진선여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년, 서울 강남구)

서울 강남구 진선여고(진선여자고등학교) 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 19문항입니다. 다항식의 연산에서 시작해 여러 가지 방정식(삼차·사차방정식, 연립이차방정식) 까지 나왔습니다. 이 시험의 특징은 하 난이도가 1번 한 문항뿐이고, 중상 8문항·상 4문항으로 절반 넘게 어려운 쪽에 몰려 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 19문항 — 정답 기록 기준 112번 객관식, 1319번 서술형 7문항
• 난이도: 하 1 / 중 6 / 중상 8 / 상 4
• 배치 단원: 06 여러 가지 방정식 5 / 04 이차방정식 4 / 05 이차방정식과 이차함수 4 / 02 나머지 정리와 인수분해 3 / 03 복소수 2 / 01 다항식의 연산 1
• 서술형 7문항 중 15·18번이 상
• 반복 유형: 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소(8·17번), 삼차방정식과 사차방정식의 켤레근(12·19번)

진선여고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

진선여고는 서울 강남구에 있는 여자고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 19문항이고, 정답 기록을 보면 112번은 객관식, 1319번 일곱 문항은 서술형입니다. 서술형 비중이 꽤 큰 시험입니다.

단원 배치는 뒤쪽이 무겁습니다. 01 다항식의 연산은 1번 한 문항뿐이고, 03 복소수도 두 문항(3·4번)에 그칩니다. 반면 04 이차방정식부터 06 여러 가지 방정식까지 세 단원이 13문항을 가져갔습니다. 다항식·복소수는 빠르게 지나가고, 방정식 파트에서 승부가 나는 구조입니다.

시험 범위 끝 단원인 연립방정식은 13번(연립이차방정식) 한 문항으로 나왔습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 1문항, 중상 이상 12문항

중상과 상을 합치면 12문항, 전체의 63% 입니다. 하 난이도는 1번 다항식의 덧셈과 뺄셈 하나뿐이라, “쉬운 문항으로 점수를 깔고 간다”는 계획이 잘 통하지 않습니다.

중 난이도 여섯 문항(2·3·4·6·7·14번)이 사실상 확보 구간입니다. 이 여섯 개를 실수 없이 맞히는 것이 기본이고, 그 위에서 중상 문항을 몇 개 더 가져가느냐가 점수를 가릅니다.

출제 단원 — 방정식 세 단원에 13문항

06 여러 가지 방정식이 5문항으로 최다입니다. 그중 세 문항(13·16·19번)이 서술형이라, 고차방정식을 객관식 감각으로만 연습했다면 부족합니다.

상 4문항은 02·04·06 단원에서 나왔습니다. 10번(나머지 정리와 인수분해), 12번(여러 가지 방정식), 15·18번(이차방정식)입니다. 05 이차방정식과 이차함수 네 문항은 모두 중상이었습니다.

반복 출제 유형

• 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 8번(객관식, 중상)·17번(서술형, 중상)
• 삼차방정식과 사차방정식의 켤레근 — 12번(객관식, 상)·19번(서술형, 중상)

8번은 제한된 구간의 최대·최소 조건으로 구간 끝점을 정하는 문항이고, 17번은 움직이는 구간 안에 특정 함숫값이 들어오도록 하는 정수를 모두 찾는 문항입니다. 같은 유형이라도 17번은 구간이 움직이는 형태라 경우를 빠짐없이 따져야 합니다.

켤레근 두 문항은 둘 다 사차식을 다룹니다. 12번은 켤레인 네 근의 합과 곱으로 사차식을 정하는 문항, 19번은 사차식을 인수분해해 두 허근을 골라낸 뒤 대칭식 값을 계산하는 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 다항식의 연산·나머지 정리 (1·2·9·10번) — 4문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 2번 중 수치 대입법, 9번 중상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지, 10번 상 다항식이 나누어떨어질 조건.

1·2번은 반드시 맞혀야 하는 문항입니다. 2번은 항등식에 수치를 대입하고 최고차항 계수를 비교하는 기본 문항입니다.

9번은 이차식으로 나눈 조건과 몫에 대한 조건을 이어 붙여 삼차식으로 나눈 나머지를 구합니다. 10번은 여러 나눗셈 조건으로 두 다항식의 합과 차를 정하는 문항으로, 이 파트에서 가장 어렵습니다.

2. 복소수 (3·4번) — 2문항, 둘 다 중

3번 허수단위 i의 거듭제곱(네 항 주기로 합 구하기), 4번 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건(허수부분 조건 세우기).

복소수는 두 문항뿐이고 둘 다 중 난이도입니다. i의 거듭제곱이 네 개씩 돌아온다는 주기와 실수가 되려면 허수부분이 0이라는 조건만 확실하면 됩니다.

3. 이차방정식 (6·14·15·18번) — 4문항

6번 중 이차방정식의 켤레근, 14번 중(서술형) 이차방정식의 근의 판별, 15번 상(서술형) 근에 대한 조건이 주어진 이차방정식, 18번 상(서술형) 두 방정식의 곱 f(x)g(x)=0의 근의 판별.

14번은 허근을 갖는 조건에서 자연수 매개변수의 최솟값을 구하는 서술형입니다. 판별식 부등식을 정확히 세우면 됩니다.

15번은 정수근 조건으로 자연수 계수 후보를 하나씩 따져야 하는 문항이고, 18번은 두 이차식의 곱에서 서로 다른 실근의 합이 언제 달라지는지 예외값을 나눠 보는 문항입니다. 두 문항 모두 경우를 빠짐없이 나누는 것이 핵심이라, 서술형 답안에 분류 과정을 그대로 적어야 합니다.

4. 이차방정식과 이차함수 (5·8·11·17번) — 4문항, 전부 중상

5번 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 8번 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 11번 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 17번(서술형) 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소.

5번과 11번은 두 곡선과 한 직선이 나오는 문항입니다. 5번은 교점 조건을 두 판별식으로 동시에 적용하고, 11번은 두 곡선과 직선의 교점을 모은 뒤 겹치는 것을 빼야 합니다. 겹치는 교점을 두 번 세지 않는 것이 실수 포인트입니다.

5. 여러 가지 방정식 (7·12·13·16·19번) — 5문항

7번 중 삼차방정식과 사차방정식의 풀이, 12번 상 삼차방정식과 사차방정식의 켤레근, 13번 중상(서술형) {이차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식, 16번 중상(서술형) 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질, 19번 중상(서술형) 삼차방정식과 사차방정식의 켤레근.

7번은 인수분해로 삼차방정식의 모든 근을 구하는 기본 문항입니다. 13번은 이차식 하나를 두 일차식으로 인수분해해 경우를 나눈 뒤 다른 식에 대입하는 연립이차방정식 표준 풀이입니다.

16번은 x³=1의 허근이 세 개씩 주기를 갖는다는 성질로 지수의 나머지 쌍을 세는 문항입니다. 순서쌍 개수를 묻기 때문에 나머지별로 표를 그려 세는 습관이 있으면 편합니다.

주의 문항 — 상 4문항

10번 상 (다항식이 나누어떨어질 조건) — 객관식 중 마지막 고비입니다. 합과 차를 따로 두고 조건을 하나씩 대입해야 합니다.

12번 상 (삼차·사차방정식의 켤레근) — 켤레인 네 근의 합·곱 관계를 연립하는 문항입니다. 객관식 마지막 번호라 시간 배분이 중요합니다.

15번 상 (근에 대한 조건이 주어진 이차방정식, 서술형) — 정수근 후보를 유한하게 줄이는 과정이 답안의 중심입니다.

18번 상 (f(x)g(x)=0의 근의 판별, 서술형) — 공통근이 생길 때 실근의 합이 달라지는 지점을 찾아야 합니다. 이 시험에서 가장 손이 많이 가는 문항입니다.

진선여고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식 연산과 수치 대입법 — 1·2번 확보 구간.
2. i의 거듭제곱 주기, 복소수가 실수일 조건 — 3·4번 대비.
3. 이차방정식의 켤레근과 판별식 — 6·14번 대비.
4. 인수분해로 삼차방정식 풀기 — 7번 대비.
5. ★ 나머지 정리 심화 — 9·10번 대비. 이차식·삼차식으로 나눈 나머지를 이어 붙이는 연습.
6. 이차함수와 직선의 위치 관계, 교점 — 5·11번 대비. 두 곡선이 나오면 겹치는 교점 확인.
7. ★ 제한된 범위의 최대·최소 — 8·17번 대비. 구간이 움직이는 경우까지.
8. 연립이차방정식 — 13번 대비. 인수분해 후 경우 나누기.
9. x³=1의 허근 성질 — 16번 대비.
10. ★ 사차방정식의 켤레근 — 12·19번 대비.
11. 정수근 조건, 두 이차식 곱의 근 — 15·18번 대비. 서술형 분류 답안 쓰기 연습.

자주 나오는 질문

진선여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 19문항입니다. 정답 기록 기준 112번 객관식, 1319번 서술형 7문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 06 여러 가지 방정식이 5문항으로 가장 많습니다. 04 이차방정식과 05 이차방정식과 이차함수가 각 4문항으로 뒤를 잇습니다.

쉬운 문항은 얼마나 되나요?

하 난이도는 1번 한 문항입니다. 중 난이도 여섯 문항(2·3·4·6·7·14번)까지가 확보 구간이고, 나머지 12문항은 중상 이상입니다.

서술형은 어떤 단원에서 나오나요?

13~19번 일곱 문항이 서술형이고, 06 여러 가지 방정식 3문항(13·16·19번), 04 이차방정식 3문항(14·15·18번), 05 이차방정식과 이차함수 1문항(17번) 입니다. 다항식·복소수 단원 서술형은 없었습니다.

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