인천효성중 3학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025학년)
인천효성중 3학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 25문항, 배점 합계 100점입니다. 범위는 삼각비부터 상관관계까지 중3 2학기 일곱 단원 전체입니다. 이 시험의 특징은 중 난이도가 16문항으로 압도적이라는 점, 중상이 한 문항도 없이 하에서 바로 상으로 건너뛴다는 점, 그리고 통계(대푯값과 산포도 + 상관관계)가 8문항이나 된다는 점입니다.
핵심 요약
- 25문항 · 100점 — 정답 기록 기준 25문항 모두 ①~⑤ 선지 번호로 기록
- 배점: 3점 7문항 / 4점 11문항 / 5점 7문항
- 난이도: 하 6 / 중 16 / 중상 0 / 상 3
- 배치 단원: 06 대푯값과 산포도 6 / 01 삼각비 5 / 02 삼각비의 활용 4 / 03 원과 직선 4 / 05 원주각의 활용 3 / 07 상관관계 2 / 04 원주각 1
- 상 3문항: 15번(접선과 현이 이루는 각), 22번(접선과 현이 이루는 각), 25번(사각형의 넓이)
인천효성중 중3 2학기 기말은 어떤 시험인가
인천효성중학교는 인천 계양구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 기말고사 수학은 총 25문항, 100점 만점입니다. 정답 기록을 보면 25문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.
기말인데도 중간 범위였던 삼각비·원 단원이 함께 출제됐습니다. 삼각비 파트 9문항, 원 파트 8문항, 통계 파트 8문항으로 세 파트가 거의 3등분입니다. 기말 단원인 통계만 준비하면 삼분의 일밖에 대비하지 못합니다.
배치 순서는 섞여 있습니다. 17번이 삼각비, 810번이 대푯값과 산포도, 1116번이 원, 1721번이 다시 통계, 22·23번이 원, 24·25번이 삼각비의 활용입니다.
2025학년 배점 구조
| 배점 | 문항 수 | 문항 번호 | 소계 |
|---|---|---|---|
| 3점 | 7 | 1·2·3·5·6·8·9 | 21점 |
| 4점 | 11 | 4·7·10~18 | 44점 |
| 5점 | 7 | 19~25 | 35점 |
19번부터 25번까지 일곱 문항이 모두 5점, 합계 35점입니다. 이 구간에 상 2문항(22·25번)이 있고, 나머지 다섯 문항(19·20·21·23·24번)은 중입니다. 5점 중 난이도 다섯 문항을 지키는 것이 점수를 결정합니다.
난이도 분포 — 중 16문항, 중상 0문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 6 | 24% | 1·2·4·6·9·12 |
| 중 | 16 | 64% | 3·5·7·8·10·11·13·14·16·17·18·19·20·21·23·24 |
| 중상 | 0 | 0% | — |
| 상 | 3 | 12% | 15·22·25 |
중상이 한 문항도 없습니다. 하·중 22문항은 기본 성질과 정형 계산으로 풀리고, 상 3문항만 여러 성질을 연결해야 합니다. 즉 중 16문항에서 실수 없이 다 맞는 것이 가장 중요한 시험입니다.
상 3문항 중 두 개(15·22번)가 05 원주각의 활용의 “접선과 현이 이루는 각” 유형입니다.
출제 단원 — 대푯값과 산포도 6문항이 최다
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 06 대푯값과 산포도 | 6 | 8·9·10·17·18·19 |
| 01 삼각비 | 5 | 1·2·3·4·5 |
| 02 삼각비의 활용 | 4 | 6·7·24·25 |
| 03 원과 직선 | 4 | 11·12·14·23 |
| 05 원주각의 활용 | 3 | 15·16·22 |
| 07 상관관계 | 2 | 20·21 |
| 04 원주각 | 1 | 13 |
06 대푯값과 산포도가 6문항으로 가장 많고, 9번(하)을 빼면 모두 중입니다. 기말에 새로 들어온 단원이라 비중이 큽니다.
07 상관관계 2문항(20·21번)은 둘 다 5점 중 난이도의 산점도 분석입니다.
04 원주각은 13번 한 문항뿐이지만, 05 원주각의 활용 3문항까지 합치면 원주각 관련 4문항입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 대푯값과 산포도 (8·9·10·17·18·19번) — 6문항
8번 중 자료의 분석(자료 성격에 맞는 대푯값 고르기), 9번 하 분산과 표준편차 구하기(계산 순서), 10번 중 표준편차의 직관적 비교, 17번 중 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기, 18번 중 분산과 표준편차 구하기, 19번 중(5점) 변화된 변량의 평균과 표준편차.
9번은 표준편차를 구하는 순서(평균 → 편차 → 편차의 제곱 → 분산 → 제곱근)를 묻습니다. 순서를 외우고 있으면 바로 풀립니다.
10번은 표준편차로 자료가 고른 정도를 비교하면서, 주어진 정보만으로는 알 수 없는 것(최댓값, 인원수)을 가려내야 합니다. 표준편차가 작다는 것이 무엇을 뜻하고 무엇을 뜻하지 않는지 구분하세요.
17번은 중앙값 조건으로 변량을 구합니다. 자료를 크기순으로 놓고 가운데 두 값의 평균이 중앙값이 되는 위치를 따져야 합니다.
18번은 편차의 합이 0이라는 것으로 모르는 편차를 구한 뒤 분산을 계산합니다.
19번(5점) 은 평균과 같은 값을 자료에서 빼면 평균은 그대로이고 편차 제곱의 합도 그대로라는 점을 이용해 분산을 구합니다.
2. 삼각비 (1~5번) — 5문항
1번 하 삼각비의 값(정의로 다섯 식 판정), 2번 하 삼각비의 표 이용, 3번 중 사분원에서 삼각비의 값, 4번 하 30°·45°·60°의 삼각비, 5번 중 삼각비로 변의 길이 구하기.
3번은 사분원 좌표와 삼각비를 연결하고 여각 관계로 틀린 보기를 찾는 문항입니다. 5번은 주어진 삼각비로 빗변을 정한 뒤 나머지 변을 구합니다. 앞 다섯 문항은 확보 구간입니다.
3. 삼각비의 활용 (6·7·24·25번) — 4문항
6번 하 평행사변형의 넓이(마름모), 7번 중 직각삼각형의 변의 길이(두 직각삼각형 연결), 24번 중(5점) 입체도형에서 직각삼각형의 변의 길이(원뿔 부피), 25번 상(5점) 사각형의 넓이.
24번은 삼각비로 원뿔의 밑면 반지름과 높이를 구해 부피를 계산합니다. 25번(상) 은 삼각비로 회전한 변의 위치를 잡고, 원래 변과의 교점을 구해 겹치는 사각형의 넓이를 구하는 3단계 문항입니다.
4. 원과 직선 (11·12·14·23번) — 4문항
11번 중 원의 중심과 현의 수직이등분선, 12번 하 원에 외접하는 사각형의 성질, 14번 중 현의 길이(평행한 같은 길이의 현), 23번 중(5점) 중심이 같은 두 원의 접선의 성질.
12번은 원에 외접하는 사각형에서 두 쌍의 대변의 길이의 합이 같다는 성질 하나로 끝납니다. 23번은 작은 원에 접하는 큰 원의 현에서 피타고라스 정리로 반지름 제곱의 차를 구하고 두 원의 넓이 차를 계산합니다.
5. 원주각과 그 활용 (13·15·16·22번) — 4문항
13번 중 원주각과 중심각(지름에 대한 원주각), 15번 상 접선과 현이 이루는 각의 활용, 16번 중 원에 내접하는 사각형의 성질, 22번 상(5점) 접선과 현이 이루는 각의 활용.
13·16번은 지름에 대한 원주각이 90°라는 것과 내접사각형의 마주 보는 각의 합이 180°라는 것으로 풉니다.
15번(상) 은 이등변삼각형, 접선과 현이 이루는 각, 지름의 원주각 세 성질을 연결해야 합니다. 22번(상) 은 접선과 할선이 만드는 각으로 호를 구하고 반대쪽 원주각으로 목표 각을 구합니다. 두 문항 모두 접선과 현이 이루는 각 = 그 각 안에 있는 호에 대한 원주각이라는 성질이 출발점입니다.
6. 상관관계 (20·21번) — 2문항, 둘 다 5점
20번 중 산점도 분석(원점과 잇는 직선의 기울기로 비율 비교), 21번 중 산점도 분석(조건에 맞는 점을 골라 평균과 상관관계 판정).
20번은 산점도의 점과 원점을 이은 직선의 기울기가 비율이 된다는 점을 이용합니다. 21번은 조건에 맞는 점만 따로 골라 평균을 구하고 상관관계를 판단합니다. 산점도에서 점을 정확히 세는 것이 실수를 줄이는 방법입니다.
주의 문항 — 상 3문항
15번 상 (4점, 접선과 현이 이루는 각) — 세 성질을 연결합니다.
22번 상 (5점, 접선과 현이 이루는 각) — 접선과 할선의 각으로 호를 구하는 것이 열쇠입니다.
25번 상 (5점, 사각형의 넓이) — 회전한 변과 교점을 구하는 마지막 문항입니다.
상 3문항의 배점 합계는 14점입니다. 나머지 22문항(86점)이 모두 하·중이라, 기본기를 지키면 상 문항을 놓쳐도 높은 점수가 가능합니다.
인천효성중 중3 2학기 기말 대비 학습 순서
- 삼각비의 정의, 삼각비의 표, 특수각 — 1·2·4번 대비. 확보 구간.
- 사분원과 삼각비로 변의 길이 — 3·5번 대비.
- 삼각비로 넓이·원뿔 부피 — 6·7·24번 대비.
- 현의 수직이등분선, 외접사각형 — 11·12·14번 대비.
- 중심이 같은 두 원 — 23번 대비.
- 지름의 원주각, 내접사각형 — 13·16번 대비.
- ★ 접선과 현이 이루는 각 — 15·22번 대비. 상 2문항.
- ★ 대푯값 고르기와 중앙값으로 변량 구하기 — 8·17번 대비.
- ★ 편차·분산·표준편차 — 9·18·19번 대비.
- 표준편차의 의미 — 10번 대비.
- 산점도 분석 — 20·21번 대비. 5점 2문항.
- 회전한 도형의 겹친 넓이 — 25번 대비. 고득점용.
자주 나오는 질문
인천효성중 3학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 25문항, 100점 만점입니다. 3점 7문항, 4점 11문항, 5점 7문항입니다.
기말인데 삼각비도 나오나요?
네. 배치 단원 기준 삼각비·삼각비의 활용 9문항, 원 관련 8문항, 통계 8문항이 나왔습니다. 2학기 전체 범위를 준비해야 합니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
06 대푯값과 산포도가 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 01 삼각비 5문항, 02 삼각비의 활용과 03 원과 직선이 각 4문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 15·22·25번 3문항입니다. 중상은 없고, 나머지 22문항은 하·중입니다.
과년도 인천효성중 기출도 볼 수 있나요?
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