신원고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

경기 고양시 신원고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 범위는 명제부터 무리함수까지이고, 가장 많은 단원은 08 함수(8문항) 입니다. 이 시험은 13번과 14번 사이에서 난이도가 확 갈립니다. 1~13번은 하·중만 있고, 14~22번 아홉 문항은 전부 중상, 마지막 23번 서술형이 상입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 정답 칸 기준 22문항은 ①~⑤ 선택형, 23번 1문항은 서술형
• 난이도: 하 4 / 중 9 / 중상 9 / 상 1
• 배치 단원: 08 함수 8 / 07 명제 7 / 09 유리식과 유리함수 5 / 10 무리식과 무리함수 3
• 상 난이도: 23번 서술형(무리함수의 역함수)
• 14~22번 아홉 문항 연속 중상

신원고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

신원고등학교는 경기 고양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 23문항입니다. 정답 칸을 보면 122번은 ①⑤ 중 하나로, 23번은 풀이로 기록돼 있어 서술형 1문항으로 볼 수 있습니다.

단원 배치는 다음과 같습니다.

• 07 명제 7문항
• 08 함수 8문항
• 09 유리식과 유리함수 5문항
• 10 무리식과 무리함수 3문항

명제·함수 15문항, 유리·무리함수 8문항입니다. 문항 수가 23개로 많은 편이라, 앞 13문항을 얼마나 빨리 처리하느냐가 뒤쪽 중상 구간의 시간을 결정합니다.

2025학년 난이도 분포 — 14번부터 연속 중상

번호 순서와 난이도가 거의 그대로 맞물립니다. 1~13번은 하 4문항과 중 9문항, 14~22번은 중상 9문항, 23번은 상입니다.

1번이 하가 아니라 중(산술·기하평균) 으로 시작한다는 점도 기억해 두세요. 첫 문항에서 막히면 2번(하)으로 넘어갔다가 돌아와도 됩니다.

출제 단원 — 함수 8, 명제 7

함수 8문항은 하 3(5·7·9번), 중 3(6·8·10번), 중상 2(19·20번)입니다. 하 4문항 중 3문항이 함수라 함수 앞부분은 반드시 가져가야 하는 구간입니다.

명제 7문항은 하 1(2번), 중 3(1·3·4번), 중상 3(16·18·21번)입니다. 유리함수 5문항은 중 2(11·13번), 중상 3(14·15·22번)이고, 무리함수 3문항은 중 1(12번), 중상 1(17번), 상 1(23번)입니다.

시그니처 유형 — 함수의 개수와 산술·기하평균이 두 번씩

같은 유형이 쉬운 자리와 어려운 자리에 한 번씩 나온 짝이 여러 개 있습니다.

• 함수의 개수 — 6번(중)은 함수와 일대일함수의 개수, 20번(중상)은 서로 다른 세 함숫값과 특정 합을 피하는 조건이 붙은 함수의 개수
• 산술평균과 기하평균 — 1번(중)은 합의 최솟값, 21번(중상)은 도형에서의 활용
• 무리함수의 역함수 — 12번(중)은 증가함수와 역함수의 교점, 23번(상, 서술형)은 그 교점 사이의 거리
• 충분·필요조건 — 3번(중)은 역이 참이 되는 상수 범위, 18번(중상)은 세 조건 사이의 관계

앞 번호의 기본형을 정확히 풀 수 있으면 뒤 번호의 확장형에서도 출발점을 찾을 수 있습니다. 12번과 23번처럼 같은 개념이 선택형과 서술형에 이어지는 구조는 특히 눈여겨볼 만합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·2·3·4·16·18·21번) — 7문항

1번 중 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값), 2번 하 명제의 참, 거짓과 진리집합, 3번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 4번 중 명제의 참, 거짓과 진리집합, 16번 중상 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제, 18번 중상 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 21번 중상 산술평균과 기하평균의 관계(도형에서의 활용).

2번은 벤 다이어그램에서 포함 관계와 여집합을 읽어 명제의 참·거짓을 판정합니다. 3번은 닫힌 구간인 진리집합이 열린 구간에 포함되도록 경계를 정하는 문항입니다. 4번은 포함 관계를 집합 등식으로 바꾸고 반례로 확인합니다.

16번은 두 양화 명제의 부정을 만들고 각 이차식 최솟값의 경계에서 정수 극값을 구합니다. 18번은 인수분해, 근호의 정의역, 절댓값으로 진리집합을 정한 뒤 세 조건의 관계와 역의 반례를 따집니다. 21번은 교점과 꼭짓점의 좌표로 내분점을 구한 뒤 산술·기하평균으로 최솟값을 찾는 문항입니다.

2. 함수 (5·6·7·8·9·10·19·20번) — 8문항

5번 하 함수의 뜻, 6번 중 함수의 개수, 7번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 8번 중 역함수의 성질, 9번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 10번 중 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 구하기, 19번 중상 서로 같은 함수, 20번 중상 함수의 개수.

5번은 정의역 원소의 함숫값이 정수 공역에 속하는지 대입해 확인합니다. 7번은 구간별로 정의된 함수의 합성값이고, 9번은 세 함수를 정해진 순서로 대입하는 합성식입니다.

8번은 유한집합에서 크기 순서 조건으로 일대일대응을 하나로 정한 뒤 값을 계산합니다. 10번은 그래프와 직선 위의 대응을 계단처럼 따라가며 역함숫값을 구하는 문항입니다.

19번은 두 함수식이 같아지는 값을 구한 뒤, 자연수 정의역과 자연수 공역 조건을 만족하는 정의역의 개수를 세는 문항입니다.

3. 유리식과 유리함수 (11·13·14·15·22번) — 5문항

11번 중 유리함수의 그래프의 평행이동, 13번 중 유리함수의 정의역과 치역, 14번 중상 유리함수의 그래프의 대칭성, 15번 중상 유리함수의 그래프가 지나는 사분면, 22번 중상 유리함수의 그래프의 활용.

11번은 점근선의 교점을 원점으로 옮기는 이동량을 구합니다. 13번은 정의역이 제한된 유리함수의 치역을 끝점과 점근선으로 정하는 문항입니다.

14번은 점근선과 대칭축으로 세 계수를 정하고, 15번은 무리함수 그래프 위의 두 점으로 계수를 구한 뒤 유리함수가 지나는 사분면을 판정합니다. 22번은 교점 방정식과 삼각형 넓이를 연결해 매개변수를 구하고 다른 두 교점 사이 거리를 계산합니다.

4. 무리식과 무리함수 (12·17·23번) — 3문항

12번 중 무리함수의 역함수, 17번 중상 무리함수의 그래프의 성질, 23번 상 무리함수의 역함수(서술형).

12번은 증가함수와 역함수의 교점을 y=x 위의 점으로 바꾼 뒤, 제곱해서 얻은 근 중 원래 식의 부호 조건에 맞는 것만 고르는 문항입니다. 17번은 유리함수의 점근선과 절편으로 계수의 부호를 정하고, 그 계수로 만든 무리함수의 개형을 판단합니다.

23번 서술형 상은 무리함수와 역함수의 두 교점 사이 거리를 식으로 나타내고, 서로 다른 두 교점이 생기는 범위를 정한 뒤 그 범위에서 거리의 최댓값을 구하는 4단계 문항입니다.

주의 문항 — 14~22번 중상 구간과 23번 상

14·15번 중상 (유리함수 대칭성, 사분면) — 중상 구간의 입구입니다.

16·18번 중상 (양화 명제, 충분·필요조건) — 명제 단원 고비입니다.

17번 중상 (무리함수 개형) — 계수 부호 판정에서 하나만 틀려도 선지가 갈립니다.

19·20번 중상 (서로 같은 함수, 함수의 개수) — 경우를 빠짐없이 세야 합니다.

21·22번 중상 (산술·기하평균 도형, 유리함수 도형 활용) — 좌표 계산이 많은 두 문항입니다.

23번 상 서술형 (무리함수와 역함수의 교점 거리) — 시험의 유일한 상입니다. 범위 조건을 서술에 빠뜨리지 않아야 합니다.

신원고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 함수의 뜻, 합성함수 값, 진리집합 — 2·5·7·9번 대비. 확보 구간.
2. ★ 산술·기하평균 — 1·21번 대비.
3. 충분·필요조건이 되는 상수 — 3번 대비.
4. 진리집합과 집합 등식 — 4번 대비.
5. ★ 함수의 개수 세기 — 6·20번 대비.
6. 유한집합의 역함수, 그래프에서 역함숫값 — 8·10번 대비.
7. 유리함수 평행이동, 정의역과 치역 — 11·13번 대비.
8. ★ 무리함수와 역함수의 교점 — 12·23번 대비.
9. 유리함수의 대칭성과 사분면 — 14·15번 대비.
10. ‘모든’·‘어떤’이 있는 명제의 부정 — 16번 대비.
11. 무리함수 개형과 계수 부호 — 17번 대비.
12. 세 조건의 충분·필요 관계 — 18번 대비.
13. 서로 같은 함수와 정의역 개수 — 19번 대비.
14. 유리함수 그래프의 도형 활용 — 22번 대비.
15. 교점 거리의 최댓값 서술 — 23번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

신원고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 정답 칸 기준 22문항은 ①~⑤ 선택형, 23번 1문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 함수가 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 07 명제 7문항, 09 유리식과 유리함수 5문항, 10 무리식과 무리함수 3문항입니다.

킬러 문항은 어디인가요?

상 난이도는 23번 서술형 하나입니다. 무리함수와 역함수의 교점 사이 거리를 다룹니다. 그 앞 14~22번 아홉 문항이 모두 중상입니다.

집합 단원도 나오나요?

이 시험은 범위가 명제부터이고, 집합 단원에 배치된 문항은 없습니다.

과년도 신원고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

신원고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 받아보기

2025학년 신원고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 신원고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 신원고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(경기 고양시 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)

네이버 태그 (복붙용)

#신원고 #신원고기출 #신원고등학교 #고1수학 #공통수학2 #1학년2학기기말고사 #고양고등학교 #함수 #유리함수 #내신판