운남고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

광주 광산구 운남고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 상 난이도가 8문항, 중상까지 합치면 16문항이라는 점입니다. 하·중은 8문항뿐이라, 운남고 1학기 기말은 어려운 문항을 얼마나 버티느냐로 갈리는 시험입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 정답 기록 기준 120번은 ①⑤ 선택형, 21~24번 4문항은 서술형
• 난이도: 하 4 / 중 4 / 중상 8 / 상 8
• 배치 단원: 09 순열과 조합 7 / 08 이차부등식 6 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 06 여러 가지 방정식 3 / 07 일차부등식 3
• 최다 반복 유형: 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 3회(1·9·21번)
• 가장 까다로운 구간: 1820번 상 3연속, 서술형 2224번 모두 상

운남고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가

운남고등학교는 광주 광산구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 24문항입니다. 정답 기록을 보면 120번은 ①⑤ 선택형, 21~24번은 서술형입니다.

배치 단원은 05 이차방정식과 이차함수부터 09 순열과 조합까지 다섯 단원입니다. 이 시험에는 행렬 단원 문항이 없습니다. 가장 많은 단원은 09 순열과 조합(7문항), 그다음이 08 이차부등식(6문항) 입니다.

문항 배치는 단원 순서를 따르지 않습니다. 1번이 이차함수, 2번이 고차방정식, 3번이 이차부등식, 4·5번이 순열과 조합입니다. 앞쪽 다섯 문항 안에 네 단원이 한 번씩 나오는 구성이라, 단원별로 따로 공부만 했다면 초반부터 전환이 잦게 느껴질 수 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상·상 16문항

하·중 8문항이 모두 11번 안에 들어 있습니다. 12번부터 끝까지 13문항은 전부 중상 또는 상입니다. 앞에서 시간을 아끼지 못하면 뒤쪽 상 문항에 손도 대지 못한 채 시험이 끝날 수 있습니다.

상 8문항은 14·15번, 1820번, 2224번에 흩어져 있습니다. 선택형에 5문항, 서술형에 3문항입니다. 서술형 4문항 중 21번만 중상이고 나머지 셋은 모두 상입니다.

출제 단원 — 순열과 조합 7, 이차부등식 6

순열과 조합 7문항이 가장 많습니다. 하 난이도 4·5번(nPr와 nCr의 계산)으로 시작해 19번(상), 23번 서술형(상)까지 이어집니다.

08 이차부등식 6문항 중 3문항이 상(14·22·24번)입니다. 문항 수뿐 아니라 난도에서도 이 시험의 중심축입니다.

시그니처 유형 — “제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소” 3회

이 시험에서 가장 많이 반복된 유형은 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소입니다. 1번(중), 9번(중), 21번 서술형(중상) 세 문항에 나왔습니다.

• 1번 — 꼭짓점 위치를 구간과 비교해 최솟값을 정하는 문항입니다.
• 9번 — 꼭짓점과 구간 양 끝에서 값을 구하고 최댓값과 최솟값의 차를 계산합니다.
• 21번 — 주어진 조건을 x의 범위로 바꾼 뒤 완전제곱식으로 최대·최소를 정합니다.

세 문항 모두 꼭짓점이 구간 안에 있는지부터 확인한다는 같은 출발점에서 시작합니다. 1번에서 확실히 익힌 절차가 9번, 21번까지 그대로 쓰입니다.

그 밖에 두 번 나온 유형은 nPr와 nCr의 계산(4·5번) 하나입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 (4·5·8·10·17·19·23번) — 7문항

4번 하 nPr와 nCr의 계산, 5번 하 nPr와 nCr의 계산, 8번 중상 지불 방법의 수와 지불 금액의 수, 10번 중상 ‘적어도’의 조건이 있는 조합의 수, 17번 중상 조합의 수, 19번 상 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수, 23번 상(서술형) 분할한 후 분배하는 경우의 수.

8번 지불 금액의 수는 같은 금액이 겹치는 경우를 큰 단위로 묶어 처리하고, 0원을 빼는 것이 핵심입니다. 지불 방법의 수와 지불 금액의 수를 헷갈리면 바로 틀립니다.

10번은 전체 조합에서 여사건을 빼는 ‘적어도’ 유형인데, 조합의 수로부터 인원을 거꾸로 구하는 과정이 붙어 있습니다.

17번은 세 가지 점수의 횟수 조합을 빠짐없이 세고, 각각의 위치 선택 수를 더하는 문항입니다.

19번 상은 그림 속 좌석 조건으로 경우를 나눠 세는 자리 배치 순열입니다. 경우 분할을 빠뜨리지 않는 것이 관건입니다.

23번 서술형 상은 같은 사탕과 서로 다른 빵을 나눠 주는 분배 문제입니다. 사탕 배분 유형을 먼저 나누고, 각 유형마다 빵을 나누는 수를 세어 더합니다.

2. 이차부등식 (3·7·13·14·22·24번) — 6문항, 상 3

3번 중 이차부등식의 풀이, 7번 중상 해가 주어진 이차부등식, 13번 중상 연립이차부등식의 풀이, 14번 상 정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식, 22번 상(서술형) 해가 주어진 연립이차부등식, 24번 상(서술형) 사차방정식의 근의 판별.

연립이차부등식이 13·14·22번 세 문항입니다. 13번은 공통 구간을 구해 정수해를 세는 기본형이고, 14번은 정수해 개수 조건을 만족하는 매개변수를 양 끝에서 하나씩 검증해야 하는 상 문항입니다. 22번 서술형은 공통해가 한 구간이 되는 경우를 나눠 매개변수를 정합니다.

24번 서술형은 이차부등식 단원에 배치됐지만 유형은 사차방정식의 근의 판별입니다. 두 이차인수로 나누고 각각의 판별식으로 두 실근·두 허근 조건을 확인하는 문항입니다.

3. 이차방정식과 이차함수 (1·9·15·20·21번) — 5문항

1번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 9번 중 같은 유형, 15번 상 이차함수 그래프의 교점과 도형의 작도, 20번 상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소, 21번 중상(서술형) 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소.

15번은 판별식으로 접선의 기울기를 구하고, 접점과 절편, 두 직선의 교점 좌표를 차례로 구하는 문항입니다. 도형 조건을 방정식으로 옮기는 단계가 여러 번 이어집니다.

20번은 이 시험에서 단계가 가장 긴 문항 중 하나입니다. 여러 조건으로 두 이차식을 정한 뒤 최댓값을 구합니다. 20번이 선택형 마지막 문항이라는 점을 기억해 두세요.

4. 여러 가지 방정식 (2·12·18번) — 3문항

2번 하 삼차방정식과 사차방정식의 풀이, 12번 중상 연립이차방정식의 해의 조건, 18번 상 삼차방정식의 근과 계수의 관계.

12번은 한 변수를 없앤 뒤 해가 하나뿐일 판별식 조건을 세우는 문항입니다. 18번은 근 1을 먼저 찾아 이차인수를 정하고, 근의 크기 순서에 따라 후보를 걸러야 하는 상 문항입니다.

5. 일차부등식 (6·11·16번) — 3문항

6번 하 |ax+b|<c, |ax+b|>c 꼴의 부등식, 11번 중 연립일차부등식의 풀이, 16번 중상 절댓값 기호가 두 개인 부등식.

절댓값 부등식이 6번과 16번에 나왔습니다. 6번은 기본형이고, 16번은 절댓값 기호 두 개의 경계로 범위를 나눠 각각 풀고 합쳐야 합니다.

주의 문항 — 상 8문항

14번 상 (정수해 개수가 주어진 연립이차부등식) — 선택형 첫 상 문항입니다. 매개변수 후보를 양 끝에서 모두 확인해야 합니다.

15번 상 (이차함수 그래프의 교점과 도형) — 접선 조건과 좌표 계산이 길게 이어집니다.

18번 상 (삼차방정식의 근과 계수의 관계) — 근의 순서 조건으로 후보를 걸러야 합니다.

19번 상 (자리 조건 순열) — 좌석 조건 경우 분할이 핵심입니다.

20번 상 (조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소) — 조건이 여러 개 겹친 고난도 문항입니다.

22번 상 (서술형, 연립이차부등식) — 경우를 나눈 뒤 실제 교집합을 다시 확인해야 합니다.

23번 상 (서술형, 분할 후 분배) — 같은 것과 서로 다른 것을 구분해 세는 문항입니다.

24번 상 (서술형, 사차방정식의 근의 판별) — 인수 후보를 모두 따져 보고 근의 종류를 검증합니다.

서술형 4문항 중 3문항이 상입니다. 선택형에서 시간을 너무 쓰면 서술형에서 손해가 커집니다.

운남고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. nPr·nCr 계산과 절댓값 기본 부등식 — 2·4·5·6번 하 문항 확보.
2. 이차부등식·연립일차부등식 기본 풀이 — 3·11번 대비.
3. ★ 제한된 범위에서의 이차함수 최대·최소 — 1·9·21번, 이 시험의 시그니처.
4. 해가 주어진 이차부등식 — 7번, 서술형 22번의 기초.
5. 연립이차부등식과 정수해 — 13·14번 대비.
6. 절댓값 기호가 두 개인 부등식 — 16번 대비. 경계로 범위 나누기.
7. 지불 방법·지불 금액, ‘적어도’ 조합 — 8·10번 대비.
8. 조합의 수 세기, 자리 조건 순열 — 17·19번 대비. 경우를 빠짐없이 나누기.
9. 연립이차방정식의 해의 조건, 삼차방정식 근과 계수 — 12·18번 대비.
10. 이차함수 그래프와 직선, 도형 — 15·20번 대비.
11. 분할 후 분배, 사차방정식의 근의 판별 — 서술형 23·24번 대비.

자주 나오는 질문

운남고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 정답 기록 기준 120번은 ①⑤ 선택형, 21~24번 4문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 09 순열과 조합이 7문항으로 가장 많고, 08 이차부등식 6문항, 05 이차방정식과 이차함수 5문항, 06 여러 가지 방정식 3문항, 07 일차부등식 3문항 순입니다.

행렬도 나왔나요?

이 시험에는 10 행렬과 그 연산 단원 문항이 없습니다. 배치 단원은 05~09 다섯 단원입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 8문항(14·15·18·19·20·22·23·24번)입니다. 그중 서술형이 22~24번 세 문항입니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

하 4문항은 2·4·5·6번, 중 4문항은 1·3·9·11번입니다. 모두 11번 안쪽에 있습니다.

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