일산고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

경기 고양시 일산고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 범위는 평면좌표부터 무리함수까지, 공통수학2의 열 단원이 한 단원도 빠짐없이 나왔습니다. 난이도는 하 15문항, 중 9문항이고 중상·상은 없습니다. 어려운 문항으로 가르기보다 넓은 범위를 실수 없이 다루는지를 보는 시험입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 정답 기록 기준 전 문항이 ①~⑤ 중 하나로 기록됨
• 난이도: 하 15 / 중 9 / 중상 0 / 상 0
• 배치 단원: 01 평면좌표10 무리식과 무리함수 **열 단원 모두 14문항씩**
• 큰 묶음: 도형의 방정식(0104) 8 / 집합과 명제(0507) 8 / 함수(08~10) 8
• 가장 많은 단원: 07 명제 4, 08 함수 4

일산고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

일산고등학교는 경기 고양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 24문항입니다. 정답 기록상으로는 24문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.

단원 배치는 다음과 같습니다.

• 01 평면좌표 2문항
• 02 직선의 방정식 1문항
• 03 원의 방정식 3문항
• 04 도형의 이동 2문항
• 05 집합의 뜻과 표현 1문항
• 06 집합의 연산 3문항
• 07 명제 4문항
• 08 함수 4문항
• 09 유리식과 유리함수 2문항
• 10 무리식과 무리함수 2문항

묶어 보면 도형의 방정식 8문항, 집합과 명제 8문항, 함수와 그래프 8문항으로 정확히 3등분입니다. 기말고사인데도 공통수학2 첫 부분인 도형의 방정식까지 범위에 들어가 있으니, 평면좌표·직선·원·도형의 이동을 다시 정리해 두어야 합니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 15, 중 9

중상과 상이 한 문항도 없습니다. 대신 하가 15문항으로 60%를 넘습니다. 이런 시험에서는 한 문항의 실수가 그대로 등급 차이로 이어집니다.

중 9문항은 6·8·9·12·16번과 20·22·23·24번으로, 20번 이후 다섯 문항 중 21번을 뺀 네 문항이 중입니다. 시험지 뒤쪽에서 점과 직선 사이의 거리, 유리함수 점근선, 원과 직선의 위치 관계, 무리함수 식 구하기가 차례로 나옵니다.

출제 단원 — 열 단원 고르게

어느 단원도 5문항을 넘지 않습니다. 범위가 넓은 대신 단원별 문항은 1~4개라, 버릴 단원 없이 모든 단원의 기본 유형을 고르게 익혀야 합니다.

도형의 방정식 8문항 중 중은 20번(점과 직선 사이의 거리)과 23번(원과 직선의 위치 관계) 두 개뿐이고 나머지 6문항은 하입니다. 공식을 정확히 대입하면 바로 풀리는 문항이 대부분입니다.

시그니처 유형 — 공식 한 번 대입으로 끝나는 하 문항

하 15문항 대부분은 공식이나 정의를 한 번 적용하면 끝나는 문항입니다.

• 2번 선분의 내분점 — 두 끝점과 내분비를 공식에 대입
• 3번 삼각형의 무게중심 — 세 꼭짓점 좌표의 평균
• 7번 일반형 원의 방정식 — 완전제곱으로 중심과 반지름 구하기
• 13번 원 위의 점에서의 접선 — 접선 공식에 한 번 대입
• 11번 원의 대칭이동 — 중심만 대칭이동
• 18번 직선의 평행이동 — 이동량을 반대 부호로 대입
• 10번 유한집합의 원소의 개수 — 합집합 원소 개수 공식

공식 자체는 어렵지 않지만 부호 하나, 계수 하나에서 실수가 나기 쉽습니다. 특히 18번처럼 평행이동을 식에 적용할 때는 이동량의 부호가 반대로 들어간다는 점을 꼭 확인하세요.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 도형의 방정식 (2·3·7·11·13·18·20·23번) — 8문항

2번 하 선분의 내분점, 3번 하 삼각형의 무게중심, 7번 하 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기, 11번 하 도형의 대칭이동(원), 13번 하 원 위의 점에서의 접선의 방정식, 18번 하 도형의 평행이동(직선), 20번 중 점과 직선 사이의 거리, 23번 중 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때.

20번은 한 점을 지나고 주어진 직선에 수직인 직선을 먼저 구한 뒤, 점과 직선 사이의 거리 공식을 적용합니다. 23번은 원의 중심에서 직선까지의 거리가 반지름보다 작다는 부등식을 세워 정수 개수를 세는 문항입니다. 등호가 들어가지 않는다는 점이 정수 개수를 정합니다.

2. 집합 (5·10·12·19번) — 4문항

5번 하 서로소인 집합, 10번 하 유한집합의 원소의 개수의 활용, 12번 중 합집합과 교집합, 19번 하 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수.

12번은 약수의 집합을 구한 뒤 벤 다이어그램에 표시된 영역의 원소를 구하는 문항입니다. 19번은 반드시 넣을 원소와 넣으면 안 되는 원소를 빼고 남은 원소로 부분집합 개수를 셉니다.

3. 명제 (1·6·15·21번) — 4문항

1번 하 명제의 참, 거짓, 6번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 15번 하 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 21번 하 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명.

1번은 주관적인 문장을 걸러 내고 계산과 반례로 참·거짓을 판정합니다. 6번은 방정식의 해로 진리집합을 구해 자연수 집합과의 포함 관계로 조건의 방향을 정하는 문항입니다. 21번은 양수의 제곱을 비교하고 차를 전개해 부등식을 확인합니다.

4. 함수 (4·9·14·16번) — 4문항

4번 하 함수의 뜻, 9번 중 역함수가 존재하기 위한 조건, 14번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 16번 중 항등함수와 상수함수.

9번은 대응 그림과 구간별로 정의된 함수에서 일대일대응인지, 구간별 치역이 겹치지 않는지를 확인하는 문항입니다. 16번은 항등함수·상수함수의 대응을 먼저 정하고 일대일대응의 남은 함숫값을 결정합니다.

5. 유리함수·무리함수 (8·17·22·24번) — 4문항

8번 중 무리함수의 그래프의 성질, 17번 하 유리함수의 정의역과 치역, 22번 중 유리함수의 그래프의 점근선, 24번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기.

8번은 정의역·치역, 축과 만나는 점, 역함수의 정의역을 함께 확인합니다. 22번은 세로 점근선으로 분모의 계수를 정하고 한 점의 함숫값으로 분자의 계수를 구합니다. 24번은 그래프의 시작점과 뻗어 가는 방향으로 계수 관계를 세운 뒤 한 점을 대입합니다.

주의 문항 — 중 9문항

6번 중 (충분·필요조건) — 시험지에서 처음 만나는 중입니다.

8·9번 중 (무리함수 성질, 역함수 존재 조건) — 선지를 하나씩 확인해야 해 시간이 걸립니다.

12번 중 (약수 집합과 벤 다이어그램), 16번 중 (항등·상수함수) — 중간 구간의 확인 문항입니다.

20·22·23·24번 중 — 마지막 구간에 몰린 네 문항입니다. 도형의 방정식 두 문항(20·23번)과 유리·무리함수 두 문항(22·24번)이 섞여 있습니다.

일산고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. ★ 내분점·무게중심 공식 — 2·3번 대비.
2. 일반형 원의 방정식과 원 위의 점에서의 접선 — 7·13번 대비.
3. ★ 원의 대칭이동, 직선의 평행이동 — 11·18번 대비. 부호 확인.
4. 수직인 직선과 점과 직선 사이의 거리 — 20번 대비.
5. 원과 직선의 위치 관계 — 23번 대비.
6. 서로소, 합집합 원소 개수 공식 — 5·10번 대비.
7. 약수 집합과 벤 다이어그램 — 12번 대비.
8. 특정 원소를 포함하는 부분집합의 개수 — 19번 대비.
9. 명제의 참거짓, 역과 대우 — 1·15번 대비.
10. 충분·필요조건과 진리집합 — 6번 대비.
11. 절대부등식 — 21번 대비.
12. 함수의 뜻, 합성함수 식 — 4·14번 대비.
13. 역함수가 존재할 조건 — 9번 대비.
14. 항등함수와 상수함수 — 16번 대비.
15. 유리함수 정의역·치역과 점근선 — 17·22번 대비.
16. 무리함수 성질과 그래프로 식 구하기 — 8·24번 대비.

자주 나오는 질문

일산고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 정답 기록에는 24문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.

시험 범위가 어디까지인가요?

배치 단원 기준 01 평면좌표부터 10 무리식과 무리함수까지 공통수학2 열 단원이 모두 나왔습니다. 도형의 방정식, 집합과 명제, 함수가 각 8문항입니다.

어려운 문항이 있나요?

중상·상 난이도는 없습니다. 하 15문항, 중 9문항입니다. 쉬운 문항이 많은 만큼 실수 관리가 중요합니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

07 명제와 08 함수가 각 4문항으로 가장 많습니다. 이어서 03 원의 방정식과 06 집합의 연산이 각 3문항입니다.

과년도 일산고 기출도 볼 수 있나요?

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