대구상원고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

대구상원고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 분석표에 22문항이 기록돼 있습니다. 배치 단원은 복소수부터 행렬과 그 연산까지 넓게 걸쳐 있고, 순열과 조합 단원 문항은 없습니다. 이 시험의 특징은 중상이 12문항으로 절반을 넘는다는 점, 그리고 상 난이도 2문항(16·17번)이 모두 서술형이라는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 114번 선택형, 1522번 서술형 8문항
• 난이도: 하 2 / 중 6 / 중상 12 / 상 2
• 배치 단원: 10 행렬과 그 연산 5 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 06 여러 가지 방정식 5 / 04 이차방정식 2 / 07 일차부등식 2 / 08 이차부등식 2 / 03 복소수 1
• 09 순열과 조합: 0문항
• 상 2문항(16·17번)은 둘 다 서술형

대구상원고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가

대구상원고등학교는 대구 달서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록을 보면 114번은 ①⑤ 선택형, 15~22번 여덟 문항은 서술형입니다.

배치 단원은 일곱 개입니다. 행렬과 그 연산, 이차방정식과 이차함수, 여러 가지 방정식이 각 5문항으로 가장 많고, 이차방정식·일차부등식·이차부등식이 각 2문항, 복소수가 1문항입니다. 순열과 조합에 배치된 문항은 한 개도 없습니다.

서술형 비중이 큽니다. 22문항 중 8문항이 서술형이고, 이 여덟 문항이 15번부터 22번까지 연속으로 놓여 있습니다. 시험 후반부는 전부 풀이를 써야 하는 구간입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 12문항

중상 12문항이 시험의 몸통입니다. 하 난이도는 1·2번 두 문항뿐입니다.

선택형 114번만 보면 하 2, 중 6, 중상 6입니다. 서술형 1522번은 상 2, 중상 6으로 중 이하가 하나도 없습니다. 선택형에서 중 난이도 문항(3·4·5·6·11·13번)을 빠르게 처리해야 서술형 여덟 문항에 쓸 시간이 생깁니다.

출제 단원 — 행렬·이차함수·여러 가지 방정식 각 5문항

이차방정식과 이차함수 5문항이 가장 무겁습니다. 9·10·14·21번이 중상, 17번이 상으로 중 이하가 없습니다. 이차함수의 최대·최소와 직선과의 위치 관계를 다루는 문항이 모여 있습니다.

행렬 5문항은 1번 하, 5번 중, 12·18·22번 중상입니다. 18·22번 두 문항이 서술형입니다.

여러 가지 방정식 5문항은 3·6·13번이 중, 15·19번이 중상 서술형입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식과 이차함수 (9·10·14·17·21번) — 5문항

9번 중상 조건을 만족시키는 이차함수 구하기(근과 구간 최댓값으로 결정), 10번 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소(접하는 조건과 다른 함수의 최솟값), 14번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 교점(교점 사이 거리), 17번 상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소(서술형), 21번 중상 절댓값 기호가 포함된 이차함수의 최대·최소(서술형).

17번이 이 시험의 최고 난도 문항 중 하나입니다. 한쪽 끝이 열린 구간에서 최댓값과 최솟값이 실제로 존재하는지를 따져야 합니다. 꼭짓점이 구간 안에 있는지, 열린 끝점 쪽 값은 도달하지 않는다는 점을 함께 따지는 과정이 필요합니다.

21번 서술형은 절댓값이 들어간 이차함수에서 전체 최댓값과 최솟값을 구합니다. 절댓값 안의 부호로 구간을 나누고 각 구간의 꼭짓점과 끝값을 비교하는 순서를 답안에 드러내야 합니다.

2. 행렬과 그 연산 (1·5·12·18·22번) — 5문항

1번 하 두 행렬이 서로 같을 조건, 5번 중 행렬의 덧셈·뺄셈·실수배(두 등식이 주어진 경우), 12번 중상 행렬의 곱셈의 여러 가지 성질(명제의 반례와 항등식 검증), 18번 중상 행렬의 거듭제곱 A²(서술형), 22번 중상 행렬의 곱셈(서술형).

12번은 행렬 명제 판정형입니다. 행렬의 곱셈은 교환법칙이 성립하지 않으므로, 실수에서 당연했던 식이 행렬에서는 거짓이 될 수 있다는 점을 반례로 확인해야 합니다.

18번 서술형은 열벡터 조건으로 행렬을 먼저 결정하고 제곱하는 문항, 22번 서술형은 성분으로 정의된 행렬의 곱 조건에서 매개변수를 구하는 문항입니다.

3. 여러 가지 방정식 (3·6·13·15·19번) — 5문항

3번 중 삼차방정식과 사차방정식의 풀이(가장 작은 근과 가장 큰 근), 6번 중 x³=1, x³=-1의 허근의 성질(거듭제곱과 역수), 13번 중 연립이차방정식의 해의 조건(실수해 존재 조건), 15번 중상 삼차방정식의 근과 계수의 관계(서술형, 제곱합), 19번 중상 삼차방정식의 허근의 성질(서술형, x³=1 꼴이 아닌 경우).

19번 서술형은 두 이차인자의 근에 대해 여섯제곱의 합을 묻습니다. 6번의 허근 거듭제곱 성질을 알고 있으면 접근 방향이 보이지만, x³=1 꼴이 아닌 경우라 각 근의 세제곱 값을 먼저 구하는 단계가 하나 더 들어갑니다.

4. 부등식 (2·8·16·20번) — 4문항

2번 하 A<B<C 꼴의 부등식의 풀이, 8번 중상 절댓값 기호가 두 개인 부등식, 16번 상 해가 주어진 연립이차부등식(서술형), 20번 중상 이차부등식의 활용(서술형, 둔각삼각형 조건).

16번이 또 하나의 상 문항입니다. 해 구간의 열린 끝과 닫힌 끝을 보고 각 이차식의 근이 어디인지 판단한 뒤 계수를 구하고, 새 부등식까지 풀어야 합니다.

20번 서술형은 삼각형이 되는 조건과 둔각이 되는 조건을 각각 부등식으로 세운 뒤 공통 범위를 구합니다. 변의 길이가 양수라는 조건까지 빠짐없이 써야 합니다.

5. 이차방정식·복소수 (4·7·11번) — 3문항

4번 중 켤레복소수의 성질을 이용한 계산, 7번 중상 미정계수의 결정(두 실근의 거리로 계수 결정), 11번 중 근과 계수의 관계를 이용한 식의 값(계수 순서를 뒤집은 이차방정식).

7번은 두 근의 차의 제곱을 근의 합과 곱으로 바꾸는 대칭식 변형이 열쇠입니다.

주의 문항 — 상 2문항과 서술형 구간

16번 상 (해가 주어진 연립이차부등식, 서술형) — 해 구간 끝점의 열림·닫힘으로 두 이차식을 결정해야 합니다.

17번 상 (제한된 범위의 이차함수 최대·최소, 서술형) — 반열린 구간에서 최댓값·최솟값의 존재를 따지는 문항입니다.

15~22번 서술형 여덟 문항 — 상 2, 중상 6입니다. 단원은 여러 가지 방정식 2(15·19), 이차부등식 2(16·20), 이차함수 2(17·21), 행렬 2(18·22)로 네 단원에서 두 문항씩 나왔습니다.

대구상원고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 행렬의 상등, 연립일차부등식 — 1·2번 대비. 확보 구간입니다.
2. 켤레복소수 계산, 삼차방정식 인수분해 — 3·4번 대비.
3. 행렬 등식 정리 — 5번 대비.
4. ★ x³=1의 허근 성질 — 6번, 그리고 19번 서술형까지 연결.
5. 근과 계수의 관계와 대칭식 변형 — 7·11번 대비.
6. 절댓값 두 개인 일차부등식 — 8번 대비.
7. ★ 조건으로 이차함수 결정하기, 이차식의 최대·최소 — 9·10번 대비.
8. 행렬 곱셈의 성질과 반례 — 12번 대비.
9. 연립이차방정식 실수해 조건, 포물선과 직선의 교점 — 13·14번 대비.
10. 삼차방정식 근과 계수의 관계 서술 — 15번 대비.
11. ★ 해가 주어진 연립이차부등식 — 16번 상 대비.
12. ★ 제한된 범위·절댓값 이차함수의 최대·최소 — 17·21번 대비.
13. 행렬 거듭제곱, 성분 정의 행렬의 곱 — 18·22번 서술형 대비.
14. 삼각형·둔각 조건 이차부등식 — 20번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

대구상원고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록으로 보면 114번 선택형, 1522번 서술형입니다.

순열과 조합은 안 나오나요?

분석표 기준 순열과 조합 단원에 배치된 문항은 0개입니다. 이번 시험은 복소수·이차방정식·이차함수·여러 가지 방정식·부등식·행렬로 구성됐습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

행렬과 그 연산, 이차방정식과 이차함수, 여러 가지 방정식이 각 5문항으로 같습니다. 그중 이차방정식과 이차함수 5문항은 전부 중상 이상입니다.

킬러 문항은 어디에 있나요?

상 난이도는 16번(해가 주어진 연립이차부등식)과 17번(제한된 범위의 이차함수 최대·최소) 두 문항이고, 둘 다 서술형입니다.

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