양명고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

경기 안양시 양명고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 집합·명제부터 함수, 유리함수, 무리함수까지 2학기 후반 단원이 모두 들어갔습니다. 양명고 공통수학2 기말에서 가장 눈에 띄는 점은 22문항 중 10문항이 함수 단원이고, 중상 10문항·상 2문항으로 뒤쪽이 두껍다는 것입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 119번 선택형, 2022번 서술형 3문항
• 난이도: 하 5 / 중 5 / 중상 10 / 상 2
• 배치 단원: 08 함수 10 / 07 명제 3 / 09 유리식과 유리함수 3 / 10 무리식과 무리함수 3 / 05 집합의 뜻과 표현 2 / 06 집합의 연산 1
• 반복 유형: 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식 2회(10·14번)
• 상 난이도: 15번(무리함수와 직선의 위치 관계), 16번(역함수의 그래프의 성질)

양명고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

양명고등학교는 경기 안양시에 있는 고등학교입니다(같은 지역 양명여고와는 다른 학교입니다). 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항이고, 정답 기록을 보면 119번이 선택형, 2022번이 서술형입니다.

시험지 파일 이름의 범위 표기는 “집합~무리함수”인데, 실제 배치 단원을 세어 보면 무게는 함수에 있습니다. 집합 3문항, 명제 3문항이 앞쪽 일부를 차지하고, 나머지 16문항이 함수·유리함수·무리함수입니다.

1~5번은 다섯 단원(집합·명제·유리함수·함수)을 한 문항씩 확인하는 하 난이도 구간입니다. 6번부터 중, 10번부터는 거의 전부 중상 이상이라 10번 이후가 이 시험의 본체라고 보면 됩니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상이 절반 가까이

하 다섯 문항이 1~5번에 순서대로 몰려 있습니다. 앞에서 빠르게 확보하고, 6~9번 중 난이도까지 실수 없이 넘기는 것이 기본 전략입니다.

10번 이후 선택형 10문항 중 중상이 8문항, 상이 2문항입니다. 중 이하 문항은 한 개도 없습니다. 서술형도 20번만 중이고 21·22번은 중상입니다. 시간 배분을 뒤쪽에 넉넉히 잡아 두어야 합니다.

출제 단원 — 함수 단원 10문항

**08 함수 하나가 전체의 45%**입니다. 합성함수, 역함수, 일대일대응, 구간별로 정의된 함수가 번갈아 나옵니다. 상 2문항 중 16번도 함수 단원입니다.

유리함수·무리함수는 각각 3문항으로 생각보다 적습니다. 다만 무리함수 3문항 중 15번이 상, 22번이 중상 서술형이라 문항 수에 비해 비중이 큽니다.

시그니처 유형 — 구간별로 정의된 함수의 합성

10번(중상)과 14번(중상) 이 같은 유형, 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식입니다. 10번은 조각함수의 합성방정식, 14번은 조각함수 합성의 실근 개수를 묻습니다.

두 문항 모두 안쪽 함수가 어느 구간 식을 쓰는지 먼저 정하고, 구간마다 방정식을 세운 뒤, 구간 경계에 맞는 근만 남기는 순서로 풉니다. 14번은 여기에 중근까지 세어야 해서 한 단계 더 깁니다.

함수 단원에서는 이 밖에도 합성 관련 문항이 이어집니다.

• 13번 중상 합성함수 fⁿ이 항등함수가 되는 함수의 개수 (두 번 합성해 항등이 되는 함수 세기)
• 19번 중상 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우 (주기함수 합성의 상수 조건)
• 21번 중상 서술형 f∘g=h를 만족시키는 함수 f 또는 g 구하기 (합성 결합법칙과 연립식)

합성함수 한 주제에서만 다섯 문항(10·13·14·19·21번) 이 나왔습니다. 양명고 공통수학2 기말 대비의 중심은 합성함수입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 집합 (1·12·20번) — 3문항

1번 하 기호 ∈, ⊂의 사용, 12번 중상 조건을 만족시키는 집합의 개수, 20번 중 서술형 집합의 연산과 집합의 개수.

12번은 원소에 대한 조건이 대우로 연결된 구조에서 가능한 집합을 빠짐없이 세는 문항입니다. 같은 집합을 두 번 세지 않도록 정리하는 것이 관건입니다. 20번은 집합 연산식을 합집합·여집합으로 바꾼 뒤 남은 원소를 배분하는 경우의 수를 세는 서술형입니다.

2. 명제 (2·9·11번) — 3문항

2번 하 명제의 참, 거짓, 9번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합, 11번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용.

11번은 원에 내접하는 직사각형의 두 변 길이 곱을 다루는 문항입니다. 지름에서 두 변의 제곱합이 일정하다는 점을 먼저 찾아야 산술·기하평균을 쓸 수 있습니다. 9번은 세 조건의 진리집합을 구해 포함관계를 따지는 표준 유형입니다.

3. 함수 기본 (4·5·6·17번) — 4문항

4번 하 역함수와 함숫값, 5번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 6번 중 역함수 구하기, 17번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건.

4·5번은 대입만으로 끝나는 확보 문항입니다. 17번은 절댓값이 들어간 조각함수가 일대일대응이 되도록 각 구간 기울기의 부호를 맞추고, 조건을 만족하는 음의 정수 순서쌍을 세는 문항입니다.

4. 합성함수 심화 (10·13·14·19·21번) — 5문항, 전부 중상

앞의 시그니처 유형에서 정리한 다섯 문항입니다. 21번 서술형은 결합법칙으로 두 합성 조건을 바꾼 뒤, 연립해서 나오는 해를 모두 구해 순서쌍으로 정리해야 합니다. 해가 하나가 아닐 수 있다는 점을 놓치면 감점입니다.

5. 역함수의 그래프 (16번) — 상

16번 상 역함수의 그래프의 성질. 함수와 역함수 그래프의 교점, 치역 조건, 증가 조건을 함께 따져 계수를 정하는 문항입니다. 마지막에 다른 교점이 없는지까지 확인해야 하는 긴 문항이라, 시험 시간 안에서는 다른 문항을 먼저 끝내고 돌아오는 편이 낫습니다.

6. 유리함수 (3·8·18번) — 3문항

3번 하 유리함수의 그래프의 대칭성, 8번 중 유리함수의 역함수, 18번 중상 유리함수의 그래프의 활용.

3번은 점근선의 교점이 대칭의 중심이라는 것 하나로 풀립니다. 18번은 유리함수의 평행이동과 최댓값 조건이 결합된 문항입니다.

7. 무리함수 (7·15·22번) — 3문항

7번 중 무리함수의 최대·최소, 15번 상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 22번 중상 서술형 무리함수의 합성함수와 역함수.

15번은 유리함수와 무리함수의 교점을 다루며, 정의역과 매개변수 조건을 여러 개 결합해 자연수 순서쌍의 개수를 구합니다. 22번 서술형은 구간마다 다른 역함수를 구하고, 각 구간에서 부등식의 해를 정의역에 맞춰 잘라야 합니다.

주의 문항 — 상 2문항과 서술형

15번 상 (무리함수와 직선의 위치 관계) — 경우 분리가 많아 실수가 나기 쉽습니다.

16번 상 (역함수의 그래프의 성질) — 교점 분류와 계수 결정, 추가 교점 검토까지 네 단계입니다.

21번 중상 서술형 (f∘g=h) — 가능한 해를 모두 써야 합니다.

22번 중상 서술형 (무리함수의 역함수와 부등식) — 구간별로 나눠 쓰는 과정 자체가 채점 대상입니다.

양명고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 집합 기호와 집합의 개수 — 1·12·20번 대비.
2. 명제의 참·거짓, 진리집합과 필요충분조건 — 2·9번 대비.
3. 산술평균과 기하평균의 도형 활용 — 11번 대비.
4. 합성함수·역함수 함숫값 — 4·5·6번 확보 구간.
5. 일대일대응 조건 — 17번 대비. 구간별 기울기 부호 확인.
6. ★ 구간별로 정의된 함수의 합성 — 10·14번 대비. 이 시험의 시그니처.
7. ★ 합성 조건 문제(fⁿ, f∘g) — 13·19·21번 대비.
8. 역함수 그래프와 교점 — 16번 대비.
9. 유리함수의 대칭·역함수·활용 — 3·8·18번 대비.
10. 무리함수의 최대·최소와 직선의 위치 관계 — 7·15번 대비.
11. 무리함수의 역함수와 부등식 — 22번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

양명고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 119번은 선택형, 2022번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 함수가 10문항으로 가장 많습니다. 명제, 유리식과 유리함수, 무리식과 무리함수가 각 3문항, 집합 단원이 3문항(05 단원 2, 06 단원 1)입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 15번과 16번 두 문항입니다. 그 외에 중상이 10문항으로, 10번 이후는 대부분 중상 이상입니다.

서술형은 어떤 단원에서 나오나요?

20번 집합의 연산, 21번 합성함수, 22번 무리함수의 역함수입니다. 20번은 중, 21·22번은 중상입니다.

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