북인천여중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)

북인천여중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 25문항, 배점 합계 100점입니다. 범위는 삼각비부터 원주각의 활용까지, 중3 2학기 앞 다섯 단원이 모두 나왔습니다. 이 시험의 특징은 삼각비(12문항)와 원(13문항)이 거의 반반이라는 점, 그리고 상 난이도 3문항이 11·23·25번에 흩어져 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 25문항 · 100점 — 정답 기록 기준 25문항 모두 ①~⑤ 선지 번호로 기록
• 배점: 3점 5문항 / 4점 15문항 / 5점 5문항
• 난이도: 하 5 / 중 11 / 중상 6 / 상 3
• 배치 단원: 01 삼각비 7 / 03 원과 직선 6 / 02 삼각비의 활용 5 / 04 원주각 4 / 05 원주각의 활용 3
• 가장 까다로운 단원: 03 원과 직선 — 6문항 중 상 2문항(23·25번), 중상 1문항(22번)

북인천여중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

북인천여자중학교는 인천 계양구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 25문항, 100점 만점입니다. 정답 기록을 보면 25문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.

배치는 1~12번이 삼각비 파트, 13~25번이 원 파트로 깔끔하게 나뉩니다. 삼각비 12문항, 원 13문항이라 두 파트 비중이 거의 같습니다. 한쪽을 버리고 들어갈 수 없는 시험입니다.

2025학년 배점 구조

5점 문항 다섯 개가 25점입니다. 그중 11·23·25번은 상, 24번은 중상, 12번은 중입니다. 5점짜리라고 모두 어려운 것은 아니라서, 12번(경사도 활용)처럼 중 난이도 5점 문항은 반드시 챙겨야 합니다.

난이도 분포 — 중 11문항이 기본

1~3번은 연속 하 난이도로 시작합니다. 삼각비 정의와 특수각만 정확히 알면 됩니다.

상 3문항의 위치가 눈에 띕니다. 11번은 삼각비 파트 중간에 있고, 23·25번은 원 파트 끝에 있습니다. 앞에서 11번에 오래 붙잡히면 뒤의 원 파트 문항을 풀 시간이 줄어듭니다.

출제 단원 — 다섯 단원 모두 출제

01 삼각비가 7문항으로 가장 많습니다. 정의(1번), 다른 삼각비 구하기(2번), 특수각(3번), 사분원(4번), 특수각으로 변의 길이(5번), 입체도형(6번)까지 기본 유형이 고르게 나왔습니다.

03 원과 직선 6문항은 난이도 폭이 가장 넓습니다. 14번은 하인데 22번은 중상, 23·25번은 상입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각비 (1~6·11번) — 7문항

1번 하 삼각비의 값(정의로 옳은 비 판정), 2번 하 한 삼각비의 값으로 다른 삼각비 구하기, 3번 하 30°·45°·60°의 삼각비, 4번 중 사분원에서 삼각비의 값, 5번 중 특수한 각으로 변의 길이 구하기, 6번 중 입체도형에서 삼각비의 값, 11번 상 삼각비의 값.

4번 사분원 문제는 반지름이 1인 사분원에서 좌표로 사인·탄젠트를 읽는 유형입니다. 반지름 1이면 선분 길이가 곧 삼각비 값이라는 점을 그림으로 익혀 두세요.

5번은 높이로 나뉜 두 직각삼각형(30°와 45°)의 밑변 비를 구하는 문항, 6번은 정육면체 안에서 직각삼각형을 찾아 사인·코사인을 곱하는 문항입니다.

11번(상, 5점) 은 움직이는 공의 중심 경로를 따라가며 직각삼각형을 직접 그려 사인 값을 구해야 합니다. 보조선을 스스로 그어야 하는 문항이라 이 시험의 삼각비 파트 최고 난도입니다.

2. 삼각비의 활용 (7·8·9·10·12번) — 5문항

7번 하 실생활 직각삼각형(비행 고도), 8번 중상 삼각형의 넓이(각의 이등분선 이용), 9번 중 두 변과 끼인각을 알 때 변의 길이, 10번 중 사각형의 넓이, 12번 중(5점) 실생활 직각삼각형(경사도).

9번은 수선을 내려 높이와 밑변을 구한 뒤 피타고라스 정리로 거리를 구하는 기본 절차입니다. 10번은 평행선 사이의 높이가 같다는 것을 이용해 사각형 넓이를 삼각형 넓이로 바꾼 뒤, 두 변과 끼인각으로 넓이를 계산합니다.

8번(중상) 은 큰 직각삼각형의 두 변을 삼각비로 구하고, 각의 이등분선이 밑변을 나누는 비율을 이용해 넓이를 구합니다. 삼각비 단원 안에 중2 도형의 각의 이등분선 성질이 들어가 있습니다.

12번은 경사도를 직각삼각형의 두 변의 비로 해석해 수직 높이를 구하는 문항입니다. 5점 문항이지만 난이도는 중입니다.

3. 원과 직선 (13·14·20·22·23·25번) — 6문항

13번 중 원의 중심과 현의 수직이등분선, 14번 하 삼각형의 내접원, 20번 중 원의 접선의 성질의 활용, 22번 중상 현의 길이(공통현), 23번 상 현의 길이(서로 수직인 두 현), 25번 상 원의 접선의 성질의 활용.

14번과 20번은 한 점에서 그은 두 접선의 길이는 같다는 성질 하나로 풉니다. 20번은 같은 길이를 같은 문자로 놓으면 둘레를 더할 때 문자가 지워지는 구조입니다.

22번은 두 원의 공통현 문제로, 3·4·5 관계로 직각을 확인하고 삼각형 넓이를 두 가지로 나타내 공통현의 절반을 구합니다.

23번(상) 은 서로 수직인 두 현에 원의 중심에서 수선을 내려 중점을 잡고, 길이 관계를 연결해야 합니다. 25번(상) 은 접선과 반지름이 수직이라는 성질로 직각삼각형을 만들고, 30°와 피타고라스 정리로 여러 길이를 차례로 구하는 4단계 문항입니다.

4. 원주각 (15·16·17·19번) — 4문항

15번 중 원주각의 성질(지름의 원주각과 같은 호의 원주각), 16번 중 원주각의 크기와 호의 길이, 17번 중 접선이 주어진 경우의 원주각과 중심각, 19번 중상 원주각의 크기와 호의 길이.

호의 길이는 원주각의 크기에 비례한다는 성질이 16·19번에 두 번 나왔습니다. 19번은 여기에 접선과 현이 이루는 각이 더해져 중상입니다.

5. 원주각의 활용 (18·21·24번) — 3문항, 전부 중상

18번 원에 내접하는 사각형의 성질(두 할선이 만드는 외각), 21번 접선과 현이 이루는 각의 활용, 24번(5점) 원에 내접하는 사각형의 성질(같은 현의 원주각으로 닮음).

세 문항 모두 중상입니다. 24번은 같은 현에 대한 원주각이 같다는 것으로 닮은 삼각형을 찾고, 대응변의 비로 길이를 구합니다.

주의 문항 — 상 3문항

11번 상 (5점, 공 중심 경로와 삼각비) — 보조 직각삼각형을 스스로 그려야 합니다.

23번 상 (5점, 수직인 두 현) — 중심에서 두 현에 수선을 내리는 것이 출발점입니다.

25번 상 (5점, 접선과 직각삼각형) — 네 단계 계산이 이어지는 이 시험의 마지막 문항입니다.

중상 6문항 중 18·19·21·24번 네 문항이 원주각 파트입니다. 원주각 성질을 빠르게 적용할 수 있어야 뒤쪽 상 문항에 시간을 남길 수 있습니다.

북인천여중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 삼각비의 정의와 특수각 — 1·2·3번 대비. 확보 구간.
2. 사분원과 입체도형의 삼각비 — 4·6번 대비.
3. 특수각으로 변의 길이 — 5번 대비. 높이로 나누기.
4. 실생활 직각삼각형 — 7·12번 대비. 비행 고도와 경사도.
5. 두 변과 끼인각, 삼각형·사각형 넓이 — 8·9·10번 대비.
6. 현의 수직이등분선 — 13·22·23번의 바탕.
7. ★ 접선의 길이는 같다 — 14·20·25번 관통.
8. 원주각과 중심각, 호의 길이 — 15·16·17·19번 대비.
9. ★ 원에 내접하는 사각형, 접선과 현이 이루는 각 — 18·21·24번 대비. 중상 3문항.
10. 보조선 연습 — 11·23·25번 대비. 고득점용.

자주 나오는 질문

북인천여중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항, 100점 만점입니다. 3점 5문항, 4점 15문항, 5점 5문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 01 삼각비가 7문항으로 가장 많습니다. 03 원과 직선 6문항, 02 삼각비의 활용 5문항, 04 원주각 4문항, 05 원주각의 활용 3문항이 뒤따릅니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 11·23·25번 3문항이고 모두 5점입니다. 중상은 8·18·19·21·22·24번 6문항입니다.

삼각비와 원 중 어디가 더 중요한가요?

삼각비 파트 12문항, 원 파트 13문항으로 비슷합니다. 다만 상 3문항 중 2문항이 원과 직선 단원이라 원 파트에서 점수 차가 더 벌어집니다.

과년도 북인천여중 기출도 볼 수 있나요?

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