점 → 5점으로 올라갑니다. 5점 문항은 14번(중상), 15번(중), 16번(중) 입니다.

서술형 한 문항이 10점입니다. 선택형 3점 문항 세 개보다 큽니다. 서술형 하나를 놓치면 10점이 빠지니, 풀이 과정을 끝까지 빠짐없이 쓰는 연습이 중요합니다. 17번은 하 난이도라 반드시 챙겨야 하는 10점입니다.

난이도 분포 — 하 6, 중 13, 중상 1

하 선택형 다섯 문항이 1~6번 안에 있습니다. 3번(정비례 판별)만 중입니다. 시험 초반은 빠르게 넘어갈 수 있습니다.

중상은 14번 하나입니다. 서술형 중에서는 17번이 하, 18~20번이 중입니다.

출제 단원 — 일차방정식의 풀이 6문항

일차방정식의 풀이가 6문항(30%) 으로 가장 많고, 정비례와 반비례가 5문항(25%) 입니다. 좌표평면과 그래프 4문항, 문자와 식 3문항, 일차방정식의 활용 2문항이 뒤를 잇습니다.

문자와 식 세 문항은 모두 선택형이고, 서술형에는 들어가지 않았습니다.

반복 유형 — 반비례 그래프 위의 점

반비례 관계 y=a/x의 그래프 위의 점이 10번과 13번 두 번 나왔습니다. 둘 다 중 난이도, 4점입니다.

• 10번 중 — 정비례 그래프 위의 점으로 상수를 먼저 정하고, 그 상수로 반비례 그래프 위 점의 좌표를 구하는 문항
• 13번 중 — 반비례 그래프 위의 알려진 점으로 xy의 값을 정하고, 다른 점의 모르는 좌표를 구하는 문항

반비례 그래프 위의 점은 x좌표와 y좌표의 곱이 항상 같다는 성질 하나로 두 문항이 풀립니다. 서술형 20번(반비례와 직사각형 넓이)도 같은 성질에서 시작하니, 이 성질은 세 문항에 걸쳐 쓰입니다.

빈출 유형 정리 (2024 기출 기준)

1. 일차방정식의 풀이 (1·5·7·14·15·17번) — 6문항

1번 하 등식(등호가 있는 식 고르기), 5번 하 방정식의 해(주어진 수를 대입해 확인), 7번 중 항등식이 될 조건(전개한 뒤 계수 비교로 미정계수 결정), 14번 중상 해에 대한 조건이 주어진 방정식(해가 자연수가 되게 하는 자연수 상수), 15번 중 해가 같은 두 일차방정식(비례식과 분수 계수 방정식), 17번 하 서술형 계수가 분수인 일차방정식의 풀이.

14번 중상은 해를 상수 a의 식으로 나타낸 뒤, 해가 양수이고 정수가 되는 조건을 따져 가능한 a를 모두 찾는 문항입니다. 하나라도 빠뜨리면 틀리니 표로 하나씩 대입해 보는 방법이 좋습니다.

15번은 비례식과 분수 계수 방정식을 각각 a에 대한 해로 나타내고, 두 해가 같다고 놓아 a를 구합니다.

17번 서술형은 분모의 최소공배수를 곱해 분수를 없앤 뒤 전개, 이항, 계수로 나누기를 차례로 하는 기본 절차입니다. 하 난이도 10점이니 단계를 빠짐없이 적으세요.

2. 정비례와 반비례 (3·10·13·16·20번) — 5문항

3번 중 정비례 관계(생활 상황이 정비례인지 판별), 10번 중 반비례 그래프 위의 점, 13번 중 반비례 그래프 위의 점, 16번 중 정비례 그래프와 도형의 넓이(두 정비례 직선과 삼각형 넓이), 20번 중 서술형 반비례 그래프와 도형의 넓이(반비례 그래프 위 두 꼭짓점으로 직사각형 넓이).

3번은 상황을 식으로 바꾼 뒤 y/x가 0이 아닌 일정한 값인지 확인합니다.

16번은 같은 x좌표에서 두 직선의 y좌표 차를 밑변으로 보고, 원점까지의 거리를 높이로 삼아 삼각형 넓이를 구합니다.

20번 서술형은 반비례식으로 마주 보는 두 꼭짓점의 좌표를 구하고, 좌표축에 평행한 직사각형의 가로·세로를 정해 넓이를 계산합니다.

3. 좌표평면과 그래프 (4·9·12·19번) — 4문항

4번 하 사분면(좌표 부호로 사분면 판정, 축 위의 점은 제외), 9번 중 그래프 해석하기(거리·시간 그래프에서 이동 시간과 멈춘 시간), 12번 중 상황에 맞는 그래프 찾기(높이 변화 그래프와 용기 단면), 19번 중 서술형 x축 또는 y축 위의 점의 좌표(축 위 조건으로 상수를 정하고 다른 점의 사분면 판정).

4번에서 좌표축 위의 점은 어느 사분면에도 속하지 않는다는 점을 꼭 기억하세요.

12번은 그래프 기울기의 변화로 높이가 오르는 속도를 읽고, 물이 일정하게 들어갈 때 단면이 넓을수록 높이가 천천히 오른다는 관계로 용기를 고릅니다.

19번 서술형은 x축 위의 점은 y좌표가 0, y축 위의 점은 x좌표가 0이라는 조건으로 상수를 구한 뒤, 새 점의 좌표 부호로 사분면을 답합니다.

4. 문자와 식 (2·6·8번) — 3문항

2번 하 동류항(문자와 차수가 같은 항), 6번 하 여러 가지 일차식의 덧셈과 뺄셈(정리한 뒤 계수와 상수항), 8번 중 일차식의 덧셈과 뺄셈의 활용(직사각형 안 삼각형의 넓이).

8번은 그림에서 필요한 변의 길이를 먼저 문자로 나타내고, 전체 직사각형에서 세 삼각형을 빼서 구하려는 넓이를 정리합니다.

5. 일차방정식의 활용 (11·18번) — 2문항, 둘 다 중

11번 중 자리의 숫자에 대한 문제(두 자리 자연수와 각 자리 숫자의 합), 18번 중 서술형 과부족에 대한 문제(빈 의자와 마지막 의자에 일부만 앉는 경우).

11번은 두 자리 수를 10×(십의 자리 숫자)+(일의 자리 숫자) 로 나타내는 것이 출발점입니다.

18번 서술형은 두 가지 앉는 방식의 학생 수를 의자 수로 각각 나타내 방정식을 세웁니다. 구한 의자 수로 학생 수를 다시 계산해 두 방식이 모두 맞는지 확인하는 과정까지 쓰세요.

주의 문항

14번 중상 (자연수 해를 만드는 상수, 5점) — 조건에 맞는 값을 전부 찾아야 하는 문항입니다. 경우를 빠뜨리지 않는 것이 핵심입니다.

20번 중 서술형 (반비례와 직사각형 넓이, 10점) — 두 꼭짓점의 좌표를 정확히 구해야 가로·세로가 정해집니다.

18번 중 서술형 (과부족, 10점) — 빈 의자와 마지막 의자의 인원을 식에 반영하는 부분이 실수 지점입니다.

19번 중 서술형 (축 위의 점과 사분면, 10점) — 상수를 구한 뒤 사분면까지 답해야 합니다.

16번 중 (두 정비례 직선과 삼각형, 5점) — 밑변과 높이를 좌표로 읽는 순서가 정해져 있습니다.

유가중 중1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 등식, 방정식의 해, 동류항 — 1·2·5번 대비. 확보 구간입니다.
2. 일차식 정리와 도형 넓이 활용 — 6·8번 대비.
3. 항등식이 될 조건 — 7번 대비.
4. ★ 분수 계수 일차방정식 — 17번 서술형 대비. 10점.
5. 해가 같은 두 방정식 — 15번 대비.
6. ★ 자연수 해 조건 — 14번 중상 대비.
7. 자리의 숫자, 과부족 활용 — 11·18번 대비.
8. 사분면과 축 위의 점 — 4·19번 대비.
9. 거리·시간 그래프, 용기와 물 높이 — 9·12번 대비.
10. 정비례 판별과 삼각형 넓이 — 3·16번 대비.
11. ★ 반비례 그래프 위의 점 — 10·13·20번 대비. xy가 일정.

자주 나오는 질문

유가중 1학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2024학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 116번은 선택형, 1720번 네 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 일차방정식의 풀이가 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 정비례와 반비례 5문항, 좌표평면과 그래프 4문항, 문자와 식 3문항, 일차방정식의 활용 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없고, 중상은 14번 한 문항입니다. 해가 자연수가 되게 하는 상수를 모두 찾는 문항입니다.

서술형 배점은 얼마인가요?

17~20번 네 문항이 각 10점, 합계 40점입니다.

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