판곡고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

판곡고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 범위는 명제·함수·유리함수·무리함수이고, 함수 단원이 8문항으로 가장 많습니다. 이 시험의 특징은 합성함수와 역함수가 8문항에 걸쳐 나온다는 점입니다. 함수 단원뿐 아니라 유리함수·무리함수 단원에서도 합성과 역함수를 물었습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 119번 선택형, 2022번 서술형 3문항
• 난이도: 하 8 / 중 11 / 중상 3 / 상 0
• 배치 단원: 08 함수 8 / 07 명제 7 / 10 무리식과 무리함수 4 / 09 유리식과 유리함수 3
• 시그니처: 합성함수·역함수 8문항(1·12·13·14·16·18·20·22번)
• 중상 3문항: 18번(일대일대응 경우 세기), 19번(무리함수와 도형의 넓이), 21번(서술형·‘모든’과 ‘어떤’이 있는 명제)

판곡고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

판곡고등학교는 경기 남양주시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항이고, 정답 기록을 보면 119번은 선택형, 2022번은 서술형입니다.

난이도로 보면 기본 문항이 많은 시험입니다. 하 8문항, 중 11문항으로 19문항(86%)이 하·중이고, 중상은 3문항, 상은 없습니다. 하 문항이 1~6번과 8·9번에 모여 있어 앞부분에서 점수를 빠르게 쌓을 수 있습니다.

단원별로는 함수 8, 명제 7로 두 단원이 15문항입니다. 무리함수 4문항, 유리함수 3문항이 그 뒤를 잇습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 8문항, 중 11문항

1~9번 가운데 7번 하나만 중이고, 나머지 여덟 문항이 하입니다. 이 구간을 실수 없이 지나가는 것이 이 시험의 첫 번째 목표입니다.

10~17번은 여덟 문항 연속 중입니다. 그리고 18·19번이 선택형의 중상 두 문항, 서술형 21번이 마지막 중상입니다. 어려운 문항이 적은 만큼 중 난이도 11문항의 정확도가 등급을 가릅니다.

출제 단원 — 함수 8문항, 명제 7문항

명제 7문항 중 4문항이 하(2·4·8·9번)입니다. 명제는 조건의 부정, 대우, 진리집합, 절대부등식처럼 개념 확인형이 많고, 중상은 서술형 21번 하나입니다.

함수 8문항은 하 3, 중 4, 중상 1입니다. 선택형 중상 18번이 함수 단원입니다.

유리함수 3문항은 모두 중이고, 무리함수 4문항은 하 1(6번), 중 2(15·22번), 중상 1(19번)입니다.

시그니처 — 합성함수·역함수 8문항

이 시험을 관통하는 주제는 합성과 역함수입니다.

• 1번 하 역함수 구하기 — 일차함수의 역함수
• 12번 중 합성함수의 함숫값 — 구간마다 식이 다른 함수의 합성
• 13번 중 합성함수와 역함수 — 그래프의 다섯 점 대응을 따라가기
• 14번 중 유리함수의 합성함수와 역함수 — 자기 자신이 역함수인 유리함수의 계수 관계
• 16번 중 유리함수의 합성함수와 역함수 — 자기 자신이 역함수인 유리함수를 100번 합성
• 18번 중상 합성함수와 역함수 — 유한집합 위 일대일대응의 모든 경우 따지기
• 20번 중·서술형 f∘g=g∘f인 경우 — 두 합성식의 상수항 비교
• 22번 중·서술형 무리함수의 합성함수와 역함수 — 역함수를 합성한 함수의 구간 최댓값·최솟값

14번과 16번이 짝을 이룹니다. 둘 다 “역함수가 자기 자신과 같은 유리함수”를 다룹니다. 14번에서 그 계수 관계를 쓰고, 16번에서는 그 성질 덕분에 두 번 합성하면 원래대로 돌아온다는 점을 이용해 100번 합성을 처리합니다. 14번의 성질을 알면 16번이 한 줄로 줄어듭니다.

13번은 그래프에 표시된 점들의 대응을 연쇄적으로 따라가며 합성과 역함수 값을 구합니다. 표나 화살표로 대응을 정리해 두면 실수가 줄어듭니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 기본 (1·3·5·11번) — 4문항

1번 하 역함수 구하기, 3번 하 함수의 뜻, 5번 하 서로 같은 함수, 11번 중 항등함수와 상수함수.

3번은 각 원소의 함숫값이 공역 안에 있는지 확인하는 문항입니다. 5번은 정의역 원소가 두 개인 함수에서 두 함수가 같을 조건으로 계수를 연립합니다.

11번은 f(x)=x를 만족하는 x를 모두 구한 뒤, 그 원소들로 만들 수 있는 정의역(공집합이 아닌 부분집합)의 개수를 셉니다.

2. 합성과 역함수 (12·13·18·20번) — 함수 단원 4문항

12번 중 합성함수의 함숫값, 13번 중 합성함수와 역함수, 18번 중상 합성함수와 역함수, 20번 중·서술형 f∘g=g∘f인 경우.

12번은 구간의 경계에서 어느 식을 쓰는지가 핵심입니다. 안쪽 함숫값이 경계에 걸리면 바깥 함수의 어느 조각에 넣을지 정확히 판단해야 합니다.

18번은 이 시험 선택형의 최고 난도 문항입니다. 유한집합에서 일대일대응이라는 조건과 절댓값·부호 조건으로 양 끝 원소의 대응을 먼저 정하고, 남은 원소의 가능한 대응을 모두 나열해 조건부 보기를 판정합니다. 경우를 하나라도 빠뜨리면 보기 판정이 틀어집니다.

20번 서술형은 두 합성함수를 각각 전개해 상수항을 비교하는 문항입니다. 전개 과정과 비교식을 그대로 답안에 쓰면 됩니다.

3. 명제 (2·4·8·9·10·17·21번) — 7문항

2번 하 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 4번 하 명제와 조건의 부정, 8번 하 진리집합, 9번 하 절댓값 기호를 포함한 절대부등식, 10번 중 귀류법, 17번 중 산술평균과 기하평균의 관계(합 또는 곱이 일정할 때), 21번 중상·서술형 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제.

4번은 ‘모든’과 부등호를 동시에 부정하는 문항입니다. ‘모든’은 ‘어떤’으로, 등호가 없는 부등호는 등호가 있는 반대 부등호로 바뀝니다.

8번은 두 실수의 제곱의 합이 0이 되는 조건을 진리집합으로 바꾸는 문항입니다.

10번 귀류법은 서로소인 두 정수의 비로 가정하고, 소수의 제곱의 배수라는 모순을 이끌어 내는 증명입니다. 빈칸 세 곳을 채우는 형태입니다.

17번은 평행한 직선의 기울기 조건에서 곱이 일정한 두 양수를 얻고, 산술·기하평균으로 최솟값을 구합니다. 등호가 성립하는 점까지 확인하세요.

21번 서술형은 ‘모든 실수에 대해 이차식이 양수’라는 조건과 ‘절댓값 방정식의 실근이 존재’하는 조건을 각각 구해 정수 범위를 결합하는 문항입니다. 두 조건을 따로 풀고 마지막에 공통 범위를 잡는 순서가 답안의 뼈대입니다.

4. 유리함수 (7·14·16번) — 3문항, 모두 중

7번 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기, 14번 유리함수의 합성함수와 역함수, 16번 같은 유형(100번 합성).

7번은 그래프에서 두 점근선을 읽어 계수를 정하고, 축과 만나는 점으로 나머지를 구합니다.

5. 무리함수 (6·15·19·22번) — 4문항

6번 하 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동의 활용, 15번 중 무리함수의 최대·최소, 19번 중상 무리함수의 그래프의 활용(도형의 넓이), 22번 중·서술형 무리함수의 합성함수와 역함수.

15번은 감소하는 무리함수라서 구간의 어느 끝에서 최솟값이 나오는지 정확히 골라야 합니다.

19번은 무리식과 유리식이 이어 붙은 함수에서 수평선과의 교점을 각각 구하고, 그 점들로 만든 삼각형의 넓이를 계산합니다. 각 조각에서 구한 교점이 그 조각의 정의역 안에 실제로 있는지 확인하는 것이 핵심입니다.

22번 서술형은 무리함수의 역함수를 구해 합성한 뒤, 정의역 양 끝에서 최댓값과 최솟값을 구합니다. 역함수를 구할 때 x≥0 같은 정의역 조건을 빠뜨리지 않아야 합니다.

주의 문항 — 중상 3문항

18번 중상 (일대일대응의 경우 세기) — 선택형 최고 난도입니다. 경우를 빠짐없이 나열하세요.

19번 중상 (무리함수와 도형의 넓이) — 조각마다 교점이 정의역 안에 있는지 확인이 필요합니다.

21번 중상·서술형 (‘모든’과 ‘어떤’이 있는 명제) — 두 조건의 정수 범위를 결합합니다.

판곡고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 함수의 뜻, 서로 같은 함수, 일차함수의 역함수 — 1·3·5번 대비. 확보 구간.
2. 조건의 부정, 대우, 진리집합 — 2·4·8번 대비. 확보 구간.
3. 절대부등식 — 9번 대비.
4. 무리함수의 평행이동 — 6번 대비.
5. 귀류법 증명 빈칸 — 10번 대비.
6. 항등함수와 상수함수 — 11번 대비.
7. ★ 구간별 함수의 합성, 그래프 대응 따라가기 — 12·13번 대비.
8. ★ 자기 자신이 역함수인 유리함수 — 14·16번 대비. 두 번 합성하면 원래대로.
9. 유리함수의 그래프로 식 구하기 — 7번 대비.
10. 무리함수의 최대·최소 — 15번 대비.
11. 산술·기하평균 — 17번 대비. 등호 조건.
12. 유한집합의 일대일대응 경우 세기 — 18번 대비.
13. 무리·유리 조각함수와 도형의 넓이 — 19번 대비.
14. f∘g=g∘f, 무리함수 역함수의 합성 서술 — 20·22번 대비.
15. ‘모든’·‘어떤’ 명제의 정수 범위 서술 — 21번 대비.

자주 나오는 질문

판곡고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 119번은 선택형, 2022번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수 8문항이 가장 많고, 명제 7문항, 무리식과 무리함수 4문항, 유리식과 유리함수 3문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 최고 난도는 중상 3문항(18·19·21번)입니다.

쉬운 문항은 몇 개인가요?

하 난이도는 8문항(1~6·8·9번) 입니다. 시험 앞부분에 몰려 있습니다.

서술형은 어떤 내용인가요?

20번(중) f∘g=g∘f인 경우, 21번(중상) ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제, 22번(중) 무리함수의 합성함수와 역함수입니다.

다른 학년·학기 판곡고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

판곡고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 받아보기

2025학년 판곡고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 판곡고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 판곡고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(경기 남양주시 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)

네이버 태그 (복붙용)

#판곡고 #판곡고기출 #판곡고등학교 #공통수학2 #고1수학내신 #1학년2학기기말고사 #남양주고등학교 #합성함수 #역함수 #내신판