경일여고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
대구 남구 경일여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 하 4문항 다음 곧바로 중상·상으로 넘어간다는 점입니다. 중 난이도는 서술형 16번 한 문항뿐이고, 중상 12문항 · 상 5문항이 시험의 대부분을 차지합니다.
핵심 요약
- 22문항 — 정답 기록 기준 1
15번은 ①⑤ 선택형, 16~22번 7문항은 서술형- 난이도: 하 4 / 중 1 / 중상 12 / 상 5
- 배치 단원: 09 순열과 조합 8 / 06 여러 가지 방정식 5 / 10 행렬과 그 연산 4 / 07 일차부등식 3 / 05 이차방정식과 이차함수 1 / 08 이차부등식 1
- 두 번 나온 유형: 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질(5·22번), 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배(4·16번)
- 가장 까다로운 구간: 선택형 11·13·14·15번 상 4문항
경일여고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가
경일여자고등학교는 대구 남구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 115번은 ①⑤ 선택형, 16~22번 7문항은 서술형입니다.
시험의 첫 네 문항은 모두 하입니다. 1번 곱의 법칙, 2번 nPr와 nCr의 계산, 3번 행렬의 뜻과 꼴, 4번 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배로, 정의만 알면 바로 답이 나오는 문항입니다.
그런데 5번부터 15번까지 11문항은 전부 중상 또는 상입니다. 하에서 바로 중상으로 넘어가는 급경사 구조라, 1~4번을 빠르게 끝내고 5번 이후에 시간을 몰아 써야 합니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 12, 상 5
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 18% | 1·2·3·4 |
| 중 | 1 | 5% | 16 |
| 중상 | 12 | 55% | 5·6·7·8·9·10·12·17·18·19·20·22 |
| 상 | 5 | 23% | 11·13·14·15·21 |
중 난이도가 1문항뿐이라는 점이 이 시험의 성격을 보여 줍니다. 하 4문항과 서술형 16번(중)을 빼면 17문항이 전부 중상 이상입니다.
서술형 7문항의 난이도는 중 1(16번), 중상 5(17·18·19·20·22번), 상 1(21번) 입니다. 서술형 비중이 큰 만큼, 풀이 과정을 끝까지 써 내는 연습이 점수에 직결됩니다.
출제 단원 — 순열과 조합 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 8 | 1·2·9·10·12·13·17·21 |
| 06 여러 가지 방정식 | 5 | 5·6·14·20·22 |
| 10 행렬과 그 연산 | 4 | 3·4·7·16 |
| 07 일차부등식 | 3 | 11·18·19 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 1 | 15 |
| 08 이차부등식 | 1 | 8 |
09 순열과 조합이 8문항으로 가장 많습니다. 1·2번 하로 시작하지만, 9·10·12·17번 중상, 13·21번 상까지 난도가 넓게 퍼져 있습니다.
08 이차부등식은 1문항(8번) 만 나왔습니다. 반면 07 일차부등식은 3문항이고, 그중 11번이 상입니다.
시그니처 유형 — x³=1의 허근 ω, 선택형과 서술형에 한 번씩
방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질이 5번(선택형, 중상) 과 22번(서술형, 중상) 에 나왔습니다.
- 5번 — 허근을 근으로 갖는 이차식을 정하고, 켤레·합·곱 성질로 명제 네 개의 참·거짓을 가리는 문항입니다.
- 22번 — 허근의 주기와 역수 관계를 이용해 세 항씩 묶은 합을 구하고 남은 항을 계산하는 서술형입니다.
두 문항 모두 ω³=1, ω²+ω+1=0 두 식에서 출발합니다. 선택형에서 성질을 판정하고 서술형에서 직접 계산하는 구성이라, 이 성질을 정확히 쓸 수 있으면 두 문항을 함께 잡을 수 있습니다.
행렬에서는 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배가 4번(하)과 16번 서술형(중)에 나왔습니다. 성분별 계산만 정확하면 되는 문항입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 순열과 조합 (1·2·9·10·12·13·17·21번) — 8문항
1번 하 곱의 법칙, 2번 하 nPr와 nCr의 계산, 9번 중상 특정한 것을 포함하거나 포함하지 않는 조합의 수, 10번 중상 대진표 작성하기, 12번 중상 나머지(모듈러) 분류 조합의 수, 13번 상 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수, 17번 중상(서술형) 사전식으로 배열하는 경우의 수, 21번 상(서술형) nPr와 nCr의 계산.
9번은 짝이 맞는 켤레를 먼저 고르고, 나머지 켤레에서 한 짝씩 고르는 조합 문항입니다.
10번 대진표는 조별 리그 경기 수를 조합으로 구하고, 토너먼트 경기 수와 추가 경기를 더하는 문항입니다.
12번은 주사위 눈을 홀짝으로 나눠 조건에 맞는 조합을 고르고 실제 눈의 선택 수를 더합니다.
13번 상은 좌석의 이웃 관계를 파악하고 성별과 빈자리 배치를 분류한 뒤, 사람별 순열을 곱하는 문항입니다.
17번 서술형은 네 자리 수를 사전식으로 나열할 때 특정 순번의 수를 찾는 문항입니다. 천의 자리별로 묶어 개수를 세고 순번을 좁혀 갑니다.
21번 서술형 상은 조합 등식에서 가능한 r의 두 경우를 각각 따지고, 자연수 n을 정하는 문항입니다. 유형은 nPr와 nCr의 계산이지만, 경우를 나눠 하나를 걸러내야 하는 상 문항입니다.
2. 여러 가지 방정식 (5·6·14·20·22번) — 5문항
5번 중상 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질, 6번 중상 {이차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식, 14번 상 삼차방정식과 사차방정식의 풀이, 20번 중상(서술형) 근이 주어진 삼·사차방정식, 22번 중상(서술형) 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질.
6번은 첫 식을 두 직선으로 나눠 경우를 분리하고, 둘째 식에서 실수해가 존재하는지 판정합니다.
14번 상은 알려진 정수근으로 인수분해한 뒤 남은 정수근 조건을 약수 쌍으로 따지고, 범위 안의 매개변수 개수를 세는 문항입니다.
20번 서술형은 주어진 허근의 켤레근으로 이차인수를 만들고, 나머지 조건으로 남은 근을 구해 계수의 합을 구합니다.
3. 행렬과 그 연산 (3·4·7·16번) — 4문항
3번 하 행렬의 뜻과 꼴, 4번 하 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배, 7번 중상 행렬의 곱셈, 16번 중(서술형) 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배.
7번은 행렬의 곱을 성분으로 전개한 뒤 이차방정식의 근의 합과 곱으로 바꿔 성분의 합을 구하는 문항입니다. 행렬과 근과 계수의 관계가 함께 쓰입니다.
4. 일차부등식 (11·18·19번) — 3문항
11번 상 정수인 해의 개수가 주어진 연립일차부등식, 18번 중상(서술형) 절댓값 기호가 두 개인 부등식, 19번 중상(서술형) 연립일차부등식의 활용.
11번 상은 x의 계수가 0일 때, 양수일 때, 음수일 때로 나눠 정수해 개수 조건을 만족하는 계수 후보를 모두 찾는 문항입니다. 계수의 부호에 따라 부등호 방향이 바뀌는 점을 놓치면 틀립니다.
18번 서술형은 두 절댓값의 경계로 범위를 셋으로 나눠 각각 풀고 합치는 문항입니다.
19번 서술형은 두 학급의 비용 조건을 부등식으로 세우고 자연수 최솟값을 구하는 활용 문항입니다.
5. 이차방정식과 이차함수 (15번) · 이차부등식 (8번)
15번 상 이차함수의 그래프와 직선의 교점. 판별식으로 교점 개수를 따지고 접하는 경우를 경계 후보별로 확인하는 문항입니다.
8번 중상 이차부등식이 해를 한 개만 가질 조건. 해가 한 점뿐인 조건에서 완전제곱식을 정하고 명제를 판정합니다.
주의 문항 — 상 5문항
11번 상 (정수해 개수가 주어진 연립일차부등식) — 계수 부호로 경우를 나눠야 합니다.
13번 상 (자리 조건 순열) — 좌석 구조 파악이 먼저입니다.
14번 상 (삼·사차방정식의 정수근) — 약수 쌍으로 매개변수를 세는 과정이 깁니다.
15번 상 (이차함수와 직선의 교점) — 경계 후보를 하나씩 검증해야 합니다.
21번 상 (서술형, 조합 등식) — 두 경우를 따져 하나를 걸러냅니다.
선택형 11·13·14·15번에 상 4문항이 몰려 있습니다. 서술형이 7문항이라 선택형에서 시간을 너무 쓰면 뒤가 급해집니다.
경일여고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서
- 곱의 법칙, nPr·nCr, 행렬의 뜻과 덧셈·뺄셈 — 1~4번과 서술형 16번 확보.
- ★ ω의 성질(x³=1의 허근) — 5·22번 대비.
- 연립이차방정식의 경우 분리 — 6번 대비.
- 행렬의 곱셈과 근과 계수의 관계 — 7번 대비.
- 이차부등식이 해를 한 개만 가질 조건 — 8번 대비.
- 포함·제외 조합, 대진표, 홀짝 분류 조합 — 9·10·12번 대비.
- 사전식 배열 — 서술형 17번 대비.
- 절댓값 기호가 두 개인 부등식, 연립일차부등식의 활용 — 서술형 18·19번 대비.
- 켤레근과 삼·사차방정식 — 서술형 20번, 14번 대비.
- 정수해 개수 연립일차부등식, 자리 조건 순열, 이차함수와 직선 — 11·13·15번 상 대비.
- 조합 등식의 경우 따지기 — 서술형 21번 대비.
자주 나오는 질문
경일여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 115번은 ①⑤ 선택형, 16~22번 7문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 09 순열과 조합이 8문항으로 가장 많습니다. 06 여러 가지 방정식 5문항, 10 행렬과 그 연산 4문항, 07 일차부등식 3문항, 05 이차방정식과 이차함수 1문항, 08 이차부등식 1문항입니다.
쉬운 문항은 몇 개인가요?
하 난이도는 1~4번 4문항, 중 난이도는 서술형 16번 1문항입니다. 나머지 17문항은 중상 또는 상입니다.
킬러 문항은 몇 개인가요?
상 난이도는 5문항(11·13·14·15·21번)입니다.
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