매천고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
대구 북구 매천고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 19문항입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 중상이 10문항으로 절반이 넘고, 상은 서술형 17번 한 문항뿐이라는 점입니다. 단원으로는 09 순열과 조합이 8문항으로 가장 많습니다.
핵심 요약
- 19문항 — 정답 기록 기준 1
12번은 ①⑤ 선택형, 13~19번 7문항은 서술형- 난이도: 하 2 / 중 6 / 중상 10 / 상 1
- 배치 단원: 09 순열과 조합 8 / 06 여러 가지 방정식 4 / 10 행렬과 그 연산 3 / 07 일차부등식 2 / 08 이차부등식 2
- 두 번 나온 유형: nPr와 nCr의 계산(1·6번), ‘적어도’의 조건이 있는 조합의 수(5·19번), 이웃하지 않는 순열의 수(9·12번)
- 가장 까다로운 구간: 선택형 8~12번 5문항 연속 중상
매천고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가
매천고등학교는 대구 북구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 19문항입니다. 정답 기록을 보면 112번은 ①⑤ 선택형, 13~19번 7문항은 서술형입니다.
선택형 앞쪽 17번은 **하 2문항(1·2번), 중 5문항(37번)** 입니다. 8번부터 12번까지는 다섯 문항이 연달아 중상입니다.
서술형 7문항은 15번(중)과 17번(상)을 빼면 모두 중상입니다. 서술형 비중이 큰 시험이라 풀이 과정을 정리해 쓰는 연습이 필요합니다.
배치 단원은 다섯 개입니다. 05 이차방정식과 이차함수 단원 문항은 없고, 06 여러 가지 방정식부터 10 행렬과 그 연산까지 나왔습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 10문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 11% | 1·2 |
| 중 | 6 | 32% | 3·4·5·6·7·15 |
| 중상 | 10 | 53% | 8·9·10·11·12·13·14·16·18·19 |
| 상 | 1 | 5% | 17 |
하·중 8문항 중 7문항이 1~7번에 있습니다. 나머지 하나는 서술형 15번입니다.
상은 17번 하나입니다. 손을 대기 어려운 문항이 적은 대신, 중상 10문항을 얼마나 정확히 처리하느냐가 점수를 결정합니다.
출제 단원 — 순열과 조합 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 8 | 1·5·6·9·12·15·17·19 |
| 06 여러 가지 방정식 | 4 | 7·8·10·16 |
| 10 행렬과 그 연산 | 3 | 2·4·14 |
| 07 일차부등식 | 2 | 3·13 |
| 08 이차부등식 | 2 | 11·18 |
순열과 조합 8문항은 선택형 5문항, 서술형 3문항입니다. 유일한 상인 17번도 이 단원입니다.
06 여러 가지 방정식 4문항 중 3문항이 중상입니다(8·10·16번). 8번은 원기둥 부피 상황을 삼차방정식으로 세우는 활용 문항입니다.
시그니처 구간 — 순열과 조합의 반복 유형 세 쌍
순열과 조합 8문항 안에서 같은 유형이 두 번씩 나온 쌍이 셋입니다.
- nPr와 nCr의 계산 — 1번(하)·6번(중). 1번은 순열 기호와 0!의 정의를 바로 대입하는 문항, 6번은 조합의 대칭성으로 식을 바꿔 자연수 n을 구하는 문항입니다.
- ‘적어도’의 조건이 있는 조합의 수 — 5번(중)·19번(중상, 서술형). 5번은 남녀가 모두 포함되는 모둠을 여사건으로 세는 기본형이고, 19번은 ‘적어도 홀수 하나’인 조합 수에서 n을 거꾸로 구합니다. 19번은 n이 홀수인지 짝수인지에 따라 짝수의 개수가 달라지는 점을 반영해야 합니다.
- 이웃하지 않는 순열의 수 — 9번·12번(둘 다 중상). 9번은 배수 조건으로 일의 자리를 먼저 정한 뒤 홀수가 이웃하지 않게 배열하고, 12번은 양 끝 좌석 조건을 반영해 여학생이 이웃하지 않는 자리를 고릅니다.
‘적어도’는 여사건, ‘이웃하지 않는’은 먼저 세우고 사이에 넣기. 두 원칙이 이 시험 순열과 조합의 뼈대입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 순열과 조합 서술형 (15·17번)
15번 중(서술형) 방정식과 부등식의 해의 개수. 주사위 눈의 배수 조건으로 가능한 범위를 정하고 순서쌍을 빠짐없이 세는 문항입니다.
17번 상(서술형) 색칠하는 경우의 수. 여섯 영역의 인접 구조를 파악하고, 맞은편 영역의 색이 같은 경우와 다른 경우로 나눠 세는 문항입니다. 이 시험의 유일한 상입니다.
2. 여러 가지 방정식 (7·8·10·16번) — 4문항
7번 중 연립이차방정식의 해의 조건, 8번 중상 삼차방정식과 사차방정식의 활용, 10번 중상 삼차방정식의 근의 판별, 16번 중상(서술형) 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질.
7번은 일차식을 대입해 이차식으로 정리하고, 해가 한 쌍일 조건을 중근 조건으로 바꿔 k를 정합니다.
8번은 원기둥의 부피와 수면 높이로 삼차방정식을 세우고 인수분해한 뒤, 실제 상황에 맞는 양의 실근을 고르는 활용 문항입니다.
10번은 인수분해 후 허근을 가질 판별식 조건으로 정수 매개변수의 범위를 정하고, 근의 제곱합의 최댓값을 구합니다.
16번 서술형은 x³=1의 허근과 켤레근의 성질로 거듭제곱식을 줄이고, 실수 계수 이차방정식을 만드는 두 소문항 구성입니다.
3. 행렬과 그 연산 (2·4·14번) — 3문항
2번 하 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배, 4번 중 행렬의 거듭제곱; Aⁿ=E의 이용, 14번 중상(서술형) 행렬의 거듭제곱; A² 구하기.
4번은 A², A³을 직접 곱해 단위행렬이 되는 가장 작은 거듭제곱을 찾는 문항입니다.
14번 서술형은 이차방정식의 근과 계수의 관계로 성분을 정하고, 행렬을 제곱해 성분의 합을 대칭식으로 정리하는 문항입니다. 행렬과 근과 계수의 관계가 함께 쓰입니다.
4. 일차부등식 (3·13번) — 2문항
3번 중 연립일차부등식의 풀이, 13번 중상(서술형) 절댓값 기호가 두 개인 부등식.
13번 서술형은 경계값으로 범위를 나눠 각 구간의 일차부등식을 풀고 해를 합치는 문항입니다. 서술형이라 구간을 나눈 기준과 각 구간의 해를 모두 써야 합니다.
5. 이차부등식 (11·18번) — 2문항, 둘 다 중상
11번 이차부등식의 활용, 18번(서술형) 두 그래프의 위치 관계와 이차부등식; 만나는 경우.
11번은 삼각형이 만들어질 조건과 둔각삼각형 조건을 각각 부등식으로 세워 공통 범위를 구하는 문항입니다. 끝점을 포함하는지가 실수 지점입니다.
18번 서술형은 두 그래프가 항상 만날 조건을 판별식으로 세우고, 이를 매개변수 t에 대해 항상 성립하는 부등식으로 바꿔 정수 a를 구하는 문항입니다.
주의 문항 — 중상 구간과 상 1문항
17번 상 (서술형, 색칠하는 경우의 수) — 인접 구조 파악과 경우 분할이 모두 필요합니다.
8번 중상 (삼차방정식의 활용) — 상황을 식으로 옮기는 첫 단계가 관건입니다.
10번 중상 (삼차방정식의 근의 판별) — 허근 조건과 제곱합 최대를 함께 다룹니다.
11번 중상 (이차부등식의 활용) — 삼각형 성립 조건을 빠뜨리기 쉽습니다.
19번 중상 (서술형, ‘적어도’ 조합에서 n 구하기) — n의 홀짝에 따른 경우를 반영해야 합니다.
선택형 8~12번 다섯 문항이 연속 중상입니다. 1~7번을 빠르게 끝내고 이 구간과 서술형에 시간을 배분하세요.
매천고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서
- nPr·nCr 정의, 행렬의 덧셈 — 1·2번 하 확보.
- 연립일차부등식 — 3번 대비.
- 행렬의 거듭제곱(Aⁿ=E, A²) — 4·14번 대비.
- ★ ‘적어도’ 조합(여사건) — 5·19번 대비.
- 조합의 대칭성으로 n 구하기 — 6번 대비.
- 연립이차방정식의 해의 조건 — 7번 대비.
- 삼차방정식의 활용과 근의 판별 — 8·10번 대비.
- ★ 이웃하지 않는 순열 — 9·12번 대비.
- 이차부등식의 활용(삼각형 조건) — 11번 대비.
- 절댓값 기호가 두 개인 부등식 — 서술형 13번 대비.
- 주사위 순서쌍 세기 — 서술형 15번 대비.
- ω의 성질과 켤레근 — 서술형 16번 대비.
- 두 그래프가 만날 조건 — 서술형 18번 대비.
- 색칠하는 경우의 수 — 서술형 17번 상 대비.
자주 나오는 질문
매천고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 19문항입니다. 정답 기록 기준 112번은 ①⑤ 선택형, 13~19번 7문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 09 순열과 조합이 8문항으로 가장 많습니다. 06 여러 가지 방정식 4문항, 10 행렬과 그 연산 3문항, 07 일차부등식 2문항, 08 이차부등식 2문항이 뒤를 잇습니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 서술형 17번(색칠하는 경우의 수) 한 문항입니다. 대신 중상이 10문항입니다.
이차함수 단원은 나왔나요?
이 시험에는 05 이차방정식과 이차함수 단원 문항이 없습니다.
과년도 매천고 기출도 볼 수 있나요?
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매천고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 받아보기
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