한밭고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년, 대전 서구)

대전 서구 한밭고(한밭고등학교) 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 출제 범위는 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 이차방정식 한 단원에서 10문항이 나왔다는 점입니다. 전체의 40%가 이차방정식입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 정답 기록 기준 121번 객관식, 2224번 서술형 3문항
• 난이도: 하 8 / 중 12 / 중상 2 / 상 2
• 배치 단원: 04 이차방정식 10 / 05 이차방정식과 이차함수 4 / 03 복소수 4 / 02 나머지 정리와 인수분해 4 / 01 다항식의 연산 2
• 상 2문항: 객관식 21번, 서술형 24번
• 반복 유형: 근과 계수의 관계로 식의 값(1·8번), 계수 비교법(10·13번), 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계(15·24번)

한밭고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

한밭고는 대전광역시 서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 24문항이고, 정답 기록을 보면 121번은 객관식, 2224번 세 문항은 서술형입니다.

범위는 다항식의 연산, 나머지 정리와 인수분해, 복소수, 이차방정식, 이차방정식과 이차함수 다섯 단원입니다. 그런데 비중이 크게 기웁니다. 이차방정식 10문항에 비해 다항식의 연산은 2문항, 나머지 세 단원은 4문항씩입니다.

1번부터 이차방정식(근과 계수의 관계)으로 시작하고, 3·7·8번도 이차방정식입니다. 객관식 후반 16·18·19·20·21번 다섯 문항이 모두 이차방정식 단원이라, 뒤로 갈수록 이차방정식의 응용이 이어집니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 12문항, 상 2문항

객관식 1~18번은 하와 중뿐입니다. 그다음 19·20번 중상, 21번 상이 연달아 나옵니다. 1~18번을 시간 안에 정확히 끝내는 것이 첫 번째 목표입니다.

서술형은 22·23번이 하, 24번이 상입니다. 서술형 앞 두 문항은 확보 구간이고, 24번은 이 시험에서 가장 긴 풀이가 필요한 문항입니다.

출제 단원 — 이차방정식 10문항

이차방정식 10문항(42%) 안에 중상 2문항(19·20번)과 객관식 상(21번)이 모두 들어 있습니다. 이 단원 하나가 성적을 좌우합니다.

복소수 4문항과 나머지 정리와 인수분해 4문항은 모두 하·중입니다. 이차방정식과 이차함수 4문항은 하 2, 중 1, 상 1(24번 서술형) 입니다.

반복 출제 유형

두 번씩 나온 유형이 세 개입니다.

• 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 — 1·8번(둘 다 하)
• 계수 비교법 — 10·13번(둘 다 중)
• 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 15번(중), 24번(서술형 상)

1번은 두 근의 합, 8번은 두 근의 합과 곱으로 두 근의 비를 더한 값을 구합니다. 10번은 항등식의 계수로 세 상수의 제곱합을, 13번은 적절한 값을 대입해 상수 하나를 먼저 정한 뒤 계수 비교를 합니다.

15번과 24번이 같은 유형이지만 난이도 차이가 큽니다. 15번은 두 포물선과 직선의 교점 조건을 결합해 정수를 더하는 문항이고, 24번은 두 포물선의 치역과 수평선의 교점 개수를 비교해야 하는 서술형입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식 (1·3·7·8·12·16·18·19·20·21번) — 10문항

1번 하 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기, 3번 하 이차방정식의 근의 판별, 7번 중 이차방정식의 켤레근, 8번 하 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기, 12번 중 계수의 조건이 주어진 이차방정식의 근의 판별, 16번 중 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 (응용), 18번 중 f(0)=f(a)=f(2a)=k를 만족시키는 삼차식 f(x) 구하기, 19번 중상 미정계수의 결정; 두 이차방정식이 주어진 경우, 20번 중상 두 방정식의 곱 f(x)g(x)=0의 근의 판별, 21번 상 이차식이 완전제곱식이 되는 조건.

3번은 판별식으로 허근을 갖는 방정식이 몇 개인지 세는 문항입니다. 7번은 한 허근과 정수 계수 조건으로 미정계수를 정합니다. 12번은 중근 조건의 판별식이 항등식이 된다는 점을 이용합니다. 16번은 근이 만족하는 식으로 분모를 일차식으로 줄인 뒤 역수의 합을 구합니다. 18번은 세 점에서 같은 함숫값을 갖는 삼차식을 인수 정리로 세우고 나머지 정리로 대입합니다.

19번은 두 이차방정식의 근 사이 관계로 계수를 정하고, 20번은 공통근이 있는 경우와 한쪽이 중근인 경우를 나눠 실근 개수를 판정합니다. 21번은 같은 함숫값 조건으로 삼차식을 세우고, 완전제곱 조건으로 계수 후보를 구한 뒤 주어진 부등식으로 고르는 문항입니다.

2. 이차방정식과 이차함수 (4·15·22·24번) — 4문항

4번 하 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 15번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 22번 서술형 하 조건을 만족시키는 이차함수 구하기, 24번 서술형 상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

4번은 포물선이 x축에 접하는 조건을, 22번 서술형은 대칭과 접하는 조건으로 이차함수를 결정합니다. 24번은 위 반복 유형에서 설명한 대로 치역과 교점 개수를 비교하는 문항입니다.

3. 복소수 (6·9·11·14번) — 4문항

6번 중 복소수가 서로 같을 조건, 9번 하 켤레복소수의 계산, 11번 중 복소수의 거듭제곱, 14번 중 음수의 제곱근의 성질.

6번은 실수부와 허수부 조건이 이차식으로 나와 연립해야 합니다. 11번은 거듭제곱의 주기로 실수부와 허수부를 결정하고, 14번은 부호에 따른 음수 제곱근의 성질을 하나씩 판정하는 문항입니다.

4. 나머지 정리와 인수분해 (10·13·17·23번) — 4문항

10번 중 계수 비교법, 13번 중 계수 비교법, 17번 중 인수분해를 이용하여 식의 값 구하기, 23번 서술형 하 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈.

17번은 근호가 들어간 상수가 만족하는 이차 관계로 고차 유리식을 줄이는 계산입니다. 23번 서술형은 나머지 정리로 큰 정수를 나눈 나머지를 구합니다.

5. 다항식의 연산 (2·5번) — 2문항

2번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 5번 중 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값.

5번은 분수식을 세제곱 차 공식으로 통분해 값을 구합니다.

주의 문항 — 중상 2문항, 상 2문항

19번 중상 (두 이차방정식의 미정계수) — 첫 방정식 상수항, 둘째 방정식 근의 대칭합, 조건 대입 순으로 이어집니다.

20번 중상 (f(x)g(x)=0의 근의 판별) — 공통근 경우와 중근 경우를 빠뜨리면 개수가 틀립니다.

21번 상 (완전제곱식이 되는 조건) — 후보를 구한 뒤 부등식으로 걸러내는 단계까지 가야 합니다.

24번 서술형 상 (그래프와 직선의 위치 관계) — 두 포물선의 치역을 먼저 정리해야 교점 개수 비교가 됩니다.

한밭고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식 덧셈·뺄셈과 곱셈 공식의 변형 — 2·5번 대비.
2. 계수 비교법 — 10·13번 대비.
3. 나머지 정리와 수의 나눗셈, 인수분해로 식의 값 — 17·23번 대비.
4. 복소수 기본 계산과 거듭제곱 — 6·9·11번 대비.
5. 음수의 제곱근의 성질 — 14번 대비.
6. ★ 판별식과 근과 계수의 관계 — 1·3·8·12·16번 대비.
7. 켤레근과 같은 함숫값 조건의 삼차식 — 7·18번 대비.
8. ★ 두 이차방정식의 관계와 실근 개수 — 19·20번 대비.
9. ★ 완전제곱식 조건 — 21번 대비.
10. 이차함수와 직선·x축의 위치 관계 — 4·15·22·24번 대비.

자주 나오는 질문

한밭고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 정답 기록 기준 121번은 객관식, 2224번 세 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이차방정식이 10문항으로 압도적입니다. 이차방정식과 이차함수, 복소수, 나머지 정리와 인수분해가 4문항씩이고 다항식의 연산은 2문항입니다.

킬러 문항은 어디에 있나요?

상 난이도는 객관식 21번과 서술형 24번입니다. 중상은 19·20번입니다. 1~18번에는 중상 이상이 없습니다.

서술형은 어떻게 나오나요?

서술형 세 문항 중 22번(이차함수 구하기)과 23번(나머지 정리로 수의 나눗셈)은 하, 24번은 상입니다.

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