성사고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
성사고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 범위는 명제, 함수, 유리함수, 무리함수입니다. 성사고 공통수학2 기말은 하 7문항·중 12문항으로 중 이하가 19문항이고, 상 난이도가 없는 시험입니다. 중상 4문항은 18번 이후에만 나옵니다.
핵심 요약
- 23문항 — 정답 기록 기준 전 문항이 ①~⑤ 선지 번호로 기록
- 난이도: 하 7 / 중 12 / 중상 4 / 상 0
- 배치 단원: 08 함수 9 / 07 명제 8 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 2
- 반복 유형: 항등함수와 상수함수 2회(12·14번), 유리함수의 최대·최소 2회(19·23번)
- 중상 4문항: 18·19·21·23번
성사고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
성사고등학교는 경기 고양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 23문항입니다. 분석표의 정답 기록은 23문항 모두 ①~⑤ 선지 번호로 되어 있습니다.
이 시험은 1~17번 안에 중상 이상 문항이 없습니다. 17번까지는 하·중만 나오고, 18번부터 중상이 섞입니다. 문항 수가 23개로 많은 편이라, 앞쪽 17문항을 얼마나 빠르고 정확하게 처리하느냐가 뒤쪽 중상 4문항에 쓸 시간을 정합니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 이하 19문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 7 | 30% | 1·2·3·9·11·12·14 |
| 중 | 12 | 52% | 4·5·6·7·8·10·13·15·16·17·20·22 |
| 중상 | 4 | 17% | 18·19·21·23 |
| 상 | 0 | 0% | — |
하 7문항 중 5문항(2·9·11·12·14번)이 함수 단원입니다. 함수의 치역, 역함수, 역함수의 함숫값, 항등함수·상수함수가 하 난이도로 나왔습니다.
18~23번 여섯 문항 중 중상이 4문항이고 20·22번이 중입니다. 마지막 23번이 중상이라 끝까지 시간을 남겨 두어야 합니다.
출제 단원 — 함수 9문항, 명제 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 함수 | 9 | 2·4·9·11·12·14·17·20·22 |
| 07 명제 | 8 | 1·5·7·10·13·15·16·18 |
| 09 유리식과 유리함수 | 4 | 3·6·19·23 |
| 10 무리식과 무리함수 | 2 | 8·21 |
함수 9문항에는 중상이 없습니다. 하 5문항, 중 4문항(4·17·20·22번)으로 구성됐습니다. 함수 단원에서 점수를 잃지 않는 것이 기본입니다.
반면 유리함수 4문항 중 2문항(19·23번), 무리함수 2문항 중 1문항(21번)이 중상입니다. 문항 수는 적지만 난도가 높은 쪽은 유리함수·무리함수입니다. 명제는 18번 한 문항이 중상입니다.
시그니처 유형 — 유리함수의 최대·최소 2회
19번과 23번(모두 중상) 이 같은 유형, 유리함수의 최대·최소입니다.
- 19번 주어진 점으로 계수 사이의 관계를 세우고, 증가·감소 경우를 나눠 최대 조건을 맞춘 뒤 다른 끝점의 값으로 최솟값을 구합니다.
- 23번 양수로 치환한 뒤 역수 형태의 분모에 산술·기하평균을 써서 최댓값을 구하고, 등호가 성립하는 값을 원래 변수로 되돌립니다.
두 문항은 같은 유형이지만 풀이 도구가 다릅니다. 19번은 그래프의 증가·감소, 23번은 산술·기하평균입니다. 유리함수 최대·최소 문제를 두 방법 모두로 연습해 두어야 합니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 함수 기본 (2·4·9·11·12·14번) — 6문항
2번 하 함수의 정의역, 공역, 치역, 4번 중 서로 같은 함수, 9번 하 역함수 구하기, 11번 하 역함수와 함숫값, 12번 하 항등함수와 상수함수, 14번 하 항등함수와 상수함수.
12·14번이 같은 유형입니다. 12번은 역함수를 소거하고 절댓값 함수가 주어진 정의역에서 항등함수인지 확인하며, 14번은 서로 다른 두 입력의 함숫값이 같다는 상수함수 조건을 인수분해로 풉니다. 4번은 한 원소에서 계수를 정한 뒤, 다른 원소에서 절댓값 조건과 두 함수가 서로 다르다는 조건을 함께 씁니다.
2. 함수 — 역함수와 합성 (17·20·22번) — 3문항, 전부 중
17번 중 역함수가 존재하기 위한 조건, 20번 중 f∘g=g∘f인 경우, 22번 중 역함수의 성질.
17번은 구간별로 정의된 함수의 치역이 겹치지 않으면서 실수 전체를 덮도록 경계와 기울기를 정합니다. 20번은 합성함수의 교환법칙이 성립하는지와 결합법칙을 비교하는 보기 문항입니다. 22번은 증가함수와 역함수 그래프의 교점을 y=x 위의 점으로 바꾸고, 반복 합성해도 변하지 않는 값을 구합니다.
3. 명제 기본 (1·5·7·10·15번) — 5문항
1번 하 명제의 참, 거짓, 5번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 7번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 10번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 15번 중 명제의 참, 거짓과 진리집합.
7번은 모든 실수에 대해 이차부등식이 성립하도록, 완전제곱식으로 최솟값을 구해 매개변수의 경계를 정합니다. 15번은 명제를 포함관계로 바꾸고 대우와 여집합의 포함을 결합합니다.
4. 명제 — 증명 (13·16번) — 2문항, 둘 다 중
13번 중 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명, 16번 중 대우를 이용한 명제의 증명.
13번은 제곱합 항등식, 절댓값 부등식, 반례로 세 보기를 판단합니다. 16번은 대우로 증명 과정의 빈칸을 정한 뒤, 배수를 대입해 다항식의 값을 계산합니다. 증명 문항이 두 개 나왔으니 교과서 증명 흐름을 직접 써 보는 연습이 필요합니다.
5. 명제 — 필요조건 상수 (18번) — 중상
18번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기. 명제의 부정으로 구간을 만들고, 필요조건의 포함 방향과 열린 경계를 따져 자연수의 개수를 셉니다. 경계가 포함되는지 아닌지에서 답이 갈립니다.
6. 유리함수 (3·6·19·23번) — 4문항
3번 하 유리함수의 그래프의 평행이동, 6번 중 유리함수의 그래프의 성질, 19·23번 중상 유리함수의 최대·최소.
6번은 표준형으로 바꿔 점근선과 치역을 확인하고, 평행이동해도 변하지 않는 계수와 지나는 사분면을 비교합니다.
7. 무리함수 (8·21번) — 2문항
8번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 21번 중상 무리함수의 역함수.
8번은 그래프의 끝점과 방향에서 계수 관계를 얻고 한 점을 대입합니다. 21번은 증가함수와 역함수의 교점을 y=x 위의 점으로 바꾼 뒤, 근호 안 변수가 음이 아닌 두 근을 갖는 조건과 경계 포함 여부를 따집니다. 22번과 21번이 같은 성질(교점은 y=x 위) 을 쓰니 함께 정리하세요.
주의 문항 — 중상 4문항
18번 (필요조건이 되도록 하는 상수) — 열린 경계 처리에서 실수가 잦습니다.
19번 (유리함수의 최대·최소) — 증가·감소 경우 나누기를 빠뜨리면 틀립니다.
21번 (무리함수의 역함수) — 두 근 조건과 경계를 함께 따져야 합니다.
23번 (유리함수의 최대·최소) — 등호 성립값을 원래 변수로 되돌리는 마지막 단계를 놓치기 쉽습니다.
성사고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 명제의 참·거짓, 함수의 치역 — 1·2번 확보 구간.
- 유리함수의 평행이동 — 3번 확보 구간.
- 역함수 구하기, 역함수의 함숫값 — 9·11번 확보 구간.
- 항등함수와 상수함수 — 12·14번 확보 구간.
- 서로 같은 함수 — 4번 대비.
- 역·대우, 충분·필요조건, 진리집합 — 5·10·15번 대비.
- 명제가 참이 되는 상수, 필요조건 상수 — 7·18번 대비.
- 절대부등식 증명, 대우를 이용한 증명 — 13·16번 대비.
- 역함수가 존재하기 위한 조건, 합성의 교환·결합 — 17·20번 대비.
- ★ 역함수와의 교점은 y=x 위 — 21·22번 대비.
- 유리함수의 그래프의 성질 — 6번 대비.
- ★ 유리함수의 최대·최소(증가·감소, 산술·기하평균) — 19·23번 대비.
- 그래프로 무리함수의 식 구하기 — 8번 대비.
자주 나오는 질문
성사고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 23문항입니다. 분석표 정답 기록은 23문항 모두 ①~⑤ 선지 번호입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 08 함수 9문항, 07 명제 8문항입니다. 09 유리식과 유리함수 4문항, 10 무리식과 무리함수 2문항이 뒤를 잇습니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 중상 4문항(18·19·21·23번)이 가장 어렵고, 모두 18번 이후에 있습니다.
쉬운 문항은 어디에 있나요?
하 7문항은 1·2·3·9·11·12·14번입니다. 그중 5문항이 함수 단원입니다.
과년도 성사고 기출도 볼 수 있나요?
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