주성중 1학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2024학년)

주성중 1학년 1학기 기말 수학은 2024학년 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 문자와 식부터 정비례와 반비례까지 다섯 단원입니다. 이 시험은 앞뒤가 분명하게 갈립니다. 1~9번 아홉 문항이 모두 하이고, 중 난이도 8문항은 10번 이후에만 나옵니다.

핵심 요약

• 20문항, 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 선택형
• 난이도: 하 12 / 중 8 / 중상 0 / 상 0
• 배치 단원: 09 정비례와 반비례 7 / 05 문자와 식 5 / 06 일차방정식의 풀이 4 / 07 일차방정식의 활용 2 / 08 좌표평면과 그래프 2
• 1~9번 전부 하, 중 난이도는 10·11·15~20번
• 반복 유형: 정비례 그래프 위의 점 2회(17·20번), 일차식의 덧셈과 뺄셈 2회(5·7번)

주성중 중1 1학기 기말은 어떤 시험인가

주성중학교는 충북 청주시에 있는 중학교입니다. 2024학년 1학년 1학기 기말고사 수학은 총 20문항입니다. 정답 기록으로는 20문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.

1~9번은 문자와 식과 일차방정식의 풀이가 섞여 나옵니다. 1·2·3·5·7번이 문자와 식, 4·6·8·9번이 일차방정식의 풀이입니다. 이 구간은 전부 하 난이도입니다.

10·11번에서 일차방정식의 활용(속력 문제) 두 문항이 나오고, 12번부터는 좌표평면과 정비례·반비례로 넘어갑니다. 12~20번 가운데 12·18번이 좌표평면이고, 나머지 일곱 문항이 정비례와 반비례입니다.

2024학년 난이도 분포 — 하 12, 중 8

하 난이도가 60% 입니다. 중상·상은 없습니다. 기본 개념을 정확히 알고 있으면 앞 열두 문항 가운데 대부분을 빠르게 처리할 수 있는 구조입니다.

대신 15~20번 여섯 문항은 연속으로 중 난이도입니다. 시험지 마지막 구간에 두 단계 풀이 문항이 몰려 있으니, 앞부분에서 시간을 남겨 두는 것이 이 시험의 운영 포인트입니다.

출제 단원 — 정비례와 반비례 7문항

09 정비례와 반비례 7문항(35%) 이 가장 많습니다. 이 단원 7문항 중 5문항이 중 난이도(15·16·17·19·20번)라, 점수 차이는 사실상 이 단원에서 납니다.

05 문자와 식 5문항은 전부 하입니다. 일차방정식의 풀이 4문항도 전부 하입니다. 식 계산 단원은 확실히 확보해야 하는 구간입니다.

시그니처 유형 — 정비례 그래프 위의 점, 17번과 20번

정비례 관계 y=ax의 그래프 위의 점이 두 번 나왔고, 둘 다 중 난이도입니다.

• 17번 한 점으로 정비례 계수를 정한 뒤, 다른 점의 좌표를 대입해 그래프 위에 있는지 판정하는 문항
• 20번 정사각형의 꼭짓점 좌표를 한 문자로 나타내고, 두 정비례식 위에 있다는 조건을 풀어 좌표를 구하는 문항

20번은 정사각형의 위치 관계로 꼭짓점 좌표를 먼저 문자로 세워야 해서 17번보다 손이 더 갑니다. “그래프 위의 점이면 식에 대입하면 성립한다” 는 한 가지 원리로 두 문항이 모두 풀립니다.

빈출 유형 정리 (2024 기출 기준)

1. 정비례와 반비례 (13·14·15·16·17·19·20번) — 7문항

13번 하 반비례 관계 — 실생활 문장에서 반비례 찾기, 14번 하 반비례 관계 y=a/x의 그래프 성질, 15번 중 반비례 그래프 위의 점 — 좌표가 정수인 점, 16번 중 반비례 그래프와 도형의 넓이 — 직사각형, 17번 중 정비례 그래프 위의 점, 19번 중 정비례 그래프와 도형의 넓이 — 삼각형, 20번 중 정비례 그래프 위의 점 — 정사각형 꼭짓점.

13번은 각 문장을 수량 관계로 바꿔 두 양의 곱이 일정한지 확인합니다.

15번은 주어진 점으로 반비례 계수를 정하고, 양의 약수와 음의 약수를 모두 세어 정수 좌표의 개수를 구합니다. 음의 약수까지 세는지가 갈림길입니다.

16번은 반비례 그래프 위 두 점으로 직사각형의 변을 계수로 나타내고, 넓이 조건에서 양의 계수를 구합니다.

19번은 같은 높이에서 두 정비례식의 x좌표를 각각 구해 밑변을 정한 뒤 삼각형 넓이를 계산합니다.

2. 문자와 식 (1·2·3·5·7번) — 5문항, 전부 하

1번 동류항 — 문자와 차수 비교, 2번 다항식 — 항과 계수, 3번 일차식 — 정리한 뒤 일차식 판정, 5번 여러 가지 일차식의 덧셈과 뺄셈 — 전개식의 상수항 비교, 7번 여러 가지 일차식의 덧셈과 뺄셈 — 분수 꼴 일차식 정리.

3번은 식을 전개하고 동류항을 정리한 뒤 차수를 판정합니다. 정리 전 모양으로 판단하면 틀립니다.

7번은 분배법칙과 동류항 정리 후 x의 계수와 상수항의 차를 구합니다. 분수 계수에서 통분 실수가 잦은 자리입니다.

3. 일차방정식의 풀이 (4·6·8·9번) — 4문항, 전부 하

4번 항등식이 될 조건 — 계수 비교, 6번 등식의 성질 — 등식 변형, 8번 일차방정식의 해가 주어진 경우 — 주어진 해로 상수 구하기, 9번 여러 가지 일차방정식의 풀이 — 분수와 소수 계수.

8번은 주어진 해를 두 식에 각각 대입해 상수를 구한 뒤 결합하는 문항입니다.

4. 일차방정식의 활용 (10·11번) — 2문항, 둘 다 중

10번 속력에 대한 문제 — 휴식을 포함한 등산 시간, 11번 속력에 대한 문제 — 열차가 다리·터널을 완전히 통과하는 경우.

10번은 휴식 시간과 두 길의 길이 차를 함께 넣어 총 시간 식을 세우고, 내려온 거리를 구합니다. 11번은 이동 거리에 열차 길이를 더한다는 점이 핵심입니다. 두 경우의 속력이 같다는 조건으로 열차 길이를 구합니다.

5. 좌표평면과 그래프 (12·18번) — 2문항

12번 하 좌표평면 위의 점의 좌표 — 눈금 읽기, 18번 중 사분면의 결정 — 주어진 사분면에서 두 상수의 부호 정하기.

18번은 두 상수의 부호를 먼저 정하고, 각 좌표식의 부호로 점이 속한 사분면을 판정하는 두 단계입니다.

주의 문항 — 중 난이도 8문항

10번 (휴식이 있는 등산) — 휴식 시간을 총 시간에 넣는 것을 빠뜨리기 쉽습니다.

11번 (열차의 완전 통과) — 열차 길이를 더하는지 확인하세요.

15번 (반비례 그래프의 정수 좌표) — 음의 약수까지 세야 합니다.

16번 (반비례 그래프와 직사각형) — 넓이 조건에서 양의 계수만 남깁니다.

19번 (정비례 그래프와 삼각형) — 같은 높이에서 두 x좌표를 정확히 구하기.

20번 (정사각형 꼭짓점의 좌표) — 꼭짓점 좌표를 한 문자로 세우는 것이 출발점입니다.

주성중 중1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 동류항, 다항식의 항과 계수 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 일차식 판정과 일차식의 덧셈·뺄셈 — 3·5·7번 대비.
3. 항등식이 될 조건과 등식의 성질 — 4·6번 대비.
4. 해가 주어진 일차방정식, 분수·소수 계수 방정식 — 8·9번 대비.
5. ★ 속력 문제(휴식 포함, 열차 통과) — 10·11번 대비.
6. 좌표 읽기와 사분면 판정 — 12·18번 대비.
7. 반비례 관계와 그래프 성질 — 13·14번 대비. 확보 구간.
8. 반비례 그래프의 정수 좌표 — 15번 대비. 음의 약수 포함.
9. 반비례 그래프와 직사각형 넓이 — 16번 대비.
10. ★ 정비례 그래프 위의 점 — 17·20번 대비. 이 시험 반복 유형.
11. 정비례 그래프와 삼각형 넓이 — 19번 대비.

자주 나오는 질문

주성중 1학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2024학년 기준 20문항입니다. 정답 기록으로는 20문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 09 정비례와 반비례가 7문항으로 가장 많습니다. 05 문자와 식 5문항, 06 일차방정식의 풀이 4문항, 07 일차방정식의 활용 2문항, 08 좌표평면과 그래프 2문항입니다.

어려운 문항은 어디에 있나요?

중상·상 난이도는 없습니다. 중 난이도 8문항이 10·11번과 1520번에 있습니다. 19번은 모두 하 난이도입니다.

문자와 식은 어렵게 나오나요?

문자와 식 5문항은 모두 하 난이도입니다. 동류항, 다항식, 일차식 판정, 일차식 계산 같은 기본 개념 문항입니다.

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