유성고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년, 대전 유성구)

대전 유성구 유성고(유성고등학교) 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 출제 범위는 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지입니다. 이 시험의 특징은 이차방정식과 이차함수 한 단원에 8문항이 몰렸다는 점, 그리고 상 난이도 2문항(18·19번)이 모두 이 단원이라는 점입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 정답 기록 기준 119번 객관식, 2024번 서술형 5문항
• 난이도: 하 7 / 중 11 / 중상 4 / 상 2
• 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 8 / 02 나머지 정리와 인수분해 5 / 04 이차방정식 5 / 03 복소수 4 / 01 다항식의 연산 2
• 상 2문항: 18·19번, 객관식 끝자리에 연달아 배치
• 반복 유형: 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계(8·19번)

유성고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

유성고는 대전광역시 유성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 24문항이고, 정답 기록을 보면 119번은 객관식, 2024번 다섯 문항은 서술형입니다.

범위는 다항식의 연산, 나머지 정리와 인수분해, 복소수, 이차방정식, 이차방정식과 이차함수 다섯 단원입니다. 문항 수로 보면 이차방정식(5문항)과 이차방정식과 이차함수(8문항)를 합쳐 13문항으로, 시험의 절반 이상이 방정식·함수 쪽입니다. 반대로 다항식의 연산은 1·20번 두 문항뿐입니다.

객관식은 단원 순서대로 나오지 않습니다. 1번 다항식, 2·3번 복소수, 4번 이차함수, 5번 인수분해, 6번 이차방정식처럼 앞 여섯 문항에서 다섯 단원이 모두 나옵니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 2문항, 중 11문항

객관식 난이도가 번호를 따라 올라가는 구조입니다. 114번은 하와 중뿐이고, 1517번이 중상, 18·19번이 상입니다. 앞 14문항을 빠르고 정확하게 끝내야 뒤 다섯 문항에 시간을 쓸 수 있습니다.

서술형도 비슷합니다. 20·21번은 하, 22·23번은 중, 24번만 중상입니다. 서술형 앞 두 문항은 반드시 확보해야 하는 구간입니다.

출제 단원 — 이차방정식과 이차함수 8문항

이차방정식과 이차함수가 8문항(33%) 으로 가장 많습니다. 상 2문항(18·19번)과 서술형 중상(24번)이 모두 이 단원이라, 점수가 갈리는 곳도 여기입니다.

나머지 정리와 인수분해 5문항은 전부 하·중입니다. 반면 이차방정식 5문항 중에는 15·17번 중상이 있고, 복소수 4문항 중에는 16번 중상이 있습니다.

반복 출제 유형

같은 유형이 두 번 나온 경우는 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계(8·19번) 하나입니다.

8번(중)은 접하는 조건의 판별식과 만나지 않는 조건을 결합하는 문항입니다. 19번(상)은 같은 유형이지만 접선 조건에 자연수 제약을 더하고, 두 포물선과 수평선의 교점 개수를 경우로 나눠 세는 문항입니다. 8번에서 판별식 조건을 정확히 세우는 연습이 19번의 출발점입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식과 이차함수 (4·8·12·14·18·19·23·24번) — 8문항

4번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 8번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 12번 중 이차함수의 최대, 최소의 활용, 14번 중 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 18번 상 공통부분이 있는 다항식의 인수분해 · 이차함수의 최대, 최소, 19번 상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 23번 서술형 중 조건을 만족시키는 이차함수 구하기, 24번 서술형 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소.

4번은 꼭짓점과 구간 양 끝의 함숫값을 비교하는 기본형입니다. 12번은 닮음으로 직사각형 넓이를 이차식으로 세워 최댓값을 구하는 활용 문항입니다. 14번은 두 그래프의 차로 만든 이차식의 꼭짓점에서 교점의 근을 정하고 근과 계수의 관계로 세제곱의 합을 계산합니다.

18번은 공통부분을 묶어 완전제곱식을 만들고, 이차함수의 최솟값으로 부호를 정하는 문항입니다. 인수분해와 이차함수가 한 문항에 묶여 있습니다. 23번 서술형은 두 근과 구간 최댓값으로 이차함수를 결정하고, 24번 서술형은 꼭짓점의 위치를 나누어 매개변수의 합을 구합니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (5·7·9·10·13번) — 5문항

5번 중 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해, 7번 하 일차식으로 나누어떨어지는 다항식, 9번 하 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산, 10번 중 조건이 주어진 다항식의 인수분해, 13번 중 삼차식으로 나누었을 때의 나머지.

5번은 정수 인수를 찾은 뒤 남는 이차 인수의 계수를 비교합니다. 9번은 세제곱 인수분해 공식으로 복잡한 수를 약분하는 계산 문항입니다. 10번은 가능한 자연수 계수를 세어 상수항의 최솟값을 찾는 문항이라, 경우를 빠짐없이 나열해야 합니다. 13번은 몫을 다시 나눈 나머지를 이용해 삼차식으로 나눈 나머지를 구합니다.

3. 이차방정식 (6·15·17·21·22번) — 5문항

6번 중 미정계수의 결정; 근의 관계식이 주어진 경우, 15번 중상 이차방정식의 작성, 17번 중상 이차식이 완전제곱식이 되는 조건, 21번 서술형 하 이차방정식의 근의 판별, 22번 서술형 중 계수의 조건이 주어진 이차방정식의 근의 판별.

6번은 근의 제곱합으로 매개변수에 대한 방정식을 세웁니다. 15번은 새 두 근의 합과 곱으로 이차식을 구하고 요구한 함숫값을 계산합니다. 17번은 완전제곱 조건(판별식 = 0)에 두 매개변수와 부호 분기가 들어가 경우가 나뉩니다. 22번 서술형은 판별식을 매개변수에 대한 항등식으로 바꿔 두 상수를 결정합니다.

4. 복소수 (2·3·11·16번) — 4문항

2번 하 복소수의 사칙연산, 3번 하 복소수가 서로 같을 조건, 11번 중 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건, 16번 중상 복소수의 거듭제곱.

2·3번은 분배법칙과 허수단위 계산, 실수부·허수부 비교의 기본기입니다. 11번은 제곱이 음의 실수가 되는 순허수 조건을 씁니다. 16번은 복소수 거듭제곱의 주기를 찾고 부분합이 정수가 되는 경우를 분류하는 문항이라 시간이 걸립니다.

5. 다항식의 연산 (1·20번) — 2문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 20번 서술형 하 다항식의 전개식에서 계수 구하기.

1번은 동류항을 모아 두 미정계수의 합을 구하고, 20번 서술형은 세 항의 제곱 전개에서 지정한 항의 계수를 구합니다. 두 문항 모두 하 난이도라 반드시 맞혀야 합니다.

주의 문항 — 상 2문항, 중상 4문항

15번 중상 (이차방정식의 작성) — 새 근의 합과 곱을 정확히 구하는 것이 먼저입니다.

16번 중상 (복소수의 거듭제곱) — 주기를 찾은 뒤 경우 분류에서 하나라도 빠지면 틀립니다.

17번 중상 (완전제곱식이 되는 조건) — 부호에 따라 두 갈래로 나뉘는 점을 놓치기 쉽습니다.

18번 상 (공통부분 인수분해 · 이차함수 최소) — 인수분해, 최솟값, 평행이동, 근과 계수의 관계가 한 문항에 이어집니다.

19번 상 (그래프와 직선의 위치 관계) — 수평선과 두 포물선의 교점 개수를 경우별로 세야 합니다.

24번 서술형 중상 (이차식의 최대, 최소) — 꼭짓점이 구간 안팎 어디에 있는지 나눠 써야 감점이 없습니다.

유성고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식 덧셈·뺄셈과 전개식 계수 — 1·20번 대비.
2. 인수 정리와 인수분해, 복잡한 수 계산 — 5·7·9번 대비.
3. 삼차식으로 나눈 나머지 — 13번 대비.
4. 복소수 사칙연산과 서로 같을 조건 — 2·3번 대비.
5. ★ 복소수의 거듭제곱 주기 — 11·16번 대비.
6. 판별식과 근과 계수의 관계 — 6·21·22번 대비.
7. ★ 이차방정식 작성과 완전제곱식 조건 — 15·17번 대비.
8. 구간에서 이차함수의 최대·최소 — 4·12·24번 대비.
9. ★ 이차함수 그래프와 직선의 위치 관계 — 8·14·19번 대비.
10. 조건으로 이차함수 결정하기 — 18·23번 대비.

자주 나오는 질문

유성고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 정답 기록 기준 119번은 객관식, 2024번 다섯 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이차방정식과 이차함수가 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 나머지 정리와 인수분해 5문항, 이차방정식 5문항, 복소수 4문항, 다항식의 연산 2문항입니다.

킬러 문항은 어디에 있나요?

상 난이도는 18·19번 두 문항이고, 둘 다 이차방정식과 이차함수 단원입니다. 중상은 15·16·17번과 서술형 24번입니다.

서술형은 어렵나요?

서술형 다섯 문항 중 20·21번은 하, 22·23번은 중, 24번만 중상입니다. 앞 네 문항은 풀이를 꼼꼼히 쓰면 충분히 확보할 수 있습니다.

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