중산고(서울 강남구) 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

서울 강남구 중산고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 분석표상 총 22문항입니다. 선지형 16문항, 서술형 6문항(17~22번) 구성이고, 서술형 6문항 중 3문항이 상입니다. 단원으로는 나머지 정리와 인수분해 6문항, 복소수 5문항이 앞쪽 비중을 크게 차지합니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 22문항 — 116번은 선지 번호로 정답 기록, 1722번 서술형 6문항
• 난이도: 하 2 / 중 6 / 중상 9 / 상 5
• 배치 단원: 나머지 정리와 인수분해 6 / 복소수 5 / 이차방정식 4 / 이차방정식과 이차함수 4 / 다항식의 연산 2 / 여러 가지 방정식 1
• 상 5문항: 15·16번(선지형), 19·21·22번(서술형)
• 1~10번은 6번·9번(중상)을 빼면 하·중 — 11번부터 난도가 올라감

중산고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

중산고등학교는 서울 강남구에 있는 고등학교입니다. 경기 고양시에도 같은 이름의 학교가 있으니 기출을 찾을 때 지역을 꼭 확인하세요. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 분석표 기준 총 22문항이고, 정답 기록상 116번은 선지형, 1722번은 서술형입니다.

1·2번은 복소수 덧셈과 다항식 덧셈·뺄셈으로 한 단계 문항입니다. 3~10번은 수치 대입법, 나머지 정리, 인수분해, 곱셈 공식을 이용한 수의 계산 등 중 난이도가 중심이고, 6번과 9번만 중상입니다.

11번부터 16번까지는 중상과 상만 나옵니다. 그리고 서술형 6문항이 이어집니다. 서술형은 17·18·20번이 중상, 19·21·22번이 상입니다. 선지형에서 시간을 아끼지 못하면 서술형 상 세 문항을 다룰 시간이 부족합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 이상 14문항

하·중 8문항이 모두 1~10번 안에 있습니다. 앞 열 문항을 빠르게 정리하는 것이 이 시험의 첫 번째 과제입니다.

상 5문항 중 3문항이 서술형입니다. 서술형 상 문항은 끝까지 풀지 못하더라도 식을 세운 과정에서 부분 점수를 받을 수 있으니, 빈칸으로 두지 않는 것이 중요합니다.

출제 단원 — 나머지 정리 6, 복소수 5

나머지 정리와 인수분해 6문항, 복소수 5문항으로 두 단원이 절반입니다. 나머지 정리 단원은 3~6번에 연속으로 배치돼 있어 시험 초반의 흐름을 결정합니다.

이차방정식 4문항과 이차함수 4문항은 상대적으로 수는 적지만 상 5문항 중 4문항이 이 두 단원(15·16·21·22번)에서 나왔습니다. 문항 수보다 난도 비중이 큰 단원입니다.

분석표 배치 단원 기준으로 17번은 여러 가지 방정식 단원(정수 조건의 부정방정식) 으로 분류돼 있습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (3·4·5·6·12·19번) — 6문항

3번 중 수치 대입법, 4번 중 일차식으로 나눈 나머지로 미정계수 구하기, 5번 중 인수 정리를 이용한 인수분해, 6번 중상 인수분해 공식을 이용한 인수분해, 12번 중상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지, 19번 상(서술형) 다항식이 나누어떨어질 조건.

3번은 항등식에 특수한 값을 넣고 최고차항 조건과 맞춰 미정계수를 정합니다. 5번은 인수분해한 뒤 보기를 하나씩 대조해야 합니다.

6번은 완전제곱 꼴 항등식에서 두 다항식을 구하는 문항입니다. 부호가 두 가지로 갈리니 경우를 모두 확인해야 합니다. 12번은 두 나머지 조건으로 삼차식으로 나눈 나머지를 이차식 꼴로 놓고 구합니다.

19번 서술형은 두 다항식의 합과 차를 차수 조건으로 정한 뒤, 나누어떨어짐 조건과 특수한 함숫값으로 각각 구하는 상 문항입니다. 합·차 구조를 스스로 세워야 합니다.

2. 복소수 (1·8·9·11·14번) — 5문항

1번 하 복소수의 사칙연산, 8번 중 복소수가 서로 같을 조건, 9번 중상 복소수가 주어질 때의 식의 값, 11번 중상 켤레복소수의 성질, 14번 중상 복소수의 거듭제곱.

8번은 켤레복소수를 실제 값으로 바꾼 뒤 실수부와 허수부를 비교해 연립합니다. 9번은 복소수가 만족하는 이차 관계로 고차식을 줄여 값을 구합니다. 큰 식에 그대로 대입하지 않는 것이 핵심입니다.

11번은 켤레복소수에 대한 명제 세 개를 판정하고, 14번은 분자·분모의 두 복소수 거듭제곱 주기를 각각 이용한 뒤 유리화해 정리합니다.

3. 이차방정식 (10·16·20·21번) — 4문항

10번 중 이차식의 인수분해, 16번 상 계수의 조건이 주어진 이차방정식의 근의 판별, 20번 중상(서술형) 이차식이 완전제곱식이 되는 조건, 21번 상(서술형) f(α)=f(β)=k를 만족시키는 이차식 구하기.

10번은 복소수 범위에서 인수분해하고 계수를 비교합니다. 16번은 판별식 두 개의 부등식과 카드로 주어진 유한한 범위에서 최댓값·최솟값을 찾는 상 문항으로, 계수 부호에 따라 경우를 나눠야 합니다.

20번 서술형은 완전제곱식 조건을 판별식으로 바꾼 다음, 그 판별식을 다시 매개변수에 대한 이차식으로 보고 중근 조건을 적용합니다. 판별식을 두 번 쓰는 구조입니다. 21번 서술형은 두 근에서의 함숫값과 최고차항 계수로 이차식을 구합니다.

4. 이차방정식과 이차함수 (13·15·18·22번) — 4문항

13번 중상 최대·최소의 활용, 15번 상 구간별로 정의된 함수와 직선의 교점 개수, 18번 중상(서술형) 그래프에 접하는 직선의 방정식, 22번 상(서술형) 제한된 범위에서의 최대·최소.

13번은 그림 속 직사각형의 꼭짓점 좌표로 둘레를 이차식으로 나타내 최댓값을 구합니다. 15번은 움직이는 꺾인선과 절댓값이 있는 포물선의 교점 개수를 모든 경우에 대해 분류하는 다섯 단계 상 문항입니다.

18번 서술형은 주어진 점에서 그은 접선의 기울기를 판별식으로 구합니다. 22번 서술형은 꼭짓점과 끝점 위치에 따라 극값을 분류하고, 수평선과의 교점 개수로 서로 다른 두 근의 조건을 정하는 다섯 단계 상 문항입니다. 구간 경계를 포함하는지까지 정확히 따져야 합니다.

5. 다항식의 연산 (2·7번), 여러 가지 방정식 (17번)

2번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 7번 중 곱셈 공식을 이용한 수의 계산, 17번 중상(서술형) 정수 조건의 부정방정식.

7번은 연속한 수의 곱을 곱셈 공식으로 완전제곱 꼴로 바꾸는 문항입니다. 17번 서술형은 식을 인수의 곱 꼴로 바꾸고, 자연수 조건에 맞게 약수를 나누는 문항입니다.

주의 문항 — 상 5문항

15번 상 (구간별 함수와 직선의 교점 개수) — 접하는 경우와 경계 경우를 모두 찾아야 합니다. 그래프를 정확히 그리지 않으면 경우를 놓칩니다.

16번 상 (계수 조건과 판별식, 최댓값·최솟값) — 부호 경우마다 후보를 비교해야 합니다.

19번 상, 서술형 (나누어떨어질 조건, 합과 차) — 차수 조건으로 구조를 먼저 세우는 과정을 답안에 남기세요.

21번 상, 서술형 (f(α)=f(β)=k) — 근의 관계에서 새 다항식을 세우는 발상이 필요합니다.

22번 상, 서술형 (제한된 범위의 극값과 근의 개수) — 이 시험에서 가장 긴 풀이입니다. 경계값 포함 여부까지 확인해야 합니다.

중산고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 복소수·다항식 기본 연산 — 1·2번 대비. 확보 구간입니다.
2. 수치 대입법, 나머지 정리, 인수 정리 — 3·4·5번 대비.
3. 곱셈 공식으로 수 계산 — 7번 대비.
4. 복소수가 서로 같을 조건, 복소수 범위 인수분해 — 8·10번 대비.
5. 완전제곱 꼴 항등식 — 6번 대비.
6. ★ 복소수의 이차 관계로 고차식 줄이기, 거듭제곱 주기 — 9·14번 대비.
7. 켤레복소수 명제 판정 — 11번 대비.
8. 삼차식으로 나눈 나머지 — 12번 대비.
9. 이차함수 활용(직사각형 둘레) — 13번 대비.
10. 정수 조건의 부정방정식, 접선의 기울기 — 17·18번 서술형 대비.
11. ★ 완전제곱식 조건과 판별식 두 번 쓰기 — 20번 서술형 대비.
12. ★ 나누어떨어질 조건(합과 차), f(α)=f(β)=k — 19·21번 서술형 대비.
13. ★ 구간별 함수의 교점 개수, 제한된 범위의 극값 — 15·22번 대비. 이 시험의 최고 난도입니다.
14. 계수 조건이 있는 판별식 최적화 — 16번 대비.

자주 나오는 질문

중산고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록상 116번은 선지형, 1722번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해가 6문항으로 가장 많고, 복소수 5문항, 이차방정식·이차방정식과 이차함수 각 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 15·16·19·21·22번 5문항이고, 그중 19·21·22번이 서술형입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

정답 기록 기준 **6문항(17~22번)**입니다. 17·18·20번 중상, 19·21·22번 상입니다.

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