광주진흥고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

광주 광산구 광주진흥고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 18문항입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 09 순열과 조합이 9문항으로 전체의 절반이라는 점입니다. 선택형 4~10번 일곱 문항이 연달아 순열과 조합이고, 서술형에서도 두 문항이 나왔습니다.

핵심 요약

• 18문항 — 정답 기록 기준 113번은 ①⑤ 선택형, 14~18번 5문항은 서술형
• 난이도: 하 0 / 중 9 / 중상 6 / 상 3
• 배치 단원: 09 순열과 조합 9 / 06 여러 가지 방정식 3 / 10 행렬과 그 연산 3 / 08 이차부등식 2 / 02 나머지 정리와 인수분해 1
• 두 번 나온 유형: 행렬의 거듭제곱; A² 구하기(2·3번), 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수(6·9번)
• 가장 까다로운 구간: 상 3문항이 모두 서술형(15·17·18번)

광주진흥고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가

광주진흥고등학교는 광주 광산구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 18문항입니다. 정답 기록을 보면 113번은 ①⑤ 선택형, 14~18번 5문항은 서술형입니다.

시험은 1~3번 행렬로 시작해 4~10번 순열과 조합으로 이어지고, 11~13번에서 방정식·부등식으로 넘어갑니다. 선택형이 단원별로 묶여 있어 흐름은 읽기 쉽습니다.

하 난이도는 없습니다. 대신 중 난이도가 9문항으로 절반이고, 그중 8문항이 선택형 1~9번 안에 있습니다(5번만 중상). 상 3문항은 모두 서술형에 몰려 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 9, 상 3은 모두 서술형

선택형 13문항에는 상이 없습니다. 선택형 최고 난도는 중상 5문항(5·10·11·12·13번)입니다.

서술형 5문항은 중 1(16번), 중상 1(14번), 상 3(15·17·18번) 입니다. 선택형을 안정적으로 맞히더라도 서술형 상 3문항에서 부분 점수를 얼마나 챙기느냐가 최종 점수를 크게 좌우합니다.

출제 단원 — 순열과 조합 9문항

순열과 조합 9문항은 중 6문항, 중상 2문항, 상 1문항입니다. 단원 비중은 크지만 대부분 중 난이도라, 이 단원을 탄탄히 해 두면 점수의 절반을 안정적으로 확보할 수 있습니다.

07 일차부등식과 05 이차방정식과 이차함수 단원 문항은 없습니다. 08 이차부등식도 2문항뿐입니다.

시그니처 구간 — 순열과 조합 4~10번 일곱 문항

선택형 4~10번이 모두 순열과 조합입니다. 유형이 서로 달라 경우의 수 단원의 대표 유형을 한 번씩 훑는 구성입니다.

• 4번 중 약수의 개수 — 소인수분해 후 반드시 포함할 소인수의 지수 범위를 적용합니다.
• 5번 중상 자연수의 개수 — 일의 자리 짝수 조건, 나머지 분류, 0이 맨 앞에 오지 않는 조건을 함께 따집니다.
• 6번 중 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수 — 두 문자의 위치 차에 따라 두 경우로 나눕니다.
• 7번 중 ‘적어도’의 조건이 있는 순열의 수 — 양 끝이 모두 자음인 경우를 전체에서 뺍니다.
• 8번 중 조합의 수 — 두 사람의 과목 선택에서 공통 과목이 2개인 경우를 빼서 셉니다.
• 9번 중 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수 — 같은 층 객실 배정을 먼저 세고 남은 객실 배정을 곱합니다.
• 10번 중상 이웃하지 않게 뽑는 조합의 수 — 다각형 꼭짓점으로 삼각형을 만들 때 이웃한 꼭짓점을 공유하는지 판별합니다.

6번과 9번은 같은 유형(자리 조건 순열) 입니다. 조건이 걸린 대상을 먼저 배치하고 나머지를 배열하는 순서가 공통입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 서술형 (16·17번)

16번 중(서술형) 포함배제의 원리를 이용한 경우의 수. 특정 문자가 정해진 방향으로 붙어 있는 두 가지 경우와 세 문자가 모두 붙은 경우를 세어 포함배제로 계산합니다.

17번 상(서술형) 뽑아서 나열하는 경우의 수. 어린이 인원을 경우별로 나누고, 어른을 먼저 세운 뒤 사이사이에 어린이를 배열하는 문항입니다. 불가능한 인원 경우를 빼는 것까지 확인해야 합니다.

2. 행렬과 그 연산 (1·2·3번) — 3문항, 전부 중

1번 행렬의 곱셈, 2번 행렬의 거듭제곱; A² 구하기, 3번 행렬의 거듭제곱; A² 구하기.

2번은 각 성분이 이차방정식의 실근 개수로 정의된 행렬을 만든 뒤 제곱합니다. 판별식으로 성분을 정하는 단계가 먼저입니다.

3번은 근과 계수의 관계로 두 근의 곱을 구하고, A²의 결과를 이용해 A³을 구하는 문항입니다.

행렬 3문항이 모두 중이라 시험 초반의 확보 구간입니다.

3. 여러 가지 방정식 (11·14·18번) — 3문항

11번 중상 삼차방정식의 근의 판별, 14번 중상(서술형) x⁴+ax²+b=0 꼴의 방정식의 풀이, 18번 상(서술형) 삼차방정식의 허근의 성질; x³=1, x³=-1 꼴이 아닌 경우.

11번은 고정된 근으로 인수분해한 뒤, 나머지 근이 고정근과 겹치는 경우를 따져 서로 다른 실근의 개수 조건을 확인합니다.

14번 서술형은 x²을 치환해 인수분해한 뒤 정수 조건을 세우고, 조건에서 빠지는 n을 찾아 전체에서 빼는 문항입니다.

18번 서술형 상은 x³=1 꼴이 아닌 삼차방정식의 허근 성질을 다룹니다. 인수분해로 허근이 만족하는 이차식을 얻고, 켤레 관계로 거듭제곱을 정리해 지수를 정하는 문항입니다. ω 성질을 외운 공식처럼 쓰는 대신 직접 유도해야 한다는 점에서 까다롭습니다.

4. 이차부등식 (12·13번) — 2문항, 둘 다 중상

12번 이차방정식의 근의 분리, 13번 정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식.

12번은 이차부등식 단원에 배치됐지만 유형은 근의 분리입니다. 고정된 이차방정식의 두 근을 구하고, 그 구간을 기준으로 한 근의 조건을 k의 범위로 바꿔 정수 k의 합을 구합니다.

13번은 이차부등식으로 정수 후보 구간을 정하고, 절댓값 부등식에서 정수 개수를 따져 자연수 n을 모두 찾는 문항입니다.

5. 나머지 정리와 인수분해 (15번) — 1문항

15번 상(서술형) 이차식으로 나누어떨어지는 다항식. 나누어떨어짐 조건에서 삼차함수가 세 점에서 같은 값을 갖는다는 사실을 끌어내고, 나머지 조건으로 상수를 정해 함숫값을 구하는 문항입니다.

주의 문항 — 서술형 상 3문항

15번 상 (이차식으로 나누어떨어지는 다항식) — 나눗셈 조건을 세 점의 같은 함숫값으로 바꾸는 발상이 열쇠입니다.

17번 상 (뽑아서 나열하는 경우의 수) — 인원 분할과 비인접 배열을 함께 다룹니다.

18번 상 (삼차방정식의 허근의 성질) — x³=1 꼴이 아닌 경우라 성질을 직접 만들어야 합니다.

5번 중상 (자연수의 개수) — 0이 맨 앞에 올 수 없다는 조건을 놓치기 쉽습니다.

10번 중상 (이웃하지 않게 뽑는 조합) — 원형으로 이웃한 꼭짓점 판별이 필요합니다.

광주진흥고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 행렬의 곱셈과 제곱 — 1~3번 확보.
2. 약수의 개수, 조합의 수 — 4·8번 확보.
3. ★ 자리 조건 순열, ‘적어도’ 순열 — 6·7·9번 대비.
4. 자연수의 개수(0의 위치 조건) — 5번 대비.
5. 이웃하지 않게 뽑는 조합 — 10번 대비.
6. 포함배제의 원리 — 서술형 16번 대비.
7. 삼차방정식의 근의 판별 — 11번 대비.
8. 이차방정식의 근의 분리, 정수해 개수 연립이차부등식 — 12·13번 대비.
9. 복이차방정식 x⁴+ax²+b=0 — 서술형 14번 대비.
10. 나누어떨어지는 다항식 — 서술형 15번 대비.
11. 어른·어린이 배열 문제 — 서술형 17번 대비.
12. x³=1 꼴이 아닌 허근의 성질 — 서술형 18번 대비.

자주 나오는 질문

광주진흥고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 18문항입니다. 정답 기록 기준 113번은 ①⑤ 선택형, 14~18번 5문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 09 순열과 조합이 9문항으로 절반입니다. 06 여러 가지 방정식 3문항, 10 행렬과 그 연산 3문항, 08 이차부등식 2문항, 02 나머지 정리와 인수분해 1문항이 뒤를 잇습니다.

킬러 문항은 어디에 있나요?

상 3문항이 모두 서술형(15·17·18번)입니다. 선택형에는 상이 없습니다.

일차부등식은 나왔나요?

이 시험에는 07 일차부등식 단원 문항이 없습니다.

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