기장고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

기장고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 배치 단원은 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산 네 단원입니다. 복소수·이차방정식·이차함수는 한 문항도 없고, 다항식 파트에서 곧바로 경우의 수와 행렬로 넘어가는 구성입니다. 그리고 상 난이도가 한 문항도 없는 대신 중상이 7문항입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 118번 선택형, 1922번 서술형 4문항
• 난이도: 하 4 / 중 11 / 중상 7 / 상 0
• 배치 단원: 나머지 정리와 인수분해 7 / 순열과 조합 6 / 행렬과 그 연산 5 / 다항식의 연산 4
• 하 난이도 4문항은 1~4번에 연속 배치
• 서술형 4문항 중 21·22번이 중상

기장고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

기장고등학교는 부산 기장군에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 22문항이고, 정답 기록 기준으로 118번은 선택형, 1922번 네 문항은 서술형입니다.

이 시험의 범위 구성은 흔한 공통수학1 중간과 다릅니다. 다항식 두 단원(01·02)이 11문항, 순열과 조합 6문항, 행렬과 그 연산 5문항이 나머지 11문항을 채웁니다. 정확히 다항식 11문항 대 경우의 수·행렬 11문항으로 반반입니다.

문항 배치도 단원 순서를 따르지 않습니다. 1·2번이 행렬, 3번이 다항식, 4번이 조합으로 시작하고, 이후에도 네 단원이 번갈아 나옵니다. 시험지를 받으면 단원이 섞여 있다는 것을 먼저 알고 들어가는 편이 낫습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중 11문항

상 난이도가 없다는 것이 이 시험의 성격입니다. 손도 못 댈 문항은 없지만, 그만큼 중 11문항에서 실수 하나가 그대로 점수 차이가 됩니다.

하 4문항은 1~4번에 몰려 있습니다. 행렬의 덧셈·뺄셈, 두 행렬이 같을 조건, 다항식의 뺄셈, 조합의 수입니다. 첫 페이지 네 문항은 빠르게 끝내고 시간을 남겨야 합니다.

중상 7문항은 10번과 15~18번, 21·22번입니다. 15번부터 18번까지 네 문항이 연속 중상이라, 시험 후반부에 체감 난도가 확 올라갑니다.

출제 단원 — 다항식 11문항, 경우의 수·행렬 11문항

나머지 정리와 인수분해가 7문항으로 가장 많습니다. 서술형 4문항 중 두 문항(20·21번)도 이 단원입니다.

순열과 조합 6문항은 4번(하)부터 22번(중상)까지 난이도가 넓게 퍼져 있습니다. 10·15·22번 세 문항이 중상이라, 경우의 수에서 점수가 갈리는 구조입니다.

행렬 5문항은 1·2번 하, 11·19번 중, 16번 중상입니다. 기본 연산 위주라 확실히 챙겨야 하는 단원입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (6·7·13·14·17·20·21번) — 7문항

6번 중 계수 비교법(항등식을 전개해 계수 비교), 7번 중 인수분해 공식을 이용한 다항식의 인수분해, 13번 중 P(ax+b)를 x-α로 나누었을 때의 나머지, 14번 중 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈(정수의 나머지 계산), 17번 중상 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 20번 중(서술형) 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해, 21번 중상(서술형) 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산.

17번은 중복 인수 조건에서 사차식을 결정하는 문항입니다. “이차식으로 나누어떨어진다”를 인수 정리로 바꿔 쓰는 연습이 되어 있어야 합니다.

20번 서술형은 인수 정리와 조립제법으로 다항식을 완전히 인수분해하고, 두 함숫값을 연립해 일차식 나머지를 구하는 두 단계로 이어집니다. 조립제법 계산 과정을 깔끔하게 쓰는 것이 감점을 막는 길입니다.

21번 서술형은 공통부분을 치환해 인수분해한 뒤 큰 수를 계산하는 문항입니다. 숫자를 그대로 곱하려 들면 시간이 모자랍니다. 어떤 수를 문자로 둘지부터 정하세요.

2. 순열과 조합 (4·5·8·10·15·22번) — 6문항

4번 하 조합의 수(서로 다른 공을 순서 없이 선택), 5번 중 색칠하는 경우의 수(인접 영역의 색 선택), 8번 중 자리를 바꿔 만든 수의 개수(양면 카드로 만드는 자연수), 10번 중상 지불 방법의 수와 지불 금액의 수, 15번 중상 조합의 수(격자점 두 개 선택에서 조건에 맞지 않는 경우 제외), 22번 중상(서술형) 사전식으로 배열하는 경우의 수.

15번은 4번과 같은 “조합의 수” 유형이지만 난이도가 하에서 중상으로 올라갑니다. 격자점 두 개를 고르는 전체 경우에서 조건에 맞지 않는 경우를 빼는 방식이라, 빼야 할 경우를 빠짐없이 세는 것이 관건입니다.

10번은 과자 금액 조건을 만족하는 자연수 조합을 세는 문항입니다. 지불 방법의 수와 지불 금액의 수를 구분하는 유형이니, 두 개념 차이를 정확히 알아 두세요.

22번 서술형은 자리별 사전 순서에 따라 자연수의 개수를 세는 문항입니다. 맨 앞자리부터 하나씩 고정하며 세어 나가는 과정을 답안에 단계별로 적어야 합니다.

3. 행렬과 그 연산 (1·2·11·16·19번) — 5문항

1번 하 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배, 2번 하 두 행렬이 서로 같을 조건, 11번 중 행렬의 곱셈의 실생활에의 활용(성적표와 학점의 행렬곱), 16번 중상 행렬의 거듭제곱; Aⁿ=E의 이용, 19번 중(서술형) 행렬의 곱셈(두 행렬곱의 순서를 바꾼 차 계산).

16번은 거듭제곱해서 단위행렬이 되는 주기를 찾는 문항입니다. A², A³을 직접 계산해 보며 E가 처음 나오는 지점을 확인하는 것이 표준 접근입니다.

19번 서술형은 AB와 BA를 각각 계산해 차를 구하는 문항입니다. 행렬의 곱셈은 순서를 바꾸면 결과가 달라진다는 점을 계산으로 확인하는 문항이라, 성분 계산 실수만 없으면 됩니다.

11번은 성적표와 학점을 행렬로 놓고 곱하는 실생활 활용입니다. 어떤 행렬을 앞에 두는지가 핵심입니다.

4. 다항식의 연산 (3·9·12·18번) — 4문항

3번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 9번 중 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지(세로 나눗셈의 계수), 12번 중 곱셈 공식의 변형; a²+b²+c², a³+b³+c³의 값, 18번 중상 다항식의 연산의 도형에의 활용.

18번은 정사각형 넓이의 합 조건을 정육면체 부피로 바꾸는 문항입니다. 도형 조건을 곱셈 공식으로 옮기는 과정이 낯설면 시간이 걸립니다.

12번은 세 등식을 더해 대칭식을 계산하는 문항입니다. a+b+c, ab+bc+ca, abc 세 값만 있으면 대부분의 대칭식이 정리된다는 점을 기억하세요.

주의 문항 — 중상 7문항

10번 중상 (지불 방법의 수와 지불 금액의 수) — 선택형 중반의 고비입니다. 앞 문항들보다 시간이 더 걸립니다.

15번 중상 (조합의 수) — 제외해야 할 경우를 빠짐없이 세는 것이 관건입니다.

16번 중상 (행렬의 거듭제곱) — 단위행렬이 되는 주기를 찾아야 합니다.

17번 중상 (이차식으로 나누어떨어지는 다항식) — 중복 인수 조건으로 사차식을 결정합니다.

18번 중상 (다항식의 연산의 도형에의 활용) — 넓이 조건을 부피로 바꾸는 문항입니다.

21번 중상 (인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산, 서술형) — 치환을 떠올리지 못하면 계산이 길어집니다.

22번 중상 (사전식 배열, 서술형) — 자리별로 고정하며 세는 과정을 답안에 써야 합니다.

15~18번 네 문항이 연속 중상이고, 서술형 21·22번도 중상입니다. 앞쪽 하·중 문항에서 시간을 아끼는 것이 중요합니다.

기장고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 덧셈·뺄셈과 세로 나눗셈 — 3·9번 대비. 확보 구간.
2. 곱셈 공식의 변형(세 문자 대칭식) — 12번 대비.
3. 다항식 연산의 도형 활용 — 18번 대비. 넓이·부피 조건을 식으로 옮기기.
4. 항등식과 계수 비교법 — 6번 대비.
5. 나머지 정리, P(ax+b)의 나머지 — 13·14번 대비.
6. ★ 인수 정리와 조립제법 — 17·20번 대비. 서술형 직결.
7. ★ 치환을 이용한 인수분해와 수의 계산 — 7·21번 대비.
8. 조합의 수 기본과 색칠하기 — 4·5번 대비.
9. 카드로 만드는 수, 사전식 배열 — 8·22번 대비.
10. ★ 지불 방법·지불 금액, 조건 있는 조합 — 10·15번 대비. 경우의 수의 중상 구간.
11. 행렬의 연산과 같을 조건 — 1·2번 대비. 확보 구간.
12. 행렬의 곱셈과 실생활 활용 — 11·19번 대비.
13. 행렬의 거듭제곱 주기 — 16번 대비.

자주 나오는 질문

기장고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 118번은 선택형, 1922번 네 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해가 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 순열과 조합 6문항, 행렬과 그 연산 5문항, 다항식의 연산 4문항입니다.

복소수나 이차방정식도 나오나요?

2025학년 이 시험에는 복소수·이차방정식·이차함수 문항이 없습니다. 다항식 두 단원과 순열과 조합, 행렬로만 구성됐습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 가장 어려운 구간은 중상 7문항(10·15·16·17·18·21·22번)입니다.

서술형은 어떤 단원에서 나왔나요?

19번 행렬의 곱셈, 20번 인수 정리를 이용한 인수분해, 21번 인수분해를 이용한 수의 계산, 22번 사전식 배열입니다. 네 문항이 모두 다른 유형입니다.

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