한영고(서울 강동구) 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

서울 강동구 한영고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 분석표상 총 22문항입니다. 숫자 하나가 이 시험을 설명합니다. 중상 13문항, 전체의 59%입니다. 하·중은 1~6번에 모여 있고, 7번부터 22번까지 16문항은 전부 중상 또는 상입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 22문항 — 118번은 선지 번호로 정답 기록, 1922번 서술형 4문항
• 난이도: 하 3 / 중 3 / 중상 13 / 상 3
• 배치 단원: 나머지 정리와 인수분해 5 / 이차방정식과 이차함수 5 / 다항식의 연산 4 / 이차방정식 4 / 복소수 3 / 여러 가지 방정식 1
• 상 3문항: 12번(이차식의 최대·최소 명제 판정), 20번·21번(서술형)
• 7~22번 16문항 연속 중상 이상

한영고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

한영고등학교는 서울 강동구에 있는 고등학교입니다. 전라남도에도 같은 이름의 학교가 있으니 기출을 찾을 때 지역을 꼭 확인하세요. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 분석표 기준 총 22문항이고, 정답 기록상 118번은 선지형, 1922번은 서술형입니다.

1~6번은 다항식 덧셈과 뺄셈, 복소수 뺄셈, 이차함수 꼭짓점의 최댓값 같은 기본 문항과 판별식·나눗셈 문항이 섞여 있습니다. 여기까지가 하·중 구간의 전부입니다. 7번부터는 제한된 범위의 최대·최소, 켤레복소수의 성질, 이차식·삼차식으로 나눈 나머지가 쉬지 않고 이어집니다.

상은 3문항뿐이라 한두 문항이 극단적으로 어려운 시험은 아닙니다. 대신 중상 문항이 많아서, 한 문항에 3단계 안팎의 풀이를 16번 연속으로 해내야 하는 체력형 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 13문항

하·중 6문항이 1~6번에 모두 있습니다. 이 구간을 빠르게 끝내야 7번 이후 16문항에 시간을 쓸 수 있습니다.

상 3문항 중 12번은 선지형, 20·21번은 서술형입니다. 서술형 네 문항 가운데 19·22번은 중상입니다.

출제 단원 — 다섯 단원이 4~5문항씩

다섯 단원이 3~5문항씩 고르게 나뉘었습니다. 눈여겨볼 곳은 나머지 정리와 인수분해 5문항이 전부 중상이라는 점입니다(11·13·16·17·18번). 이 단원은 쉬운 문항 없이 모두 3단계 풀이가 필요합니다.

분석표 배치 단원 기준으로 9번은 여러 가지 방정식 단원(정수 조건의 부정방정식) 으로 분류돼 있습니다. 판별식 조건과 정수 약수 쌍을 함께 다루는 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (11·13·16·17·18번) — 5문항, 전부 중상

11번 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 13번 삼차식으로 나누었을 때의 나머지, 16번 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 17번 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 18번 인수분해를 이용하여 식의 값 구하기.

• 11번은 다항식 항등식으로 함수의 차수와 계수를 먼저 정한 뒤 이차식으로 나눈 나머지를 구합니다.
• 13번은 중근 인수에 대한 나머지를 먼저 떼어내고, 다른 인수의 값으로 남은 미정계수를 정합니다.
• 16번은 두 다항식의 곱이 나누어떨어진다는 조건에서 각 다항식의 근을 끌어내는 문항입니다.
• 17번은 서로 다른 두 이차식으로 연달아 나눠 몫과 나머지를 계산합니다.
• 18번은 근호가 들어간 두 수의 합과 곱을 먼저 구하고, 세제곱·다섯제곱의 합으로 높은 차수 식을 계산합니다.

이차식으로 나눈 나머지가 11·17번 두 번 나왔습니다. 나머지를 일차식 ax+b로 놓고 나누는 식의 근을 대입하는 기본 절차를 확실히 해 두세요.

2. 이차방정식과 이차함수 (3·5·7·12·19번) — 5문항

3번 중 그래프와 x축의 위치 관계, 5번 하 이차함수의 최대·최소, 7번 중상 제한된 범위에서의 최대·최소, 12번 상 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소, 19번 중상(서술형) 최대·최소의 활용.

3번은 포물선이 x축에 접할 조건을 판별식으로 세웁니다. 7번은 축의 위치에 따라 세 경우로 나눠 최댓값 조건을 맞추는 문항입니다.

12번 상은 계수 부호와 축 위치에 따라 최솟값이 어디서 생기는지 나누고, 두 교점을 지나는 직선 조건까지 묶어 명제 세 개를 판정합니다. 네 단계짜리 보기형 문항입니다.

19번 서술형은 철망으로 구획을 만드는 그림에서 길이 관계를 세우고 넓이의 최댓값을 구하는 활용 문항입니다. 길이가 가질 수 있는 범위까지 써야 합니다.

3. 다항식의 연산 (1·6·15·22번) — 4문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 6번 중 다항식의 나눗셈(몫과 나머지), 15번 중상 몫과 나머지의 변형, 22번 중상(서술형) 몫과 나머지의 변형.

15번은 나눗셈을 여러 번 되풀이한 관계를 차례로 대입해 높은 거듭제곱의 나머지를 구합니다. 22번 서술형은 새로 정의된 몫의 항등식을 세우고 나머지와 함숫값을 결합하는 문항입니다. 두 문항 모두 나눗셈 항등식 A=BQ+R을 정확히 쓰는 것부터 시작합니다.

4. 이차방정식 (4·10·14·20번) — 4문항

4번 중 이차방정식의 근의 판별, 10번 중상 근의 조건이 주어진 경우의 미정계수 결정, 14번 중상 f(α)=f(β)=k를 만족시키는 이차식 구하기, 20번 상(서술형) 근에 대한 조건이 주어진 이차방정식.

4번은 허근 조건의 판별식 부등식에서 가능한 자연수 계수의 개수를 셉니다. 10번은 허근이 켤레로 나온다는 성질과 실수 조건으로 계수를 정합니다.

20번 서술형은 근의 합과 곱의 부호로 두 근의 부호를 먼저 정하고, 절댓값 조건을 일차식으로 바꿔 근을 구하는 문항입니다. 후보가 여럿 나오면 부호 조건으로 하나씩 걸러야 합니다.

5. 복소수 (2·8·21번) — 3문항

2번 하 복소수의 사칙연산, 8번 중상 켤레복소수의 성질(명제 판정), 21번 상(서술형) 조건을 만족시키는 복소수 구하기.

8번은 허수와 켤레복소수 관계에 대한 명제 네 개를 판정하고, 거짓인 명제는 반례를 찾아야 합니다. 21번 서술형은 분수식의 제곱이 양수일 조건과 음수일 조건을 각각 실수부·허수부로 나눠 정리하는 네 단계 문항입니다.

6. 여러 가지 방정식 (9번) — 1문항

9번 중상 이차방정식의 근의 판별·정수 조건의 부정방정식. 중근 조건의 판별식을 세운 다음 정수 약수 쌍을 양수·음수 모두 나열해 곱의 최댓값을 비교합니다. 음수 쌍을 빠뜨리기 쉽습니다.

주의 문항

12번 상 (이차식의 최대·최소 명제 판정) — 선지형 유일한 상입니다. 계수 부호로 경우를 나누는 것을 놓치면 보기를 잘못 판정합니다.

20번 상, 서술형 (근의 부호와 절댓값 조건) — 부호 판정과 후보 검증까지 써야 완성됩니다.

21번 상, 서술형 (조건을 만족시키는 복소수) — 두 조건을 따로 정리한 뒤 합쳐야 해 과정이 깁니다.

15·22번 중상 (몫과 나머지의 변형) — 같은 유형이 선지형과 서술형으로 두 번 나왔습니다.

16번 중상 (이차식으로 나누어떨어지는 다항식) — 곱의 조건을 각 다항식의 조건으로 바꾸는 발상이 필요합니다.

한영고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식·복소수 기본 연산과 꼭짓점 최댓값 — 1·2·5번 대비. 확보 구간입니다.
2. 판별식으로 접할 조건·허근 조건 세우기 — 3·4번, 그리고 9번까지 연결.
3. 다항식의 나눗셈과 나눗셈 항등식 — 6번 대비. 15·22번의 출발점입니다.
4. ★ 이차식·삼차식으로 나눈 나머지 — 11·13·17번 대비. 이 시험에서 가장 많이 나온 도구입니다.
5. 나누어떨어지는 다항식 — 16번 대비.
6. 근호가 있는 수의 식의 값 — 18번 대비. 합과 곱을 먼저 구하기.
7. ★ 몫과 나머지의 변형 — 15·22번 대비.
8. 켤레복소수의 성질과 명제 판정 — 8번, 그리고 21번 서술형 대비.
9. 허근의 켤레 관계와 미정계수, f(α)=f(β)=k — 10·14번 대비.
10. ★ 근의 부호 판정 — 20번 서술형 대비.
11. 제한된 범위의 최대·최소 — 7·12번 대비.
12. 최대·최소 활용(길이와 넓이) — 19번 서술형 대비.
13. 정수 조건의 부정방정식 — 9번 대비. 약수 쌍을 음수까지 모두 나열하기.

자주 나오는 질문

한영고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록상 118번은 선지형, 1922번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해, 이차방정식과 이차함수가 각 5문항입니다. 다항식의 연산·이차방정식 각 4문항, 복소수 3문항, 여러 가지 방정식 1문항이 뒤따릅니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 12·20·21번 세 문항입니다. 20·21번은 서술형입니다. 대신 중상이 13문항으로 매우 많습니다.

어디서 시간을 아껴야 하나요?

하·중 6문항이 모두 있는 1~6번입니다. 7번부터는 전부 중상 이상이라 앞에서 시간을 벌어 두지 않으면 후반 서술형까지 손이 가지 않습니다.

과년도 한영고 기출도 볼 수 있나요?

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