성산고(대구 달서구) 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025)
대구 달서구 성산고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 분석표에 21문항이 기록돼 있습니다. 배치 단원은 이차방정식부터 순열과 조합까지이고, 행렬 단원 문항은 없습니다. 이차방정식과 이차함수 6문항, 순열과 조합 6문항이 두 축이며, 난이도는 중상 14문항이 중심입니다.
핵심 요약
- 21문항 — 정답 기록 기준 1
16번 선택형, 1721번 서술형 5문항- 난이도: 하 1 / 중 5 / 중상 14 / 상 1
- 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 6 / 09 순열과 조합 6 / 06 여러 가지 방정식 4 / 08 이차부등식 3 / 04 이차방정식 1 / 07 일차부등식 1
- 상 1문항: 16번 이차함수의 그래프에 접하는 직선
- 서술형 5문항은 전부 중상
성산고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가
이 글의 성산고등학교는 대구 달서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록을 보면 116번은 ①⑤ 선택형, 17~21번 다섯 문항은 서술형입니다.
배치 단원은 04 이차방정식, 05 이차방정식과 이차함수, 06 여러 가지 방정식, 07 일차부등식, 08 이차부등식, 09 순열과 조합 여섯 개입니다. 복소수와 행렬과 그 연산 단원에 배치된 문항은 없습니다.
이차방정식과 이차함수가 6문항으로 순열과 조합과 함께 가장 많습니다. 이차방정식(04) 1문항까지 합치면 이차방정식·이차함수 관련 문항이 7개입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 14문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% | 1 |
| 중 | 5 | 24% | 2·3·4·10·12 |
| 중상 | 14 | 67% | 5·6·7·8·9·11·13·14·15·17·18·19·20·21 |
| 상 | 1 | 5% | 16 |
중상 14문항이 전체의 3분의 2입니다. 상은 16번 하나뿐이라 극단적으로 어려운 문항은 적지만, 중상 문항이 고르게 깔려 있습니다.
하·중 6문항(1·2·3·4·10·12번)은 모두 선택형 앞쪽과 중간에 있습니다. 5~9번 다섯 문항이 연속 중상이라 초반에 시간이 빨리 줄어들 수 있습니다. 서술형 17~21번은 다섯 문항 모두 중상입니다.
출제 단원 — 이차함수 6, 순열과 조합 6
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 | 난이도 |
|---|---|---|---|
| 05 이차방정식과 이차함수 | 6 | 3·11·15·16·17·19 | 중 1 · 중상 4 · 상 1 |
| 09 순열과 조합 | 6 | 1·4·6·10·12·21 | 하 1 · 중 3 · 중상 2 |
| 06 여러 가지 방정식 | 4 | 2·13·14·18 | 중 1 · 중상 3 |
| 08 이차부등식 | 3 | 5·8·20 | 중상 3 |
| 04 이차방정식 | 1 | 7 | 중상 1 |
| 07 일차부등식 | 1 | 9 | 중상 1 |
이차방정식과 이차함수 6문항에 유일한 상(16번)과 서술형 두 문항(17·19번)이 들어 있습니다. 이 단원이 시험의 난이도를 끌어올립니다.
순열과 조합 6문항은 하 1, 중 3, 중상 2로 상대적으로 부담이 적습니다. 다만 21번 서술형이 이 단원에 배치돼 있습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 이차방정식과 이차함수 (3·11·15·16·17·19번) — 6문항
3번 중 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계(판별식, 자연수 최솟값), 11번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소(연립부등식으로 정해진 범위), 15번 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소(최댓값 조건으로 이차함수 결정), 16번 상 이차함수의 그래프에 접하는 직선, 17번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 교점(서술형), 19번 중상 이차함수의 최대·최소의 활용(서술형, 포물선에 내접한 직사각형의 둘레).
16번이 유일한 상 문항입니다. 매개변수를 소거해 공통으로 지나는 점을 찾고, 교점 조건과 접선 기울기 후보를 차례로 따진 뒤 부호 조건으로 답을 고르는 문항입니다.
17번 서술형은 한 점을 지나는 조건과 접하는 조건(판별식)으로 후보를 구하고, 곱이 양수라는 조건으로 하나를 고르는 구조입니다. 16번과 비슷한 소재라 16·17번을 같이 대비하면 효율적입니다.
19번 서술형은 그림에서 직사각형의 폭과 높이를 매개변수로 나타내고, 둘레를 이차식으로 세워 최댓값을 구하는 문항입니다. 매개변수의 범위를 먼저 쓰는 것이 답안의 출발점입니다.
15번은 이차함수의 최고차항 계수가 양수인지 음수인지에 따라 제한된 구간의 최댓값 위치가 달라지는 점을 따져야 합니다.
2. 순열과 조합 (1·4·6·10·12·21번) — 6문항
1번 하 nPr와 nCr의 계산(순열 기호), 4번 중 nPr와 nCr의 계산(등식에서 미지수 구하기), 6번 중상 nPr와 nCr를 이용한 증명(항등식의 참거짓), 10번 중 뽑아서 나열하는 경우의 수(선출과 직책 배정 비교), 12번 중 방정식과 부등식의 해의 개수(세 주사위의 합), 21번 중상 방정식과 부등식의 해의 개수(서술형, 두 근 사이 거리와 자연수 순서쌍).
nPr·nCr 계산이 1·4번 두 번, 해의 개수 유형이 12·21번 두 번 나왔습니다.
21번 서술형은 이차방정식의 두 근 사이 거리를 계수로 나타낸 뒤 자연수 순서쌍을 세는 문항입니다. 순열과 조합 단원에 배치돼 있지만 이차방정식 근과 계수의 관계가 함께 쓰입니다.
6번은 계승(!)으로 바꿔 각 항등식이 성립하는지 확인하는 유형입니다.
3. 여러 가지 방정식 (2·13·14·18번) — 4문항
2번 중 인수분해된 (일차식)×(이차식) 꼴 방정식의 풀이(양의 근), 13번 중상 근이 주어진 삼·사차방정식(복소수 근이 주어진 삼차방정식), 14번 중상 x³=1, x³=-1의 허근의 성질(세 명제 판정), 18번 중상 이차방정식·이차방정식 꼴의 연립이차방정식(서술형, 모든 해 구하기).
13번은 복소수 근을 대입해 실수부와 허수부를 각각 0으로 두고 계수를 구하는 문항입니다.
18번 서술형은 첫 식을 인수분해해 일차식 두 개로 나누고, 각각을 다른 식에 대입해 모든 순서쌍을 빠짐없이 구하는 문항입니다.
4. 이차부등식 (5·8·20번) — 3문항, 전부 중상
5번 이차부등식이 항상 성립할 조건, 8번 해가 주어진 이차부등식(계수를 잘못 읽고 푼 이차부등식), 20번 사차방정식의 근의 판별(서술형, 실근과 허근이 함께 있을 조건).
8번은 잘못 읽지 않은 계수가 무엇인지 먼저 찾고 원래 부등식을 구하는 유형입니다.
20번 서술형은 공통부분을 치환해 이차방정식 두 개로 나눈 뒤, 하나는 실근, 하나는 허근을 갖는 조건을 판별식으로 정리하는 문항입니다.
5. 이차방정식·일차부등식 (7·9번)
7번 중상 근과 계수의 관계를 이용한 식의 값(역수·비·곱의 식과 명제 비교), 9번 중상 정수인 해의 개수가 주어진 연립일차부등식.
주의 문항 — 상 1문항과 중상 연속 구간
16번 상 (이차함수의 그래프에 접하는 직선) — 공통점, 교점, 접선 조건을 차례로 따지는 문항입니다.
5~9번 (다섯 문항 연속 중상) — 이차부등식, 순열 증명, 근과 계수, 잘못 읽은 이차부등식, 정수 해 연립일차부등식이 이어집니다.
17~21번 서술형 (전부 중상) — 이차함수 2(17·19), 연립이차방정식 1(18), 사차방정식 근의 판별 1(20), 해의 개수 1(21)입니다.
성산고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서
- nPr·nCr 계산 — 1·4번 대비. 확보 구간입니다.
- 인수분해된 삼차방정식, 이차함수와 x축의 위치 관계 — 2·3번 대비.
- 이차부등식이 항상 성립할 조건 — 5번 대비.
- 순열·조합 항등식 증명 — 6번 대비.
- 근과 계수의 관계 응용 — 7번 대비.
- 잘못 읽은 이차부등식 — 8번 대비.
- 정수 해 개수 연립일차부등식 — 9번 대비.
- 뽑아서 나열하기, 주사위 합 해의 개수 — 10·12번 대비.
- 제한된 범위 이차함수 최대·최소 — 11·15번 대비.
- 복소수 근이 주어진 삼차방정식, 허근 성질 — 13·14번 대비.
- ★ 이차함수에 접하는 직선, 교점 조건 — 16·17번 대비. 상 문항과 서술형이 함께 걸립니다.
- 연립이차방정식 전체 해 구하기 — 18번 서술형 대비.
- ★ 포물선에 내접한 도형의 최대·최소 — 19번 서술형 대비.
- 사차방정식 실근·허근 공존 조건, 두 근 사이 거리 — 20·21번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
성산고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록으로 보면 116번 선택형, 1721번 서술형입니다.
행렬은 나오나요?
분석표 기준 행렬과 그 연산 단원에 배치된 문항은 0개입니다. 복소수 단원 문항도 없습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
이차방정식과 이차함수, 순열과 조합이 각 6문항입니다. 여러 가지 방정식이 4문항, 이차부등식이 3문항입니다.
킬러 문항은 어디에 있나요?
상 난이도는 16번(이차함수의 그래프에 접하는 직선) 한 문항입니다. 대신 중상이 14문항입니다.
성산고 다른 시험 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
성산고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 받아보기
2025학년 대구 달서구 성산고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
📚 성산고 전체 기출이 궁금하다면?
👉 내신판에서 성산고등학교(대구 달서구) 기출 전체 보기
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(대구 달서구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)
네이버 태그 (복붙용)
#성산고 #대구성산고 #성산고기출 #성산고등학교 #고1수학 #공통수학1 #1학년1학기기말고사 #대구달서구고등학교 #이차함수 #내신판