대전도안고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년, 대전 유성구)

대전 유성구 대전도안고(대전도안고등학교) 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 배치 단원은 다항식의 연산부터 여러 가지 방정식까지 여섯 단원입니다. 이 시험의 특징은 상 난이도가 5문항이나 된다는 점, 그리고 그 상 문항이 객관식 후반(16·18·19번)과 서술형 마지막(23·24번) 에 나뉘어 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 정답 기록 기준 119번 객관식, 2024번 서술형 5문항
• 난이도: 하 2 / 중 10 / 중상 7 / 상 5
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 5 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 03 복소수 4 / 04 이차방정식 4 / 06 여러 가지 방정식 4 / 01 다항식의 연산 2
• 반복 유형: 이차식으로 나누어떨어지는 다항식(19·23번, 둘 다 상)
• 서술형 5문항 중 23·24번이 상

대전도안고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

대전도안고는 대전광역시 유성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 24문항이고, 정답 기록을 보면 119번은 객관식, 2024번 다섯 문항은 서술형입니다.

다항식의 연산, 나머지 정리와 인수분해, 복소수, 이차방정식, 이차방정식과 이차함수, 여러 가지 방정식까지 공통수학1 앞부분 여섯 단원이 모두 나왔습니다. 여러 가지 방정식도 3·16·17·18번 네 문항이라 범위 끝 단원을 가볍게 넘길 수 없습니다.

문항은 단원 순서대로 배치되어 있지 않습니다. 1번 다항식, 2번 복소수, 3번 삼차방정식, 4번 이차함수, 5번 조립제법 순으로 첫 다섯 문항에 다섯 단원이 섞여 나옵니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 5문항

하 난이도는 1번과 20번 두 문항뿐입니다. 대신 2~7번이 모두 중 난이도라 앞부분에서 리듬을 잡을 수 있습니다.

8번부터 중상이 나오기 시작하고, 16번 이후로는 17번 하나를 빼면 객관식이 모두 상입니다. 서술형도 20번(하)·21번(중)은 비교적 쉽지만 22번 중상, 23·24번 상으로 갈수록 무거워집니다. 시간 배분을 생각하면 객관식 15번까지와 서술형 20·21번을 먼저 확보하는 편이 낫습니다.

출제 단원 — 다섯 단원이 4~5문항씩

다항식의 연산(2문항)을 빼면 다섯 단원이 4~5문항씩 고르게 나뉩니다. 문항 수로 크게 쏠린 단원은 없습니다.

차이는 난이도에서 납니다. 상 5문항은 나머지 정리와 인수분해 2개(19·23번), 여러 가지 방정식 2개(16·18번), 이차방정식과 이차함수 1개(24번) 입니다. 반면 복소수 4문항은 전부 중이라 확실히 챙겨야 할 단원입니다.

반복 출제 유형

이차식으로 나누어떨어지는 다항식이 19번(객관식)과 23번(서술형) 두 번 나왔고, 둘 다 상입니다. 19번은 인수 조건을 만족하는 모든 이차식을 따져 나머지를 모두 더하는 문항이고, 23번은 실수의 제곱의 합이 0이라는 조건에서 출발해 다항식을 정하고 나머지를 구합니다.

이 밖에 두 번씩 나온 유형은 다음과 같습니다.

• 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소 — 22·24번(서술형)
• 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 7·18번
• 삼차방정식과 사차방정식의 풀이 — 3·18번

18번은 위치 관계와 삼차방정식이 한 문항에 묶여 있어 두 유형을 동시에 다룹니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (5·8·13·19·23번) — 5문항

5번 중 조립제법, 8번 중상 공통부분이 있는 다항식의 인수분해, 13번 중상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지, 19번 상 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 23번 서술형 상 이차식으로 나누어떨어지는 다항식.

5번은 조립제법 표에서 몫과 나머지를 읽는 문항입니다. 8번은 공통부분을 치환해 완전제곱식으로 만드는 과정이 핵심입니다. 13번은 삼차식으로 나눈 나머지와 그 인수식으로 나눈 나머지의 관계를 씁니다.

2. 이차방정식과 이차함수 (4·7·12·22·24번) — 5문항

4번 중 이차함수의 그래프와 x축의 교점, 7번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 12번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용, 22번 서술형 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소, 24번 서술형 상 조건이 주어진 다항식의 인수분해 · 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소.

7번은 두 함수를 연립해 판별식이 0인 조건(접할 조건) 을 씁니다. 12번은 포물선에 내접하는 사각형의 둘레가 최대가 되는 경우를 찾는 활용 문항입니다. 22번은 최댓값 조건 아래 계수의 합이 최대가 되는 경우를 찾고, 24번은 정수 계수 다항식이 기약인수로 나뉘는 경우의 수와 상수항의 최댓값을 함께 묻습니다.

3. 복소수 (2·6·10·14번) — 4문항, 전부 중

2번 복소수가 서로 같을 조건, 6번 복소수의 사칙연산, 10번 켤레복소수의 성질을 이용한 계산, 14번 허수단위 i의 거듭제곱.

2번은 실수부분과 허수부분을 비교해 연립하고, 6번은 분모를 실수로 바꾼 뒤 성분의 제곱합을 구합니다. 14번은 i의 거듭제곱 주기로 보기를 판단합니다. 네 문항 모두 중 난이도라 실수 없이 다 맞혀야 하는 단원입니다.

4. 이차방정식 (9·11·15·21번) — 4문항

9번 중 이차방정식의 작성, 11번 중상 미정계수의 결정; 근의 조건이 주어진 경우, 15번 중상 미정계수의 결정; 근의 관계식이 주어진 경우, 21번 서술형 중 이차방정식의 근의 판별.

9번은 두 근을 평행이동한 새 이차방정식을 만듭니다. 11번은 두 근이 자연수라는 조건에서 가능한 경우를 따져 미정계수를 구하고, 15번은 두 근의 절댓값의 비가 주어집니다. 21번 서술형은 중근을 가질 조건과 중근의 값을 함께 씁니다.

5. 여러 가지 방정식 (3·16·17·18번) — 4문항

3번 중 삼차방정식과 사차방정식의 풀이, 16번 상 삼차방정식의 근과 계수의 관계, 17번 중상 삼차방정식의 허근의 성질(x³=1, x³=-1 꼴이 아닌 경우), 18번 상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 · 삼차방정식과 사차방정식의 풀이.

3번은 실근 후보로 인수분해한 뒤 남은 이차식을 판별하는 기본 문항입니다. 16번은 공통근을 갖는 두 삼차방정식이 나옵니다. 17번은 x³=1 꼴이 아닌 삼차방정식에서 허근의 거듭제곱을 정리하고, 18번은 절댓값 조건이 붙은 삼차방정식과 직선의 접선 판별식이 함께 나옵니다.

6. 다항식의 연산 (1·20번) — 2문항, 전부 하

1번 다항식의 덧셈과 뺄셈, 20번 서술형 곱셈 공식의 변형(x²+y², x³+y³의 값).

두 문항 모두 하 난이도입니다. 20번은 곱셈 공식으로 두 수의 세제곱의 합을 구하는 서술형이라 풀이 과정만 정확히 쓰면 됩니다.

주의 문항 — 상 5문항

16번 상 (공통근을 갖는 두 삼차방정식) — 근과 계수의 관계를 두 방정식에 동시에 써야 합니다.

18번 상 (절댓값 조건의 삼차방정식) — 절댓값 부호 판정, 실근 조건, 직선의 판별식까지 네 단계가 이어집니다.

19번 상 (이차식으로 나누어떨어지는 다항식) — 조건을 만족하는 이차식을 빠짐없이 세야 합니다.

23번 서술형 상 (실수 제곱합과 나누어떨어짐) — 제곱의 합이 0인 조건에서 함숫값을 먼저 정하는 것이 출발점입니다.

24번 서술형 상 (기약인수의 개수와 상수항의 최댓값) — 경우를 세는 단계와 최댓값을 구하는 단계가 이어집니다.

상 다섯 문항 중 네 개가 나머지 정리와 여러 가지 방정식에서 나왔습니다. 고득점을 노린다면 이 두 단원의 심화 유형을 따로 연습해 두세요.

대전도안고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식 덧셈·뺄셈, 곱셈 공식의 변형 — 1·20번 대비. 확보 구간.
2. 복소수 상등, 사칙연산, i의 거듭제곱 — 2·6·14번 대비.
3. 켤레복소수의 성질 — 10번 대비.
4. 조립제법과 공통부분 치환 인수분해 — 5·8번 대비.
5. 삼차식으로 나눈 나머지 — 13번 대비.
6. ★ 이차식으로 나누어떨어지는 다항식 — 19·23번 대비. 이 시험의 반복 상 문항.
7. 이차방정식 작성과 근의 판별 — 9·21번 대비.
8. 근의 조건·관계식이 주어진 미정계수 결정 — 11·15번 대비.
9. 이차함수와 x축·직선의 위치 관계 — 4·7번 대비.
10. 이차함수 최대, 최소의 활용 — 12번 대비.
11. ★ 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소 — 22·24번 서술형 대비.
12. 삼차·사차방정식의 풀이 — 3번 대비.
13. ★ 삼차방정식의 근과 계수의 관계, 허근의 성질 — 16·17번 대비.
14. 절댓값이 있는 삼차방정식과 직선의 접선 조건 — 18번 대비.

자주 나오는 질문

대전도안고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 정답 기록 기준 119번이 객관식, 2024번 다섯 문항이 서술형입니다.

시험 범위는 어디까지인가요?

배치 단원 기준으로 다항식의 연산부터 여러 가지 방정식까지 여섯 단원입니다. 여러 가지 방정식에서 4문항(3·16·17·18번)이 나왔습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

나머지 정리와 인수분해, 이차방정식과 이차함수가 각 5문항입니다. 복소수·이차방정식·여러 가지 방정식이 각 4문항, 다항식의 연산이 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 5문항(16·18·19·23·24번) 입니다. 객관식 3문항, 서술형 2문항입니다.

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