성덕고(서울 강동구) 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

서울 강동구 성덕고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 분석표상 총 20문항입니다. 가장 눈에 띄는 점은 상 난이도가 5문항이라는 것입니다. 14번과 17번이 선지형 상이고, 서술형 18~20번 세 문항이 모두 상입니다. 앞쪽은 하·중 문항으로 비교적 편하게 시작하지만 시험 후반이 매우 무겁습니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 20문항 — 117번은 선지 번호로 정답 기록, 1820번 서술형 3문항
• 난이도: 하 2 / 중 5 / 중상 8 / 상 5
• 배치 단원: 이차방정식과 이차함수 6 / 다항식의 연산 4 / 나머지 정리와 인수분해 4 / 복소수 4 / 이차방정식 1 / 이차부등식 1
• 상 5문항: 14·17·18·19·20번 — 서술형 3문항이 전부 상
• 복소수가 4문항으로 비중이 크고, 그중 2문항(16·19번)이 중상 이상

성덕고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

성덕고등학교는 서울 강동구에 있는 고등학교입니다. 광주광역시에도 같은 이름의 학교가 있으니 기출을 찾을 때 지역을 꼭 확인하세요. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 분석표 기준 총 20문항이고, 정답 기록상 117번은 선지형, 1820번은 서술형입니다.

14번은 다항식의 덧셈과 뺄셈, 계수 비교법, 켤레복소수 계산, 완전제곱 꼴 이차함수와 x축의 접점처럼 기본 문항입니다. 5번에서 중상이 처음 나오고, **913번은 다섯 문항 연속 중상**입니다. 14번부터는 15번(중)을 빼면 전부 상과 중상입니다.

서술형 세 문항이 모두 상이라는 점이 이 시험의 성격을 정합니다. 서술형은 부분 점수가 있으니, 끝까지 풀지 못하더라도 식을 세우는 과정까지는 반드시 써야 합니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 5문항

**중상과 상을 합치면 13문항, 전체의 65%**입니다. 하·중 7문항은 1~8번 안에 6개, 그리고 15번에 모여 있습니다. 앞쪽 여덟 문항을 빠르게 정리해야 뒤쪽 상 문항에 시간을 쓸 수 있습니다.

출제 단원 — 이차함수 6, 나머지 세 단원 4문항씩

이차방정식과 이차함수가 6문항으로 가장 많고, 다항식의 연산·나머지 정리와 인수분해·복소수가 4문항씩 고르게 나왔습니다. 이차방정식 단원은 14번 한 문항뿐이지만 그 한 문항이 상입니다.

분석표 배치 단원 기준으로 17번은 이차부등식 단원(이차방정식의 근의 분리) 으로 분류돼 있습니다. 두 이차방정식의 실근 위치를 함께 따지는 문항이라, 판별식과 함숫값의 부호를 이용하는 방법까지 준비해 두는 편이 좋습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식과 이차함수 (4·9·11·12·15·20번) — 6문항

4번 하 그래프와 x축의 교점, 9번 중상 최대·최소의 활용, 11번 중상 제한된 범위에서의 최대·최소, 12번 중상 제한된 범위에서의 최대·최소, 15번 중 이차함수의 최대·최소, 20번 상(서술형) 그래프와 직선의 교점.

• 9번은 포물선에 내접한 직사각형의 둘레가 최대가 되는 경우를 묻습니다. 대칭을 이용해 두 변의 길이를 하나의 문자로 나타내는 것이 출발점입니다.
• 11번은 두 근이 주어진 이차함수를 놓고, 최고차항 계수의 부호를 나눠 제한된 구간의 최댓값으로 식을 정합니다.
• 12번은 축과 구간의 위치를 확인해 양 끝에서 최대·최소를 읽고 계수를 구합니다.
• 15번은 두 교점과 최고차항 계수로 두 함수의 차를 식으로 놓고 최솟값을 구합니다.
• 20번 서술형은 두 포물선과 직선의 서로 다른 교점 개수를 세는 문항입니다. 두 포물선의 공통점에서 겹치는 교점을 빼야 한다는 점이 함정입니다.

제한된 범위의 최대·최소가 11·12번 연속으로 나왔습니다. 축이 구간 안에 있는지 밖에 있는지 먼저 확인하는 습관이 두 문항을 함께 해결합니다.

2. 다항식의 연산 (1·5·6·18번) — 4문항

1번 중 다항식의 덧셈과 뺄셈, 5번 중상 전개식에서 계수 구하기, 6번 중 곱셈 공식의 변형, 18번 상(서술형) 몫과 나머지의 변형.

5번은 새로 정의된 연산을 따라 세 전개식의 특정 계수를 뽑아 더하는 문항입니다. 정의를 정확히 대입하는 것이 먼저입니다. 6번은 차의 세제곱 공식을 변형해 식의 값을 구하는 기본형입니다.

18번 서술형은 몫과 나머지 관계를 이용해 각 자리 숫자의 합을 구하는 상 문항입니다. 한 자리 계수라는 조건으로 가능한 값을 모두 확인해야 해 단계가 많습니다.

3. 나머지 정리와 인수분해 (2·7·10·13번) — 4문항

2번 중 계수 비교법, 7번 중상 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산, 10번 중상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지, 13번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지.

7번은 100을 기준으로 큰 수를 치환해 곱셈 공식으로 정리하는 문항입니다. 10번은 삼차식으로 나눈 나머지를 다시 이차식으로 나눠 계수를 정하고, 13번은 일차 이하 나머지의 일반형으로 세 명제의 참·거짓을 판별합니다. 13번은 반례를 찾아야 하는 보기가 섞여 있어 꼼꼼함이 필요합니다.

4. 복소수 (3·8·16·19번) — 4문항

3번 하 켤레복소수의 계산, 8번 중 복소수의 거듭제곱, 16번 중상 켤레복소수의 성질을 이용한 계산, 19번 상(서술형) 복소수의 거듭제곱.

8번은 복소수를 제곱해 허수단위의 주기로 바꾸는 기본형입니다. 16번은 이차식의 허근을 놓고 근의 합과 곱으로 켤레가 들어간 분수식을 계산합니다.

19번 서술형은 복소수 거듭제곱을 좌표로 찍고 그 점들이 만드는 도형의 넓이를 구하는 문항입니다. 거듭제곱이 몇 개마다 되풀이되는지 먼저 찾고, 서로 다른 점만 골라 도형을 나눠서 넓이를 계산합니다.

5. 이차방정식 (14번), 이차부등식 (17번) — 각 1문항, 둘 다 상

14번 상 근의 관계식이 주어진 경우의 미정계수 결정, 17번 상 이차방정식의 근의 분리.

14번은 근의 대칭식과 두 함수 조건을 차례로 써서 미정계수 두 개를 하나씩 정하는 네 단계 문항입니다. 17번은 두 판별식 조건을 함께 만족하는 범위를 구하고, 큰 근과 작은 근의 위치를 함숫값 부호로 따지는 문항입니다.

주의 문항 — 상 5문항

14번 상 (근의 관계식과 미정계수) — 선지형 중 첫 상입니다. 미정계수를 하나씩 정하는 순서가 중요합니다.

17번 상 (근의 분리) — 조건이 여러 개 겹치므로 범위를 수직선에 그려 교집합을 확인하세요.

18번 상, 서술형 (몫과 나머지, 자리 숫자의 합) — 가능한 계수를 모두 따져야 합니다.

19번 상, 서술형 (복소수 거듭제곱과 도형의 넓이) — 복소수와 도형이 결합된 문항입니다.

20번 상, 서술형 (두 포물선과 직선의 교점 개수) — 중복되는 교점을 빼는 것을 놓치기 쉽습니다.

성덕고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식 연산, 계수 비교, 켤레복소수 — 1·2·3번 대비. 확보 구간입니다.
2. 곱셈 공식 변형과 새 연산의 전개 — 5·6번 대비.
3. 큰 수의 계산(치환과 곱셈 공식) — 7번 대비.
4. 이차식·삼차식으로 나눈 나머지 — 10·13번 대비.
5. 복소수 거듭제곱 주기와 켤레의 성질 — 8·16번, 그리고 19번 서술형까지 연결.
6. ★ 제한된 범위의 최대·최소 — 11·12번 대비.
7. 이차함수 최대·최소 활용(내접 도형) — 9·15번 대비.
8. 근의 관계식과 미정계수 — 14번 대비.
9. ★ 근의 분리 — 17번 대비. 판별식과 함숫값 부호.
10. ★ 몫과 나머지 관계 서술 — 18번 서술형 대비.
11. ★ 판별식으로 교점 개수 세기, 중복 교점 처리 — 20번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

성덕고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 20문항입니다. 정답 기록상 117번은 선지형, 1820번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이차방정식과 이차함수 6문항이 가장 많고, 다항식의 연산·나머지 정리와 인수분해·복소수가 각 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 14·17·18·19·20번 5문항입니다. 서술형 세 문항이 모두 상이라 후반부 대비가 중요합니다.

복소수는 얼마나 나오나요?

4문항입니다(3·8·16·19번). 3번 하, 8번 중, 16번 중상, 19번 상(서술형)으로 난이도가 고르게 퍼져 있습니다.

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