중동고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

중동고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 분석표상 총 20문항입니다. 두 가지가 눈에 띕니다. 첫째, 하 난이도가 한 문항도 없습니다. 가장 쉬운 문항이 중입니다. 둘째, 서술형이 15~20번 6문항으로 전체의 30%를 차지합니다. 출제 범위도 다항식의 연산부터 여러 가지 방정식(삼차·사차방정식, 연립이차방정식) 까지 여섯 단원에 걸쳐 있습니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 20문항 — 114번은 선지 번호로 정답 기록, 1520번 서술형 6문항
• 난이도: 하 0 / 중 6 / 중상 9 / 상 5
• 배치 단원: 나머지 정리와 인수분해 4 / 복소수 4 / 이차방정식과 이차함수 4 / 여러 가지 방정식 4 / 다항식의 연산 2 / 이차방정식 2
• 상 5문항: 11·13·14번(선지형), 17·20번(서술형)
• 여러 가지 방정식 4문항 중 3문항이 중상 이상

중동고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

중동고등학교는 서울 강남구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 분석표 기준 총 20문항이고, 정답 기록상 114번은 선지형, 1520번은 서술형입니다.

1~5번은 인수정리, 판별식, 두 근의 부호, 계수의 합, 연립이차방정식으로 모두 중 난이도입니다. 몸풀기용 하 문항 없이 처음부터 두 단계 풀이가 필요합니다. 6번부터 14번까지 선지형 아홉 문항은 전부 중상 또는 상입니다.

서술형 6문항도 가볍지 않습니다. 15번만 중이고, 16·18·19번은 중상, 17·20번은 상입니다. 서술형 비중이 큰 만큼 답안을 단계별로 쓰는 연습이 점수에 직접 영향을 줍니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 0문항

중상과 상을 합치면 14문항, 70% 입니다. 중 6문항 중 다섯은 1~5번에, 나머지 하나는 서술형 15번입니다. 이 여섯 문항이 확보 구간입니다.

상 5문항 중 11·13·14번이 선지형 후반에 몰려 있습니다. 선지형을 14번까지 다 풀고 서술형으로 넘어가려 하면 시간이 모자랄 수 있습니다. 서술형 15번(중)을 먼저 처리하는 순서도 생각해 볼 만합니다.

출제 단원 — 네 단원이 4문항씩

네 단원이 4문항씩, 두 단원이 2문항씩으로 고르게 나뉘었습니다. 특정 단원에 기대기 어려운 구성입니다.

여러 가지 방정식 4문항은 5번(중)을 빼면 9·10번 중상, 14번 상입니다. 삼차·사차방정식의 켤레근이 9·14번 두 번 나왔습니다. 다항식의 연산과 이차방정식은 2문항씩이지만 각 단원에 상이 한 문항씩(17번, 13번) 들어 있습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 여러 가지 방정식 (5·9·10·14번) — 4문항

5번 중 일차방정식·이차방정식 꼴의 연립이차방정식, 9번 중상 삼차방정식과 사차방정식의 켤레근, 10번 중상 실수 조건의 부정방정식, 14번 상 삼차방정식과 사차방정식의 켤레근.

5번은 한 변수를 소거해 순서쌍을 모두 구하고 대소 조건으로 해를 고릅니다. 9번은 켤레근을 이차인수로 묶어 삼차식과 계수를 비교하는 기본형입니다.

10번은 실수 해가 존재할 조건을 한 변수에 대한 판별식으로 바꾸고, 하한이 실제로 가능한지 확인합니다. 14번은 사차식을 두 이차인수로 나누고, 켤레근의 합 조건과 부등 조건을 모두 검증하는 상 문항입니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (1·4·11·18번) — 4문항

1번 중 일차식으로 나누어떨어지는 다항식, 4번 중 항등식에서 계수의 합 구하기, 11번 상 항등식의 성질, 18번 중상(서술형) 공통부분이 있는 다항식의 인수분해.

4번은 x=1과 x=−1을 대입한 두 식을 더해 짝수 차수 계수의 합만 남기는 문항입니다. 11번은 다항식의 차수를 따져 모순이 생기는 경우를 제외하고 일차식으로 확정하는 다섯 단계 상 문항입니다. 차수별로 경우를 나눠 스스로 정리해야 해 이 시험에서 가장 긴 풀이 중 하나입니다.

18번 서술형은 공통 이차식을 하나의 문자로 놓고 완전제곱식이 될 조건을 비교합니다.

3. 복소수 (6·12·15·19번) — 4문항

6번 중상 조건을 만족시키는 복소수 구하기, 12번 중상 켤레복소수의 성질을 이용한 계산, 15번 중(서술형) 복소수가 서로 같을 조건, 19번 중상(서술형) 음수의 제곱근의 계산.

6번은 제곱이 음의 실수라는 조건과 허수부분이 정수라는 조건으로 계수를 정합니다. 12번은 비율을 복소수로 치환해 이차 관계를 만들고 켤레·역수 관계로 식을 줄이는 문항입니다.

15번 서술형은 실수부와 허수부를 비교하는 기본형으로, 서술형 중 가장 먼저 챙겨야 할 문항입니다. 19번 서술형은 두 근이 음수임을 먼저 판정하고, 음수의 제곱근을 허수단위로 바꿔 계산합니다. 부호 판정 과정을 답안에 써야 합니다.

4. 이차방정식과 이차함수 (3·8·16·20번) — 4문항

3번 중 그래프와 x축의 교점, 8번 중상 최대·최소의 활용, 16번 중상(서술형) 제한된 범위에서의 최대·최소, 20번 상(서술형) 그래프에 접하는 직선의 방정식.

3번은 두 근의 부호가 서로 다를 조건을 두 근의 곱의 부호로 판정합니다. 8번은 벽을 뺀 세 면을 테이프로 두르는 그림에서 넓이의 최댓값을 구하는 활용 문항입니다.

16번 서술형은 움직이는 구간 안에 꼭짓점이 들어오는지에 따라 세 경우로 나눠 최솟값 함수를 만드는 문항입니다. 20번 서술형은 두 함수에 동시에 접하는 직선의 조건을 판별식 두 개로 세우고, 절편을 소거해 기울기에 대한 이차식을 얻는 상 문항입니다.

5. 다항식의 연산 (7·17번) — 2문항

7번 중상 곱셈 공식의 변형(x²+1/x², x³+1/x³), 17번 상(서술형) 몫과 나머지의 변형.

7번은 역수의 합을 치환해 실수 조건과 분모가 0이 되는 경우를 배제하는 문항입니다. 17번 서술형은 몫과 나머지의 차수 조건으로 다항식의 꼴을 정하고, 특수한 값을 대입해 다항식을 구하는 다섯 단계 상 문항입니다.

6. 이차방정식 (2·13번) — 2문항

2번 중 이차방정식의 근의 판별, 13번 상 f(α)=f(β)=k를 만족시키는 이차식 구하기.

2번은 실근 조건의 판별식 부등식에서 정수 경계를 정합니다. 13번은 두 근의 제곱을 새 입력으로 보고 보조 이차식을 세워 함수를 구하는 상 문항입니다.

주의 문항 — 상 5문항

11번 상 (항등식의 성질, 차수 분류) — 차수별 경우를 직접 나눠야 하는 다섯 단계 문항입니다.

13번 상 (f(α)=f(β)=k) — 보조 이차식을 떠올리지 못하면 진행이 막힙니다.

14번 상 (사차방정식의 켤레근) — 두 이차인수 중 어느 쪽에서 근이 나오는지 구분해야 합니다.

17번 상, 서술형 (몫과 나머지의 차수) — 차수 조건 두 개를 함께 쓰는 과정을 답안에 남겨야 합니다.

20번 상, 서술형 (공통접선) — 판별식 두 개에서 문자를 소거하는 계산이 깁니다.

중동고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 인수정리, 판별식, 두 근의 부호 — 1·2·3번 대비. 확보 구간입니다.
2. 계수의 합(x=±1 대입) — 4번 대비.
3. 연립이차방정식 — 5번 대비.
4. 복소수가 서로 같을 조건 — 15번 서술형 대비. 확보 구간입니다.
5. 음수의 제곱근, 조건을 만족하는 복소수 — 6·19번 대비.
6. 켤레복소수 성질과 치환 — 12번 대비.
7. 곱셈 공식 변형(역수의 합) — 7번 대비.
8. 공통부분 인수분해와 완전제곱 조건 — 18번 서술형 대비.
9. ★ 삼차·사차방정식의 켤레근 — 9·14번 대비.
10. 실수 조건의 부정방정식 — 10번 대비.
11. 이차함수 활용과 움직이는 구간의 최솟값 — 8·16번 대비.
12. ★ 항등식의 차수 분류, 몫과 나머지의 차수 — 11·17번 대비.
13. ★ f(α)=f(β)=k, 공통접선 — 13·20번 대비.

자주 나오는 질문

중동고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 20문항입니다. 정답 기록상 114번은 선지형, 1520번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해, 복소수, 이차방정식과 이차함수, 여러 가지 방정식이 각 4문항입니다. 다항식의 연산과 이차방정식은 각 2문항입니다.

쉬운 문항이 있나요?

분석표상 하 난이도는 0문항입니다. 가장 쉬운 문항은 중 난이도 6문항(1~5번, 15번)입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

정답 기록 기준 **6문항(15~20번)**입니다. 15번 중, 16·18·19번 중상, 17·20번 상입니다.

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