서정고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

서정고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 범위는 명제, 함수, 유리함수, 무리함수입니다. 서정고 공통수학2 기말은 명제 8문항·함수 7문항으로 두 단원이 3분의 2를 차지하고, 22문항이 모두 다른 유형이라는 점이 특징입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 1~20번 선택형, 21·22번 서술형 2문항
• 난이도: 하 5 / 중 10 / 중상 7 / 상 0
• 배치 단원: 07 명제 8 / 08 함수 7 / 10 무리식과 무리함수 4 / 09 유리식과 유리함수 3
• 같은 유형이 두 번 나온 경우 없음 — 22문항 22유형
• 명제 단원에 귀류법(19번)·코시-슈바르츠 부등식(13번) 까지 포함

서정고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

서정고등학교는 경기 고양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항이고, 정답 기록을 보면 1~20번이 선택형, 21·22번이 서술형입니다.

이 시험은 유형이 한 번도 겹치지 않습니다. 22문항이 각기 다른 유형이라, 특정 유형만 반복 연습해서는 대비가 어렵습니다. 대신 명제·함수 단원의 대표 유형을 빠짐없이 훑어 두면 대부분의 문항에 대응할 수 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중 10문항

15번 하, 614번 중, 15번부터 중상으로 번호 순서와 난이도가 거의 그대로 맞습니다. 15번 이후에서는 18번 한 문항만 중이고 나머지는 모두 중상입니다.

상 난이도는 없습니다. 하지만 서술형 2문항(21·22번)이 모두 중상이라, 뒤쪽 시간 관리가 점수를 좌우합니다.

출제 단원 — 명제 8문항, 함수 7문항

명제 8문항 중 4문항(16·17·19·22번)이 중상입니다. ‘모든’·‘어떤’ 명제, 필요충분조건과 집합 연산, 귀류법, 산술·기하평균 도형 활용이 각각 중상으로 나왔습니다.

함수 7문항은 하 3문항(2·4·5번), 중 3문항(10·11·14번), 중상 1문항(20번)입니다. 유리함수 3문항에는 중상이 없고, 무리함수는 15·21번 두 문항이 중상입니다.

이 시험에서 눈여겨볼 유형 — 귀류법과 코시-슈바르츠

19번(중상) 귀류법은 무리수임을 증명하는 과정을 다룹니다. 서로소인 분수로 가정하고 분모를 없앤 뒤, 정수 조건으로 모순을 끌어내는 흐름입니다. 증명 과정의 빈칸에 들어갈 값을 계산하는 부분도 함께 들어 있습니다. “서로소인 분수로 가정 → 분모 정리 → 정수 조건에서 모순” 의 순서를 손으로 써 보는 연습이 필요합니다.

13번(중) 코시-슈바르츠 부등식; x²+y²의 최대·최소는 일차식 조건이 주어졌을 때 제곱합의 최솟값을 구하는 문항입니다. 등호가 성립하는 조건까지 확인해야 합니다.

서정고 기말에는 두 유형이 모두 나왔으니 명제 단원을 정리할 때 빠뜨리지 말아야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 기본 (1·6·9번) — 3문항

1번 하 명제, 6번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 9번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기.

1번은 참·거짓을 판별할 수 있는 문장인지 구별하는 기본 문항입니다. 9번은 충분조건 방향을 집합의 포함관계로 바꾼 뒤 양쪽 경계에서 상수 값을 정합니다.

2. 명제 심화 (13·16·17·19·22번) — 5문항

13번 중 코시-슈바르츠 부등식, 16번 중상 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제, 17번 중상 집합의 연산과 필요충분조건, 19번 중상 귀류법, 22번 중상 서술형 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용.

16번은 ‘모든 x에 대해 양수’ 조건으로 바꾼 뒤 상수의 경우를 나누고, 판별식으로 정수 순서쌍을 셉니다. 17번은 충분성과 필요성 방향을 판단한 뒤 집합 연산식과 반례로 보기를 고릅니다. 22번 서술형은 제1사분면의 점에서 직선까지 거리식을 세우고 산술·기하평균으로 하한을 구한 뒤 자연수 조건과 결합하는 문항입니다.

3. 함수 (2·4·5·10·11·14·20번) — 7문항

2번 하 함수의 뜻, 4번 하 합성함수의 함숫값, 5번 하 역함수와 함숫값, 10번 중 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 구하기, 11번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 14번 중 fⁿ 꼴의 합성함수, 20번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식.

10번은 그래프에서 대응을 읽어 역함수와 합성을 순서대로 적용하는 문항입니다. 14번은 유한집합에서 반복 합성할 때 대응이 순환하는 주기와 고정점을 찾아 합성 횟수를 계산합니다. 20번은 안쪽 함수의 구간을 나눠 각 방정식의 실근을 구하고, 구간에 맞는 근만 더합니다.

4. 유리함수 (3·12·18번) — 3문항

3번 하 유리식의 곱셈과 나눗셈, 12번 중 유리함수의 그래프의 평행이동, 18번 중 유리함수의 최대·최소.

18번은 주어진 구간 전체에서 유리부등식이 성립하도록 계수 범위를 정하는 문항으로, 증가·감소를 확인해 양 끝값을 비교합니다.

5. 무리함수 (7·8·15·21번) — 4문항

7번 중 무리함수의 그래프의 성질, 8번 중 무리함수의 합성함수와 역함수, 15번 중상 무리함수의 정의역과 치역, 21번 중상 서술형 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이.

15번은 정의역의 부호 경계와 치역 조건으로 계수를 묶어 결정합니다. 21번 서술형은 사각형의 넓이를 대각선으로 나누고, 근호를 치환해 완전제곱식으로 거리의 최댓값을 구한 뒤 넓이를 계산합니다.

주의 문항 — 중상 7문항

15번 (무리함수의 정의역과 치역) — 계수 조건을 여러 개 묶어야 합니다.

16번 (‘모든’·‘어떤’ 명제) — 상수 경우 나누기와 판별식이 함께 들어갑니다.

17번 (집합의 연산과 필요충분조건) — 보기마다 반례를 찾는 연습이 필요합니다.

19번 (귀류법) — 증명 흐름을 알아야 빈칸이 보입니다.

20번 (구간별 함수의 합성 방정식) — 구간 경계에서 근을 검증해야 합니다.

21번 서술형 (무리함수 도형의 넓이 최대) — 넓이 분해와 최댓값 계산 두 부분입니다.

22번 서술형 (산술·기하평균 도형 활용) — 등호 성립 여부와 자연수 조건을 함께 써야 합니다.

서정고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 뜻, 함수의 뜻 — 1·2번 확보 구간.
2. 유리식 계산, 합성함수·역함수 함숫값 — 3·4·5번 확보 구간.
3. 역·대우의 참·거짓 — 6번 대비.
4. 충분·필요조건과 진리집합 — 9·17번 대비.
5. ★ ‘모든’·‘어떤’ 명제와 판별식 — 16번 대비.
6. ★ 귀류법 증명 흐름 — 19번 대비.
7. 코시-슈바르츠, 산술·기하평균 — 13·22번 대비.
8. 그래프에서 역함수 읽기, fⁿ 반복 합성 — 10·14번 대비.
9. 일대일대응 조건, 구간별 함수의 합성 — 11·20번 대비.
10. 유리함수의 평행이동, 최대·최소 — 12·18번 대비.
11. 무리함수의 성질·역함수·정의역과 치역 — 7·8·15번 대비.
12. 무리함수 도형 넓이 — 21번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

서정고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 1~20번은 선택형, 21·22번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 07 명제 8문항, 08 함수 7문항입니다. 10 무리식과 무리함수 4문항, 09 유리식과 유리함수 3문항이 뒤를 잇습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상이 7문항이고, 15번 이후에 모여 있습니다.

귀류법도 나오나요?

네. 19번(중상)이 귀류법입니다. 무리수 증명 과정을 다루는 문항입니다.

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