비슬고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

비슬고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 분석표에 21문항이 기록돼 있습니다. 배치 단원은 여러 가지 방정식부터 행렬과 그 연산까지 다섯 단원입니다. 가장 눈에 띄는 점은 상 난이도 3문항이 13·14·15번에 연달아 붙어 있다는 것, 그리고 순열과 조합이 7문항으로 가장 많다는 것입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 정답 기록 기준 115번 선택형, 1621번 서술형 6문항
• 난이도: 하 3 / 중 7 / 중상 8 / 상 3
• 배치 단원: 09 순열과 조합 7 / 06 여러 가지 방정식 6 / 08 이차부등식 3 / 10 행렬과 그 연산 3 / 07 일차부등식 2
• 상 난이도: 13·14·15번 세 문항 연속
• 서술형 6문항은 전부 중 또는 중상

비슬고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가

비슬고등학교는 대구 달성군에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록을 보면 115번은 ①⑤ 선택형, 16~21번 여섯 문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

배치 단원은 06 여러 가지 방정식, 07 일차부등식, 08 이차부등식, 09 순열과 조합, 10 행렬과 그 연산 다섯 개입니다. 복소수·이차방정식·이차함수 단원에 배치된 문항은 없습니다. 방정식과 부등식(06~08) 11문항, 순열과 조합 7문항, 행렬 3문항으로 나뉩니다.

문항 순서는 단원별로 묶여 있지 않습니다. 1·2번이 순열과 조합, 3·4번이 행렬, 5번이 이차부등식, 6번이 여러 가지 방정식으로 첫 여섯 문항 안에 네 단원이 등장합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 8문항, 상 3문항

중상 이상이 11문항으로 절반을 넘습니다. 하 난이도는 1·3·4번 세 문항뿐이고, 모두 순열 공식이나 행렬 정의를 바로 적용하는 문항입니다.

난이도 흐름이 번호 순서와 거의 겹칩니다. 19번은 하·중, 1012번은 중상, 13~15번은 상, 서술형으로 넘어가면 16번만 중이고 1721번은 모두 중상입니다. 선택형 끝부분 1315번에서 시간을 너무 쓰면 서술형 다섯 문항(17~21번)을 풀 시간이 줄어드는 구조입니다.

출제 단원 — 순열과 조합 7, 여러 가지 방정식 6

순열과 조합 7문항과 여러 가지 방정식 6문항이 합쳐서 13문항, 전체의 62%입니다. 이 두 단원이 시험의 중심입니다.

여러 가지 방정식 6문항은 중 2 · 중상 2 · 상 2로 난이도가 고르게 높습니다. 상 3문항 중 두 문항(13·15번)이 이 단원에서 나왔습니다. 반면 행렬은 3·4번이 하, 21번만 중상이라 행렬 기본 연산은 확보 구간입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 (1·2·7·8·14·16·17번) — 7문항

1번 하 순열의 수(순열 공식 직접 계산), 2번 중 조합의 수(남학생과 여학생을 정해진 수만큼 선택), 7번 중 지불 방법의 수(동전 사용 개수), 8번 중 이웃하지 않는 순열의 수(일렬 좌석 배치), 14번 상 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수, 16번 중 nPr와 nCr의 계산(서술형), 17번 중상 조합의 수(서술형).

14번이 이 단원의 최고 난도입니다. 좌석 번호 조건과 두 가지 금지 조건을 동시에 만족해야 하는 배치 문제라, 경우를 나눠 세는 과정이 길어집니다.

17번 서술형은 열마다 홀짝 조건과 오름차순 배열이 붙은 조합 문제입니다. 2번과 같은 “조합의 수” 유형이지만 조건이 겹겹이라 중상입니다.

2. 여러 가지 방정식 (6·9·11·13·15·19번) — 6문항

6번 중 연립이차방정식(인수분해 이용), 9번 중 x³=1, x³=-1의 허근의 성질(명제 판정), 11번 중상 연립이차방정식의 활용(겉넓이와 부피), 13번 상 삼차방정식의 근의 판별(서로 다른 세 실근 조건과 정수 계수), 15번 상 삼차방정식의 근과 계수의 관계(세 근과 직각삼각형), 19번 중상 공통부분이 있는 사차방정식의 풀이(서술형).

13·15번 두 상 문항이 모두 삼차방정식입니다. 13번은 근의 판별, 15번은 근과 계수의 관계로 묻는 방향이 다르지만, 둘 다 한 근을 찾아 인수분해한 뒤 남은 이차식을 다루는 흐름입니다. 삼차방정식 인수분해 속도가 상 두 문항을 좌우합니다.

19번 서술형은 공통부분을 치환해 푸는 사차방정식에서 허근의 세제곱합까지 구하는 문항입니다. 9번의 허근 성질과 연결됩니다.

3. 이차부등식 (5·12·20번) — 3문항

5번 중 그래프를 이용한 부등식의 풀이(이차함수 그래프에서 음수 구간 읽기), 12번 중상 해가 주어진 연립이차부등식, 20번 중상 이차부등식이 항상 성립할 조건(서술형, 부등식 두 개).

20번은 이차부등식 두 개가 각각 항상 성립할 조건을 구해 공통 범위를 찾는 서술형입니다. 판별식 조건을 두 번 세우고 교집합을 정리하는 과정을 끝까지 써야 합니다.

4. 행렬과 그 연산 (3·4·21번) — 3문항

3번 하 두 행렬이 서로 같을 조건, 4번 하 행렬의 덧셈·뺄셈·실수배, 21번 중상 행렬의 곱셈(서술형).

3·4번은 정의만 알면 되는 확보 문항입니다. 21번 서술형은 성분 정의로 행렬을 만들고, 전치 관계로 다른 행렬을 구성한 뒤 행렬곱까지 계산하는 문항입니다. 행렬을 정확히 세우는 단계에서 한 성분만 틀려도 곱 전체가 틀립니다.

5. 일차부등식 (10·18번) — 2문항, 둘 다 중상

10번 정수인 해의 개수가 주어진 연립일차부등식(매개변수 범위 구하기), 18번 절댓값 기호가 두 개인 부등식(서술형, 구간별 풀이).

10번은 끝점 포함 여부가 관건인 문항입니다. 정수 해 개수가 정확히 맞도록 매개변수 범위를 정할 때 등호를 넣을지 뺄지를 따져야 합니다. 18번은 절댓값 경계로 구간을 나눠 각각 풀고 합치는 서술형입니다.

주의 문항 — 상 3문항과 서술형 중상 5문항

13번 상 (삼차방정식의 근의 판별) — 서로 다른 세 실근 조건에 정수 계수 조건까지 붙었습니다.

14번 상 (자리에 대한 조건이 있는 순열) — 번호 조건과 금지 조건 두 개를 함께 다룹니다.

15번 상 (삼차방정식의 근과 계수의 관계) — 세 근이 직각삼각형의 변이 되는 조건까지 확인해야 합니다.

17~21번 서술형 (모두 중상) — 조합, 절댓값 부등식, 사차방정식, 이차부등식, 행렬의 곱셈이 한 문항씩입니다. 서술형 다섯 문항이 다섯 단원에 하나씩 퍼져 있어 어느 단원도 서술형 대비에서 뺄 수 없습니다.

비슬고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 순열·조합 기본 계산 — 1·2·16번 대비. 확보 구간입니다.
2. 행렬의 상등·덧셈·실수배 — 3·4번 대비. 확보 구간입니다.
3. 이차함수 그래프로 이차부등식 풀기 — 5번 대비.
4. 인수분해를 이용한 연립이차방정식 — 6번 대비.
5. 지불 방법의 수, 이웃하지 않는 순열 — 7·8번 대비.
6. x³=1의 허근 성질 — 9번, 그리고 19번 서술형까지 연결.
7. 정수 해 개수가 주어진 연립일차부등식 — 10번 대비. 끝점 등호 처리.
8. 연립이차방정식의 활용 — 11번 대비.
9. 해가 주어진 연립이차부등식 — 12번 대비.
10. ★ 삼차방정식 인수분해와 근의 판별·근과 계수 — 13·15번 상 두 문항 대비.
11. ★ 조건이 여러 개인 자리 배치 순열 — 14번 상 대비.
12. 절댓값 두 개인 부등식, 항상 성립하는 이차부등식 — 18·20번 서술형 대비.
13. 행렬의 곱셈 서술 — 21번 대비. 성분부터 정확히.

자주 나오는 질문

비슬고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록으로 보면 115번이 선택형, 1621번이 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 순열과 조합 7문항이 가장 많고, 여러 가지 방정식 6문항이 뒤를 잇습니다. 이차부등식과 행렬이 각 3문항, 일차부등식이 2문항입니다.

킬러 문항은 어디에 있나요?

상 난이도는 13·14·15번 세 문항입니다. 13·15번은 삼차방정식, 14번은 조건이 있는 순열입니다.

서술형은 어떤 단원에서 나오나요?

16번 순열과 조합(중), 17번 조합(중상), 18번 일차부등식(중상), 19번 여러 가지 방정식(중상), 20번 이차부등식(중상), 21번 행렬의 곱셈(중상)입니다. 다섯 단원에서 모두 서술형이 나왔습니다.

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