명현중 3학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025학년)
명현중 3학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 26문항, 배점 합계 100점입니다. 범위는 삼각비부터 상관관계까지 중3 2학기 일곱 단원 전체입니다. 이 시험의 특징은 하 난이도가 12문항으로 거의 절반이라는 점, 그리고 상 2문항(25·26번)이 맨 끝 5점 자리에 있다는 점입니다.
핵심 요약
- 26문항 · 100점 — 정답 기록 기준 26문항 모두 ①~⑤ 선지 번호로 기록
- 배점: 3점 8문항 / 4점 14문항 / 5점 4문항
- 난이도: 하 12 / 중 8 / 중상 4 / 상 2
- 배치 단원: 06 대푯값과 산포도 6 / 01 삼각비 5 / 02 삼각비의 활용 5 / 04 원주각 4 / 03 원과 직선 3 / 05 원주각의 활용 2 / 07 상관관계 1
- 상 2문항: 25번(직각삼각형의 닮음과 삼각비), 26번(원주각의 크기와 호의 길이)
명현중 중3 2학기 기말은 어떤 시험인가
명현중학교는 인천 계양구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 기말고사 수학은 총 26문항, 100점 만점입니다. 정답 기록을 보면 26문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.
기말이지만 삼각비와 원 단원이 함께 출제됐습니다. 파트별로 묶으면 삼각비 10문항, 원 9문항, 통계 7문항입니다. 기말에 새로 들어온 통계 단원보다 중간 범위였던 삼각비·원이 더 많이 나왔습니다.
번호 배치는 단원이 섞여 있습니다. 1~8번 3점 구간에 삼각비·원·통계가 모두 들어 있고, 9번 이후에도 같은 방식으로 단원이 번갈아 나옵니다.
2025학년 배점 구조
| 배점 | 문항 수 | 문항 번호 | 소계 |
|---|---|---|---|
| 3점 | 8 | 1~8 | 24점 |
| 4점 | 14 | 9~22 | 56점 |
| 5점 | 4 | 23~26 | 20점 |
1~8번 3점 여덟 문항은 모두 하 난이도입니다. 24점을 기본 성질만으로 챙길 수 있습니다.
5점 4문항(23~26번) 은 중상 1문항(23번), 중 1문항(24번), 상 2문항(25·26번)입니다.
난이도 분포 — 하 12문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 12 | 46% | 1~10·14·18 |
| 중 | 8 | 31% | 11·12·13·16·20·21·22·24 |
| 중상 | 4 | 15% | 15·17·19·23 |
| 상 | 2 | 8% | 25·26 |
1번부터 10번까지 열 문항이 연속 하입니다. 여기에 14·18번까지 하 난이도가 12문항입니다. 이 구간에서 실수 없이 다 맞는 것이 첫 번째 목표입니다.
중상 4문항은 원주각 쪽 2문항(15·17번)과 대푯값과 산포도 2문항(19·23번)입니다. 상 2문항은 마지막 25·26번입니다.
출제 단원 — 일곱 단원 모두 출제
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 06 대푯값과 산포도 | 6 | 7·8·19·20·21·23 |
| 01 삼각비 | 5 | 1·2·9·10·25 |
| 02 삼각비의 활용 | 5 | 3·11·12·13·24 |
| 04 원주각 | 4 | 5·16·17·26 |
| 03 원과 직선 | 3 | 4·6·14 |
| 05 원주각의 활용 | 2 | 15·18 |
| 07 상관관계 | 1 | 22 |
06 대푯값과 산포도가 6문항으로 가장 많습니다. 7·8번은 하, 20·21번은 중, 19·23번은 중상으로 난이도가 고르게 퍼져 있습니다.
03 원과 직선 3문항은 모두 하입니다. 현의 길이, 외접사각형, 현의 수직이등분선 같은 기본 성질만 나왔습니다.
07 상관관계는 22번 한 문항입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 대푯값과 산포도 (7·8·19·20·21·23번) — 6문항
7번 하 중앙값의 뜻과 성질, 8번 하 편차, 19번 중상 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기, 20번 중 편차를 이용하여 변량 구하기, 21번 중 분산과 표준편차 구하기, 23번 중상(5점) 평균과 분산을 이용하여 식의 값 구하기.
7·8번은 각각 자료가 짝수 개일 때 가운데 두 값의 평균이 중앙값이라는 것, 편차의 합은 0이라는 것을 묻습니다.
19번(중상) 은 최빈값을 먼저 구하고, 평균 조건으로 모르는 변량을 찾은 뒤, 중앙값까지 계산하는 3단계 문항입니다. 최빈값·평균·중앙값 세 가지를 한 문항에서 모두 다룹니다.
20번은 편차의 합이 0이라는 것으로 모르는 편차를 구하고 평균을 더해 실제 점수를 구합니다. 21번은 평균 → 편차 제곱의 평균 → 제곱근 순서로 표준편차를 계산합니다.
23번(중상) 은 평균을 모르는 변량으로 나타내고 분산 식을 풀어 값을 구합니다.
2. 삼각비 (1·2·9·10·25번) — 5문항
1번 하 삼각비의 값(정의로 참인 것 판정), 2번 하 30°·45°·60°의 삼각비, 9번 하 사분원에서 삼각비의 값, 10번 하 삼각비로 변의 길이 구하기, 25번 상(5점) 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값.
네 문항이 하입니다. 9번은 반지름이 1인 사분원에서 직각삼각형들의 삼각비 관계를 판정하는 문항입니다.
25번(상) 은 주어진 탄젠트 값으로 직사각형의 높이를 구하고, 닮은 직각삼각형을 찾아 수선의 발까지의 길이를 구한 뒤 두 길이의 비를 정리합니다. 닮음 관계를 스스로 찾아야 해서 시험의 마지막 고비 중 하나입니다.
3. 삼각비의 활용 (3·11·12·13·24번) — 5문항
3번 하 삼각형의 넓이(두 변과 끼인각), 11번 중 사각형의 넓이(사다리꼴), 12번 중 입체도형에서 직각삼각형의 변의 길이(회전체를 원뿔로 보고 부피 계산), 13번 중 직각삼각형의 변의 길이(각의 이등분선 + 특수각), 24번 중(5점) 한 변과 양 끝 각을 알 때 일반 삼각형의 변의 길이.
11번은 수선을 내려 높이와 윗변을 구한 뒤 사다리꼴 넓이를 계산합니다. 13번은 각의 이등분선 성질로 밑변 전체를 구하고 특수각 삼각비로 빗변을 구합니다. 24번은 두 직각삼각형에서 각각 삼각비로 높이를 구하고 중점을 이용해 길이 차를 계산합니다.
4. 원주각 (5·16·17·26번) — 4문항
5번 하 원주각과 중심각의 크기, 16번 중 원주각의 성질(두 할선이 만드는 각), 17번 중상 원주각의 성질(원 안에서 두 현이 만나는 각), 26번 상(5점) 원주각의 크기와 호의 길이.
5번은 원주각이 중심각의 절반이라는 것 하나입니다. 16번은 원 밖에서 두 할선이 만드는 각을 두 호의 차로 계산하고, 17번은 원 안에서 만나는 두 현의 교각을 두 호의 합으로 계산합니다. 원 밖은 차, 원 안은 합 — 이 대비를 정리해 두세요.
26번(상) 은 주어진 호의 길이로 각을 구하고, 할선이 만드는 각으로 호의 크기를 정한 뒤 다시 길이로 바꾸는 3단계 문항입니다.
5. 원과 직선 (4·6·14번) — 3문항, 전부 하
4번 현의 길이(중심에서 같은 거리의 두 현), 6번 원에 외접하는 사각형의 성질, 14번 원의 중심과 현의 수직이등분선.
세 문항 모두 성질 하나를 대입하면 끝나는 확보 구간입니다.
6. 원주각의 활용 (15·18번) — 2문항
15번 중상 접선과 현이 이루는 각의 활용(내접사각형의 대각 + 삼각형 내각의 합 + 접선과 현의 각), 18번 하 접선과 현이 이루는 각.
18번은 접선과 현이 이루는 각을 그에 대응하는 원주각으로 바꾸면 끝납니다. 15번은 같은 성질에 내접사각형과 삼각형 내각의 합이 더해진 3단계입니다.
7. 상관관계 (22번) — 중
22번 중 산점도 분석. 산점도 전체의 상관관계를 판정하고, 좌표와 점의 개수를 세어 나머지 보기를 판단합니다.
주의 문항 — 중상 4문항과 상 2문항
15번 중상 (접선과 현이 이루는 각의 활용) — 세 성질을 이어 붙입니다.
17번 중상 (원 안에서 만나는 두 현) — 같은 호와 반원을 이용해 호를 차례로 구합니다.
19번 중상 (최빈값·평균·중앙값) — 세 대푯값을 순서대로 구합니다.
23번 중상 (5점, 평균과 분산으로 식의 값) — 분산 식을 세워 푸는 문항입니다.
25번 상 (5점, 직각삼각형의 닮음과 삼각비) — 닮음 관계를 찾는 것이 출발점입니다.
26번 상 (5점, 원주각과 호의 길이) — 각과 호 길이를 오가는 마지막 문항입니다.
명현중 중3 2학기 기말 대비 학습 순서
- 삼각비 정의와 특수각, 사분원 — 1·2·9·10번 대비. 확보 구간.
- 원과 직선 기본 성질 — 4·6·14번 대비. 확보 구간.
- 원주각과 중심각, 접선과 현이 이루는 각 — 5·18번 대비.
- 중앙값과 편차의 뜻 — 7·8번 대비.
- 삼각비로 넓이·원뿔 부피 — 3·11·12번 대비.
- 각의 이등분선과 특수각 — 13번 대비.
- 일반 삼각형의 변의 길이 — 24번 대비.
- ★ 원 밖은 차, 원 안은 합 — 16·17번 대비.
- ★ 대푯값으로 변량 구하기, 편차로 변량 구하기 — 19·20번 대비.
- 분산과 표준편차 — 21·23번 대비.
- 산점도 분석 — 22번 대비.
- 내접사각형과 접선의 각 결합 — 15번 대비.
- 직각삼각형의 닮음, 호의 길이 계산 — 25·26번 대비. 고득점용.
자주 나오는 질문
명현중 3학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 26문항, 100점 만점입니다. 3점 8문항, 4점 14문항, 5점 4문항입니다.
기말인데 삼각비도 나오나요?
네. 배치 단원 기준 삼각비 파트 10문항, 원 파트 9문항, 통계 파트 7문항입니다. 오히려 삼각비·원 쪽이 더 많습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
06 대푯값과 산포도가 6문항으로 가장 많습니다. 01 삼각비와 02 삼각비의 활용이 각 5문항으로 뒤따릅니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 25·26번 2문항이고 둘 다 5점입니다. 중상은 15·17·19·23번 4문항입니다.
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