복대중 1학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2024학년)

복대중 1학년 1학기 기말 수학은 2024학년 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 일차방정식의 풀이부터 정비례와 반비례까지입니다. 이 시험은 난이도 분포가 독특합니다. 하 난이도가 한 문항도 없고, 20문항 중 18문항이 중, 2문항이 상입니다.

핵심 요약

• 20문항, 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 선택형
• 난이도: 하 0 / 중 18 / 중상 0 / 상 2
• 배치 단원: 09 정비례와 반비례 9 / 06 일차방정식의 풀이 4 / 08 좌표평면과 그래프 4 / 07 일차방정식의 활용 3
• 상 2문항: 8번(세 점으로 만든 삼각형의 넓이), 10번(좌표축 위의 점 조건) — 둘 다 좌표평면
• 12~20번 아홉 문항 연속 정비례와 반비례

복대중 중1 1학기 기말은 어떤 시험인가

복대중학교는 충북 청주시에 있는 중학교입니다. 2024학년 1학년 1학기 기말고사 수학은 총 20문항입니다. 정답 기록으로는 20문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.

배치는 세 구간으로 나뉩니다. 1~7번은 일차방정식(풀이와 활용이 번갈아 나옴), 8~11번은 좌표평면과 그래프, 12~20번은 정비례와 반비례입니다. 문자와 식 단원 문항은 없습니다.

이 시험의 고비는 8~11번 좌표평면 구간입니다. 상 난이도 두 문항이 모두 여기 있습니다. 앞의 일차방정식 일곱 문항을 지나 처음 만나는 좌표 문항(8번)이 바로 상 난이도라 시험 중반에 시간이 크게 묶일 수 있습니다.

2024학년 난이도 분포 — 중 18, 상 2

하 난이도가 없습니다. 1번부터 두 단계 풀이가 필요한 중 난이도로 시작합니다. 기본 개념만 확인하는 문항으로 몸을 풀 수 있는 시험이 아닙니다.

대신 중 난이도가 90%로 고르게 깔려 있고, 상 두 문항이 좌표평면에 몰려 있습니다. 중 18문항을 실수 없이 지키는 것이 먼저이고, 상 두 문항은 시간이 남을 때 도전하는 운영이 현실적입니다.

출제 단원 — 정비례와 반비례 9문항

09 정비례와 반비례가 9문항(45%) 으로 시험의 절반 가까이를 차지합니다. 아홉 문항 모두 중 난이도입니다.

일차방정식(06·07)은 7문항, 좌표평면은 4문항입니다. 범위 안내대로 문자와 식 단원 문항은 없습니다.

시그니처 — 좌표평면 상 난이도 2문항

이 시험에서 가장 어려운 두 문항은 모두 08 좌표평면과 그래프에 있습니다.

• 8번 상 (좌표평면 위의 도형의 넓이) 좌표로 주어진 세 점이 만드는 삼각형의 넓이를 구하는 문항입니다. 세 점을 둘러싸는 직사각형을 그리고, 그 안의 직각삼각형 세 개를 찾아 전체에서 빼는 세 단계 풀이입니다. 보조 직사각형을 스스로 떠올려야 해서 어렵습니다.
• 10번 상 (x축 또는 y축 위의 점의 좌표) 두 점이 좌표축 위에 있다는 조건으로 두 문자를 구하고, 또 다른 점이 어느 사분면에도 속하지 않는다는 조건에서 어느 축 위에 있는지 판별한 뒤, 새 좌표의 사분면까지 판정합니다. “어느 사분면에도 속하지 않는다 = 축 위에 있다” 를 바로 떠올리는지가 관건입니다.

빈출 유형 정리 (2024 기출 기준)

1. 정비례와 반비례 (12~20번) — 9문항, 전부 중

12번 정비례 관계 y=ax의 그래프 성질, 13번 정비례 그래프 위의 두 점, 14번 y=ax와 y=a/x의 그래프가 만나는 점, 15번 그래프가 주어질 때 반비례 관계식 구하기, 16번 반비례 관계식 구하기 — 대응값, 17번 반비례 그래프 위의 점 — 자연수 좌표, 18번 생활 속 정비례 관계 찾기, 19번 정비례 관계의 실생활 활용 — 움직이는 점과 삼각형 넓이, 20번 정비례 그래프와 도형의 넓이.

12번은 a의 값과 관계없이 항상 성립하는 성질을 고르는 문항입니다. 반례를 하나 들어 틀린 보기를 지우는 방식이 빠릅니다.

14번은 반비례 상수와 교점 좌표를 먼저 정하고, 그 점으로 정비례 상수를 구합니다.

17번은 주어진 영역 안에서 좌표가 자연수인 점을 세는 문항입니다. 영역 조건을 xy의 상한으로 바꾼 뒤 경계에 놓인 점을 포함하는지 확인해야 합니다.

18번은 생활 속 다섯 가지 관계를 식으로 세워 정비례인 것을 고릅니다. 19번은 그림에서 점이 움직일 때 삼각형 넓이와 이동 거리의 관계식을 세우고, 요구한 넓이에서 위치를 구합니다.

20번은 정비례 그래프 위 점의 높이를 구하고, 수선이 만드는 직각삼각형의 넓이를 계산합니다.

2. 일차방정식의 풀이 (1·2·4·6번) — 4문항, 전부 중

1번 등식의 성질 — 풀이 과정의 빈칸, 2번 일차방정식 — 정리한 뒤 판정, 4번 해가 같은 두 일차방정식, 6번 해에 대한 조건이 주어진 방정식 — 음의 정수 해.

2번은 모든 항을 좌변으로 옮겨 정리한 뒤 일차방정식인지 정의에 비추어 판정합니다.

4번은 첫 방정식의 해를 구해 둘째 식에 대입하는 두 단계입니다.

6번은 해를 상수로 나타낸 뒤 해가 음의 정수가 되는 조건을 따집니다. 조건을 만족하는 경우를 빠짐없이 찾아야 합니다.

3. 좌표평면과 그래프 (8·9·10·11번) — 4문항

8번 상 세 점으로 만든 삼각형의 넓이, 9번 중 사분면의 결정 — 두 수의 곱과 한 수의 부호, 10번 상 좌표축 위의 점 조건, 11번 중 그래프 해석 — 두 사람의 이동 그래프.

9번은 두 수의 곱의 부호와 한 수의 부호로 나머지 수의 부호를 정하고, 변형한 좌표의 사분면을 판정합니다.

11번은 두 이동 곡선의 출발·도착 시각과 거리를 눈금으로 읽어 시각 차와 거리 차를 비교합니다.

4. 일차방정식의 활용 (3·5·7번) — 3문항, 전부 중

3번 속력에 대한 문제 — 같은 거리를 다른 속력으로 갈 때의 시간 차, 5번 학생 수의 증가·감소 — 남녀 학생 수, 7번 일에 대한 문제 — 두 수도꼭지로 물 채우기.

3번은 속력과 시간 차를 같은 단위로 맞춰 방정식을 세웁니다. 분과 시간 단위 변환이 실수 지점입니다.

5번은 작년 남녀 학생 수를 미지수로 두고 증감 조건으로 식을 세운 뒤, 구한 값을 올해 남학생 수로 바꾸는 마지막 단계까지 가야 합니다.

7번은 전체 일의 양을 1로 두고 두 수도꼭지의 1분당 양을 더해 완성 시간을 구합니다.

주의 문항

8번 상 (세 점으로 만든 삼각형의 넓이) — 직사각형으로 둘러싸고 빼는 방법을 미리 연습해 두어야 합니다.

10번 상 (좌표축 위의 점 조건) — 세 단계로 이어지는 문항이라 시간이 많이 듭니다.

5번 중 (학생 수의 증감) — 구한 값이 작년 수인지 올해 수인지 확인하세요.

6번 중 (음의 정수 해 조건) — 가능한 상수를 빠뜨리지 않고 찾기.

17번 중 (영역 안의 자연수 좌표) — 경계 위의 점 포함 여부.

복대중 중1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 등식의 성질과 일차방정식 판정 — 1·2번 대비.
2. 해가 같은 두 방정식, 해의 조건 — 4·6번 대비.
3. 속력·증감·일 활용 문제 — 3·5·7번 대비. 단위와 마지막 질문 확인.
4. 사분면의 결정 — 9번 대비.
5. ★ 좌표축 위의 점과 사분면 — 10번 상 대비.
6. ★ 세 점으로 만든 삼각형의 넓이 — 8번 상 대비. 직사각형에서 빼기.
7. 그래프 해석 — 11번 대비.
8. 정비례 그래프 성질과 그래프 위의 점 — 12·13번 대비.
9. 정비례·반비례 그래프의 교점 — 14번 대비.
10. 반비례 관계식 구하기 — 15·16번 대비.
11. 반비례 그래프의 자연수 좌표 — 17번 대비.
12. 생활 속 정비례 관계와 활용 — 18·19번 대비.
13. 정비례 그래프와 도형의 넓이 — 20번 대비.

자주 나오는 질문

복대중 1학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2024학년 기준 20문항입니다. 정답 기록으로는 20문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.

쉬운 문항은 없나요?

하 난이도 문항은 없습니다. 20문항 중 18문항이 중, 2문항이 상입니다. 1번부터 두 단계 풀이가 필요합니다.

가장 어려운 문항은 무엇인가요?

8번과 10번(상) 입니다. 둘 다 좌표평면과 그래프 단원으로, 8번은 세 점이 만드는 삼각형의 넓이, 10번은 좌표축 위의 점 조건 문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 09 정비례와 반비례가 9문항으로 가장 많습니다. 06 일차방정식의 풀이 4문항, 08 좌표평면과 그래프 4문항, 07 일차방정식의 활용 3문항입니다.

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