별내고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
별내고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 경기 남양주시에 있는 별내고의 이번 시험은 명제 8문항, 함수 8문항이 똑같이 나눠 가졌고, 유리함수와 무리함수가 합쳐 5문항입니다. 집합 단원 문항은 없습니다.
핵심 요약
- 21문항. 정답 기록 기준 1
18번은 ①⑤ 선택형, 19~21번 3문항은 서술형- 난이도: 하 4 / 중 10 / 중상 6 / 상 1
- 배치 단원: 07 명제 8 / 08 함수 8 / 10 무리식과 무리함수 3 / 09 유리식과 유리함수 2
- 반복 유형: 충분·필요조건이 되도록 하는 상수 구하기(14·20번), 무리함수의 합성함수와 역함수(15·18번)
- 유일한 상 문항은 마지막 21번 서술형(합성함수와 역함수)
별내고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
별내고 2025학년 1학년 2학기 기말 공통수학2는 21문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번이 선택형이고 19·20·21번 세 문항이 서술형입니다.
배치는 단원 순서대로 깔끔하게 흘러가지 않습니다. 1번 명제, 2·3번 함수, 4·5번 명제, 6번 함수, 7번 유리함수처럼 명제와 함수가 번갈아 나옵니다. 무리함수는 15·18·19번으로 뒤쪽에 몰려 있습니다.
전체 그림은 단순합니다. 명제와 함수가 16문항(76%) 이고, 유리·무리함수는 5문항입니다. 시험 대비의 무게중심이 명제와 함수에 있다는 뜻입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 10문항, 중상 6문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 19% | 1·2·3·6 |
| 중 | 10 | 48% | 4·5·7·8·9·10·11·12·13·19 |
| 중상 | 6 | 29% | 14·15·16·17·18·20 |
| 상 | 1 | 5% | 21 |
하 4문항이 1·2·3·6번으로 앞에 모여 있습니다. 명제의 역, 상수함수 구별, 합성함수의 값, 역함수의 값처럼 개념 확인형입니다. 여기는 시간을 거의 쓰지 않고 넘어가야 합니다.
중상 6문항은 14번부터 20번 사이에 몰려 있습니다. 14~18번 다섯 문항이 연달아 중상이라, 선택형 후반부에서 시간이 가장 많이 듭니다. 그 뒤 서술형 세 문항이 이어지고 마지막 21번이 유일한 상 문항입니다.
출제 단원 — 명제 8, 함수 8
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 07 명제 | 8 | 1·4·5·9·10·14·16·20 |
| 08 함수 | 8 | 2·3·6·8·11·12·13·21 |
| 10 무리식과 무리함수 | 3 | 15·18·19 |
| 09 유리식과 유리함수 | 2 | 7·17 |
명제 8문항 안에는 산술평균과 기하평균(9번)까지 포함돼 있습니다. 명제 파트를 공부할 때 절대부등식을 빼먹으면 안 됩니다.
함수 8문항은 합성함수와 역함수가 중심입니다. 3·8·11·12·21번이 모두 합성 또는 역함수를 다룹니다. 무리함수 15·18번도 합성함수·역함수 유형이라, 시험 전체로 보면 합성과 역함수가 들어간 문항이 7개입니다.
반복 출제 — 같은 유형 2회가 두 쌍
- 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기 — 14번(중상), 20번(중상·서술형)
- 무리함수의 합성함수와 역함수 — 15번(중상), 18번(중상)
두 쌍 모두 중상 난이도입니다. 14번은 진리집합이 공집합인 경우와 중근인 경우를 나눠 정수를 세는 문항이고, 20번은 명제의 역을 진리집합의 포함 관계로 바꿔 정수 범위를 정하는 서술형입니다. 진리집합의 포함 관계를 부등식으로 옮기는 연습이 두 문항을 동시에 대비합니다.
단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)
1. 명제 (1·4·5·9·10·14·16·20번) — 8문항
1번 하 명제와 역, 대우의 참, 거짓. 명제의 역을 만들어 참·거짓을 판단합니다.
4번 중 대우를 이용한 명제의 증명. 홀수 조건에서 제곱과 합의 홀짝을 따져 대우의 결론을 확인합니다.
5번 중 명제와 조건의 부정. 이차부등식 조건을 부정한 뒤 유한집합에서 경계값을 포함한 원소를 셉니다.
9번 중 산술평균과 기하평균의 관계, 합의 최솟값. 역수 꼴 두 항으로 정리하고 등호가 성립하는지 확인합니다.
10번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합. 진리집합의 교집합·포함 관계를 필요·충분 방향으로 읽습니다.
14번 중상 충분·필요조건이 되도록 하는 상수 구하기. 공집합인 경우와 중근인 경우를 나눠 모든 정수를 셉니다.
16번 중상 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제. 양화 명제의 부정을 판별식 조건으로 바꾸고 자연수 계수 쌍을 셉니다.
20번 중상·서술형 충분·필요조건이 되도록 하는 상수 구하기. 명제의 역을 진리집합 포함으로 바꿔 정수 범위를 정합니다.
명제 8문항 중 중상이 3문항(14·16·20번) 입니다. 셋 다 진리집합 또는 판별식으로 조건을 옮긴 뒤 정수·자연수를 세는 구조라는 공통점이 있습니다. 경계값을 포함하는지 빼는지에서 답이 갈립니다.
2. 함수 (2·3·6·8·11·12·13·21번) — 8문항
2번 하 항등함수와 상수함수. 다섯 그래프 중 상수함수를 고릅니다.
3번 하 합성함수의 함숫값 구하기.
6번 하 역함수와 함숫값. 역함수 조건을 원래 함수의 값으로 바꿔 일차함수의 상수를 정합니다.
8번 중 f∘g=g∘f인 경우. 두 일차함수의 합성 순서를 바꿔도 같다는 조건을 씁니다.
11번 중 f∘g=h를 만족시키는 함수 구하기. 합성식에서 안쪽 함수를 결정합니다.
12번 중 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 구하기. 점선을 따라 대응을 읽고 합성과 역함수의 순서를 맞춥니다.
13번 중 서로 같은 함수. 두 함수의 값이 같아지는 방정식의 실근을 구한 뒤, 가능한 정의역(공집합이 아닌 부분집합)의 개수를 셉니다.
21번 상·서술형 합성함수와 역함수. 유한집합 위의 일대일대응에서 반복 합성 관계를 이용해 함수를 하나로 결정하는 문항입니다.
하 3문항(2·3·6번)이 모두 함수 파트에 있습니다. 반대로 시험에서 가장 어려운 21번도 함수입니다. 함수 단원은 기본 확인형과 최고 난도 문항이 같이 들어 있는 단원입니다.
13번 “서로 같은 함수”는 방정식의 해를 구한 다음 정의역이 될 수 있는 집합의 개수까지 세야 하는 문항이라, 중 난이도지만 끝까지 읽지 않으면 실수하기 쉽습니다.
3. 무리식과 무리함수 (15·18·19번) — 3문항
15번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수. 증가하는 무리함수와 그 역함수의 교점을 직선 y=x 위에서 찾고 거리 조건으로 계수를 정합니다.
18번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수. 구간별로 정의된 함수의 치역과 일대일 조건으로 계수를 정한 뒤 역함수 값을 구합니다.
19번 중·서술형 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기. 그래프의 끝점과 y절편으로 세 계수와 부호를 정합니다.
15번은 “증가함수와 역함수의 교점은 y=x 위에 있다” 는 성질을 쓰는 대표 유형입니다. 다만 교점을 구한 뒤 두 근이 원래 식의 조건을 만족하는지 다시 확인해야 합니다.
4. 유리식과 유리함수 (7·17번) — 2문항
7번 중 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기. 점근선 두 개와 원점을 지나는 조건으로 계수를 정합니다.
17번 중상 유리함수의 그래프의 성질. 절댓값이 붙은 유리함수 그래프와 수평선의 교점 개수를 따지고, 치역에서 빠지는 값을 이용합니다.
주의 문항 — 중상 6문항과 상 1문항
14번 중상 (충분·필요조건의 상수) — 공집합인 경우를 빠뜨리면 정수 개수가 틀립니다.
15번 중상 (무리함수와 역함수의 교점) — y=x 위 교점과 거리 조건을 함께 씁니다.
16번 중상 (‘모든’·‘어떤’ 명제) — 부정한 조건을 판별식으로 바꾸는 과정에서 등호 처리가 갈립니다.
17번 중상 (절댓값 유리함수의 교점) — 그래프를 직접 그려 교점 개수 변화를 확인해야 합니다.
18번 중상 (구간별 함수의 치역과 역함수) — 일대일대응이 되려면 두 구간의 치역이 어떻게 이어져야 하는지가 핵심입니다.
20번 중상·서술형 (명제의 역과 정수 범위) — 서술형이라 포함 관계를 부등식으로 쓰는 과정 자체를 보여줘야 합니다.
21번 상·서술형 (유한집합의 합성함수와 역함수) — 시험의 마지막이자 유일한 상 문항입니다.
별내고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 명제의 역·대우, 조건의 부정 — 1·4·5번 대비. 확보 구간.
- 항등함수·상수함수, 합성함수의 값, 역함수의 값 — 2·3·6번 대비. 하 문항 전부.
- 진리집합과 필요·충분조건 — 10번 대비.
- ★ 필요·충분조건이 되도록 하는 상수 — 14·20번 대비. 공집합·중근 경우 나누기.
- ‘모든’·‘어떤’ 명제의 부정과 판별식 — 16번 대비.
- 산술평균과 기하평균 — 9번 대비. 등호 조건 확인 습관.
- f∘g=g∘f, f∘g=h에서 함수 구하기 — 8·11번 대비.
- 그래프로 합성·역함수 값 읽기 — 12번 대비.
- 서로 같은 함수 — 13번 대비. 정의역 개수 세기까지.
- 유리함수 식 구하기와 절댓값 유리함수 그래프 — 7·17번 대비.
- ★ 무리함수와 역함수의 교점 — 15·18번 대비.
- 무리함수 그래프에서 식 구하기 — 19번 서술형 대비.
- 유한집합 위 일대일대응과 반복 합성 — 21번 대비.
자주 나오는 질문
별내고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준 118번은 선택형, 1921번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 명제와 함수가 각 8문항으로 가장 많습니다. 무리식과 무리함수 3문항, 유리식과 유리함수 2문항이 뒤를 잇습니다.
집합 단원은 나오나요?
이번 시험지에는 집합의 연산 단원 문항이 없습니다. 1번부터 명제로 시작합니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 21번 한 문항입니다. 유한집합 위 일대일대응과 합성함수·역함수를 묻는 서술형입니다. 중상 6문항은 14~18번과 20번에 있습니다.
과년도 별내고 기출도 볼 수 있나요?
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