대구 달서구 대진고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025)
대구 달서구 대진고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 분석표에 20문항이 기록돼 있습니다. 이 시험의 성격은 한 줄로 정리됩니다. 20문항 중 15문항이 중상입니다. 하·중은 1~3번 세 문항뿐이고, 상은 9·15번 두 문항입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 정답 기록 기준 1
16번 선택형, 1720번 서술형 4문항- 난이도: 하 1 / 중 2 / 중상 15 / 상 2
- 배치 단원: 09 순열과 조합 5 / 07 일차부등식 4 / 08 이차부등식 4 / 06 여러 가지 방정식 4 / 10 행렬과 그 연산 3
- 4번부터 20번까지 상 2문항을 빼면 전부 중상
- 부등식(07·08) 8문항 중 절댓값이 들어간 부등식 3문항(4·11·12번)
대진고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가
이 글의 대진고등학교는 대구 달서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 20문항입니다. 정답 기록을 보면 116번은 ①⑤ 선택형, 17~20번 네 문항은 서술형입니다.
배치 단원은 06 여러 가지 방정식, 07 일차부등식, 08 이차부등식, 09 순열과 조합, 10 행렬과 그 연산 다섯 개입니다. 다섯 단원이 3~5문항씩 고르게 나눠 가졌습니다. 복소수·이차방정식·이차함수 단원에 배치된 문항은 없습니다.
일차부등식과 이차부등식을 합치면 부등식이 8문항으로 전체의 40% 입니다. 단원 하나로는 순열과 조합 5문항이 가장 많습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 15문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% | 2 |
| 중 | 2 | 10% | 1·3 |
| 중상 | 15 | 75% | 4·5·6·7·8·10·11·12·13·14·16·17·18·19·20 |
| 상 | 2 | 10% | 9·15 |
중상이 75% 입니다. 1~3번(중·하·중)을 지나면 4번부터 마지막 20번까지 중상과 상만 남습니다.
상 난이도는 두 문항뿐이라 “손도 못 댈 문항”은 적습니다. 대신 중상 15문항을 얼마나 실수 없이 처리하느냐가 점수를 정합니다. 서술형 17~20번 네 문항도 모두 중상입니다.
출제 단원 — 다섯 단원 고른 배치
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 | 난이도 |
|---|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 5 | 2·6·7·8·9 | 하 1 · 중상 3 · 상 1 |
| 07 일차부등식 | 4 | 1·4·12·14 | 중 1 · 중상 3 |
| 08 이차부등식 | 4 | 5·11·15·20 | 중상 3 · 상 1 |
| 06 여러 가지 방정식 | 4 | 10·16·18·19 | 중상 4 |
| 10 행렬과 그 연산 | 3 | 3·13·17 | 중 1 · 중상 2 |
여러 가지 방정식 4문항은 전부 중상이고, 그중 18·19번 두 문항이 서술형입니다.
순열과 조합 5문항은 2~9번 선택형 앞쪽에 몰려 있습니다. 2번 하로 시작해 9번 상으로 끝납니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 일차부등식 (1·4·12·14번) — 4문항
1번 중 A<B<C 꼴의 부등식의 풀이(공통 범위의 정수 개수), 4번 중상 |ax+b|<c 꼴의 부등식(거리 조건을 절댓값 부등식으로), 12번 중상 절댓값 기호를 포함한 부등식의 해의 조건(제곱근을 절댓값으로 바꾸기), 14번 중상 연립일차부등식의 활용(어린이 수와 초콜릿 수).
4번과 12번이 절댓값 부등식입니다. 4번은 “어떤 수로부터 거리가 얼마 미만”이라는 조건을 절댓값 부등식으로 옮기는 문항이고, 12번은 제곱근이 들어간 식을 절댓값으로 바꾼 뒤 정수 해 조건을 따지는 문항입니다.
14번 활용은 마지막 사람이 일부만 받고, 일부는 받지 못하는 상황을 부등식으로 세우는 유형입니다.
2. 이차부등식 (5·11·15·20번) — 4문항
5번 중상 해가 주어진 이차부등식(정확히 한 점만 제외되는 해), 11번 중상 절댓값 기호를 포함한 부등식(절댓값 경계로 이차부등식 분리), 15번 상 정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식, 20번 중상 이차부등식이 해를 가질 조건(서술형, 주사위 두 눈의 차).
15번 상은 두 이차식의 근의 대소에 따라 경우를 나누고, 포함되면 안 되는 정수를 막는 경계를 정해야 합니다. 끝점에 등호가 들어가는지가 정답을 가릅니다.
20번 서술형은 판별식 조건을 주사위 두 눈의 차에 대한 조건으로 바꿔 순서쌍을 모두 세는 문항입니다.
3. 순열과 조합 (2·6·7·8·9번) — 5문항
2번 하 만들 수 있는 삼각형의 개수(원 위의 점), 6번 중상 약수의 개수(공약수 개수의 홀짝과 최대공약수), 7번 중상 ‘적어도’의 조건이 있는 조합의 수(여사건으로 인원 구하기), 8번 중상 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수(양 끝 자리 조건), 9번 상 도로망에서의 경우의 수.
9번 상은 지점 사이 도로 수를 확정하고, 같은 지점을 두 번 지나지 않는 경로를 모두 분류해 곱하고 더한 뒤 최소로 추가할 도로 수까지 따지는 문항입니다. 경로 분류를 빠뜨리지 않는 것이 관건입니다.
6번은 공약수의 개수가 홀수가 되려면 최대공약수가 제곱수여야 한다는 성질을 쓰는 문항입니다.
7번은 여사건 식에서 거꾸로 인원 수를 구하는 유형이라, 조합식을 세운 뒤 n을 찾는 방향으로 풀어야 합니다.
4. 여러 가지 방정식 (10·16·18·19번) — 4문항, 전부 중상
10번 사차방정식의 근과 계수의 관계(인수분해 후 남은 이차식의 근으로 세제곱 대칭식), 16번 정수 조건의 부정방정식(절댓값을 양의 정수로 치환), 18번 대칭식으로 이루어진 연립이차방정식(서술형), 19번 근이 주어진 삼·사차방정식(서술형, 나머지 이차인수의 허근).
18번 서술형은 합과 곱으로 바꾼 뒤 두 경우를 각각 이차방정식으로 풀고, 모든 순서쌍을 검증하는 문항입니다.
19번 서술형은 주어진 수를 근으로 대입해 계수 후보를 구하고, 후보마다 남은 이차인수가 허근을 갖는지 확인하는 문항입니다.
5. 행렬과 그 연산 (3·13·17번) — 3문항
3번 중 행렬의 덧셈·뺄셈·실수배, 13번 중상 행렬의 거듭제곱(규칙 찾기), 17번 중상 행렬의 (i, j) 성분(서술형).
17번 서술형은 행과 열의 정의로 첫 행렬을 만들고, 전치 성분을 이용해 두 번째 행렬을 만든 뒤 실수배와 뺄셈을 하는 문항입니다.
주의 문항 — 상 2문항과 서술형
9번 상 (도로망에서의 경우의 수) — 경로 분류와 최소 추가 도로 수까지 따져야 합니다.
15번 상 (정수 해 개수가 주어진 연립이차부등식) — 근의 대소에 따른 경우 나누기와 경계 등호 처리가 필요합니다.
17~20번 서술형 (전부 중상) — 행렬 성분, 대칭식 연립이차방정식, 삼·사차방정식, 이차부등식의 해 조건입니다. 네 문항이 네 단원에 하나씩 나왔습니다.
대진고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서
- 연립일차부등식 공통 범위, 원 위의 점으로 삼각형 세기 — 1·2번 대비. 확보 구간입니다.
- 행렬의 덧셈·실수배 — 3번 대비.
- ★ 절댓값 부등식(거리 해석, 제곱근을 절댓값으로 바꾸기) — 4·11·12번 대비. 세 번 나왔습니다.
- 해가 주어진 이차부등식 — 5번 대비.
- 약수의 개수, 여사건 조합, 자리 조건 순열 — 6·7·8번 대비.
- ★ 도로망 경우의 수 — 9번 상 대비.
- 사차방정식 인수분해와 대칭식 — 10번 대비.
- 행렬 거듭제곱 규칙 — 13번 대비.
- 연립일차부등식 활용(나눠 주기) — 14번 대비.
- ★ 정수 해 개수가 주어진 연립이차부등식 — 15번 상 대비.
- 정수 조건 부정방정식 — 16번 대비.
- 서술형 네 유형(행렬 성분, 대칭식 연립, 근이 주어진 방정식, 판별식 조건) — 17~20번 대비.
자주 나오는 질문
대진고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 분석표 기준 20문항입니다. 정답 기록으로 보면 116번 선택형, 1720번 서술형입니다.
난이도는 어느 정도인가요?
중상이 15문항(75%) 입니다. 하 1문항(2번), 중 2문항(1·3번), 상 2문항(9·15번)입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 순열과 조합 5문항이 가장 많고, 일차부등식·이차부등식·여러 가지 방정식이 각 4문항, 행렬이 3문항입니다. 부등식 두 단원을 합치면 8문항입니다.
서술형은 어떻게 나오나요?
17번 행렬의 (i, j) 성분, 18번 대칭식 연립이차방정식, 19번 근이 주어진 삼·사차방정식, 20번 이차부등식이 해를 가질 조건이며 모두 중상입니다.
대진고 다른 시험 기출도 볼 수 있나요?
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대진고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 받아보기
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