양운고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년, 부산 해운대구)

부산 해운대구 양운고(양운고등학교) 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지입니다. 이 시험의 특징은 상 난이도가 없는 대신 중상이 7문항이라는 점, 그리고 서술형 4문항 중 3문항이 중상이라는 점입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 116번 객관식, 1720번 서술형 4문항
• 난이도: 하 5 / 중 8 / 중상 7 / 상 0
• 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 7 / 02 나머지 정리와 인수분해 4 / 04 이차방정식 4 / 01 다항식의 연산 3 / 03 복소수 2
• 서술형 18·19·20번이 모두 중상
• 반복 유형: 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소 3회(9·13·20번)

양운고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

양운고는 부산광역시 해운대구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 20문항이고, 정답 기록을 보면 116번은 객관식, 1720번 네 문항은 서술형입니다.

범위는 다항식의 연산, 나머지 정리와 인수분해, 복소수, 이차방정식, 이차방정식과 이차함수 다섯 단원입니다. 그중 이차방정식과 이차함수가 7문항으로 가장 많고, 복소수는 8·12번 두 문항뿐입니다.

1~7번은 다항식·인수분해·이차방정식이 섞여 나오고, 9번부터 이차함수가 본격적으로 등장합니다. 9·10·13·14·15번이 모두 이차함수입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 7문항

상 난이도 문항은 없습니다. 하지만 중상이 7문항으로 전체의 3분의 1이 넘습니다. 하 5문항은 1~7번 안에 모여 있고(1·2·3·6·7번), 8번 이후로는 하 난이도가 하나도 없습니다.

중상 7문항은 객관식 9·13·15·16번과 서술형 18·19·20번입니다. 서술형 17번(중)을 빼면 서술형이 전부 중상이라, 서술형에서 점수 차이가 크게 날 수 있는 시험입니다.

출제 단원 — 이차방정식과 이차함수 7문항

이차방정식과 이차함수 7문항(35%) 중 다섯 문항(9·13·15·19·20번)이 중상입니다. 중상 7문항 가운데 5문항이 이 단원에서 나왔습니다.

나머지 정리와 인수분해 4문항은 2·6·7번이 하이고 16번만 중상입니다. 이차방정식 4문항도 3번 하, 4·11번 중, 18번 서술형 중상입니다.

반복 출제 유형 — 이차식의 최대, 최소 3회

조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소가 9·13·20번 세 문항에서 나왔고, 세 문항 모두 중상입니다.

• 9번 — 두 이차함수의 꼭짓점 값 조건으로 계수에 대한 연립방정식을 세우고, 자연수 해만 골라 더합니다.
• 13번 — 움직이는 구간에서 최솟값 조건을 다룹니다. 축이 구간의 어디에 있는지로 경우를 나눕니다.
• 20번(서술형) — 절댓값이 들어간 함숫값 관계와 구간 최솟값으로 계수를 결정합니다. 부호에 따른 경우 분기를 모두 써야 합니다.

세 문항 모두 꼭짓점과 축의 위치를 기준으로 경우를 나누는 공통 뼈대가 있습니다. 이 유형을 확실히 잡으면 중상 세 문항이 한꺼번에 열립니다.

여기에 이차방정식의 근의 판별(4·11번) 이 두 번 나왔습니다. 4번은 중근 조건의 판별식이 매개변수에 대한 항등식이 되는 형태이고, 11번은 중근 조건에서 자연수 계수의 개수를 셉니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식과 이차함수 (9·10·13·14·15·19·20번) — 7문항

9번 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소, 10번 중 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 13번 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소, 14번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 15번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용, 19번 서술형 중상 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식, 20번 서술형 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소.

10번은 꼭짓점을 지나는 직선을 구하고 다른 교점을 찾습니다. 14번은 함숫값이 같은 두 점에서 대칭축을 정하고, 꼭짓점과 양 끝값으로 보기를 판별합니다. 15번은 여백을 둔 직사각형의 넓이를 이차식으로 세워 최댓값을 구하는 활용 문항입니다. 19번 서술형은 최솟값 위치로 계수를 정하고, 접하는 조건의 판별식에서 나머지 계수를 결정합니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (2·6·7·16번) — 4문항

2번 하 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해, 6번 하 항등식에서 계수의 합 구하기, 7번 하 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산, 16번 중상 몫 Q(x)를 x-α로 나누었을 때의 나머지.

2번은 인수분해한 뒤 보기의 다항식 중 인수인 것을 판별합니다. 6번은 적절한 값을 대입해 계수의 합을 구하고, 7번은 네 수의 곱을 완전제곱식으로 묶어 계산합니다. 16번은 네 함숫값으로 사차식의 인수 구조를 세우고, 몫의 함숫값으로 상수를 결정하는 문항이라 시간이 걸립니다.

3. 이차방정식 (3·4·11·18번) — 4문항

3번 하 미정계수의 결정; 근의 조건이 주어진 경우, 4번 중 이차방정식의 근의 판별, 11번 중 이차방정식의 근의 판별, 18번 서술형 중상 이차방정식의 작성.

3번은 실수 계수 방정식의 켤레 허근으로 두 계수를 결정합니다. 18번 서술형은 변환된 근의 분모를 원래 방정식으로 낮춘 뒤, 새 두 근의 합과 곱으로 최고차항 계수가 지정된 방정식을 씁니다.

4. 다항식의 연산 (1·5·17번) — 3문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 5번 중 곱셈 공식의 변형; x²+1/x², x³+1/x³의 값, 17번 서술형 중 다항식의 연산의 도형에의 활용.

5번은 역수의 차를 먼저 구하고 세제곱 차 공식을 씁니다. 17번 서술형은 직육면체 모서리 길이의 합과 겉넓이를 식으로 나타내고 주어진 조건을 따지는 문항입니다. 소문항별로 식을 정확히 써야 합니다.

5. 복소수 (8·12번) — 2문항

8번 중 음수의 제곱근의 성질, 12번 중 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건.

8번은 제곱근의 곱과 몫 성질이 성립하는 부호 조건으로 세 수의 부호를 정합니다. 12번은 제곱이 음수가 되는 복소수 조건을 씁니다.

주의 문항 — 중상 7문항

9번 중상 (이차식의 최대, 최소) — 연립방정식의 해 중 자연수만 고르는 마지막 단계를 놓치기 쉽습니다.

13번 중상 (움직이는 구간의 최솟값) — 축과 구간의 위치로 경우를 나눠야 합니다.

15번 중상 (최대, 최소의 활용) — 여백 조건을 넣어 넓이식을 세우는 단계가 핵심입니다.

16번 중상 (몫의 나머지) — 네 함숫값을 인수 구조로 바꾸는 발상이 필요합니다.

18번 서술형 중상 (이차방정식의 작성) — 근의 차수를 낮추는 과정을 풀이에 써야 합니다.

19번 서술형 중상 (접하는 직선) — 판별식 조건 뒤에 실수 조건까지 써야 계수가 하나로 정해집니다.

20번 서술형 중상 (이차식의 최대, 최소) — 절댓값 부호와 최고차항 부호를 모두 분기해야 합니다.

양운고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식 덧셈·뺄셈, 역수 곱셈 공식 — 1·5번 대비.
2. 직육면체 도형 활용 — 17번 서술형 대비.
3. 인수 정리, 계수의 합, 복잡한 수 계산 — 2·6·7번 대비.
4. ★ 몫을 다시 나눈 나머지 — 16번 대비.
5. 음수의 제곱근과 z²의 조건 — 8·12번 대비.
6. 켤레근과 중근 판별식 — 3·4·11번 대비.
7. 이차방정식의 작성 — 18번 서술형 대비.
8. 이차함수와 직선의 교점, 접하는 직선 — 10·19번 대비.
9. 대칭축과 구간 최대·최소, 활용 — 14·15번 대비.
10. ★ 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소 — 9·13·20번 대비.

자주 나오는 질문

양운고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 116번은 객관식, 1720번 네 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이차방정식과 이차함수가 7문항으로 가장 많습니다. 나머지 정리와 인수분해 4문항, 이차방정식 4문항, 다항식의 연산 3문항, 복소수 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 중상 7문항(9·13·15·16·18·19·20번) 이 있고, 그중 세 문항이 서술형입니다.

가장 많이 반복된 유형은 무엇인가요?

조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소가 9·13·20번 세 번 나왔습니다. 세 문항 모두 중상입니다.

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